必修2全套练习含答案

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1(数学2必修)第一章空间几何体[基础训练A组]一、选择题1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2.棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.3B.23C.33D.433.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A.25B.50C.125D.都不对4.正方体的内切球和外接球的半径之比为()A.3:1B.3:2C.2:3D.3:35.在△ABC中,02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.92B.72C.52D.326.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是()A.130B.140C.150D.160二、填空题1.一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱。2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。主视图左视图俯视图23.正方体1111ABCDABCD中,O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥11OABD的体积为_____________。4.如图,,EF分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心,则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是____________。5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________.三、解答题1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12M,高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M(底面直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些?2.将圆心角为0120,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积3ABDCEF(数学2必修)第一章空间几何体[综合训练B组]一、选择题1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.22B.221C.222D.212.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A.3324RB.338RC.3524RD.358R3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是()A.28cmB.212cmC.216cmD.220cm4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.35.棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A.1:7B.2:7C.7:19D.5:166.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,//EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为()A.92B.5C.6D.1524二、填空题1.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________。2.RtABC中,3,4,5ABBCAC,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为____________。3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。5.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为_____________。6.若圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度为多少cm?2.已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.图(1)图(2)5(数学2必修)第一章空间几何体[提高训练C组]一、选择题1.下图是由哪个平面图形旋转得到的()ABCD2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为()A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:93.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()A.23B.76C.45D.564.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V和2V,则12:VV()A.1:3B.1:1C.2:1D.3:15.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:96.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为:A.224cm,212cmB.215cm,212cmC.224cm,236cmD.以上都不正确二、填空题1.若圆锥的表面积是15,侧面展开图的圆心角是060,则圆锥的体积是_______。6562.一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是.3.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.4.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.5.已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为___________。三、解答题1.(如图)在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积2.如图,在四边形ABCD中,090DAB,0135ADC,5AB,22CD,2AD,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.7PABCVEDF(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系[基础训练A组]一、选择题1.下列四个结论:⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.32.下面列举的图形一定是平面图形的是()A.有一个角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形3.垂直于同一条直线的两条直线一定()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4.如右图所示,正三棱锥VABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,,,DEF分别是,,VCVAAC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是()A.030B.090C.060D.随P点的变化而变化。5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成()个部分A.4B.5C.7D.86.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以,,,ABCD四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.90B.60C.45D.30二、填空题81.已知,ab是两条异面直线,//ca,那么c与b的位置关系____________________。2.直线l与平面所成角为030,,,lAmAm,则m与l所成角的取值范围是_____3.棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为1234,,,dddd,则1234dddd的值为。3.直二面角-l-的棱l上有一点A,在平面,内各有一条射线AB,AC与l成045,,ABAC,则BAC。5.下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。三、解答题1.已知,,,EFGH为空间四边形ABCD的边,,,ABBCCDDA上的点,且//EHFG.求证://EHBD.2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补。HGFEDBAC9(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系[综合训练B组]一、选择题1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A.16B.20C.24D.322.已知在四面体ABCD中,,EF分别是,ACBD的中点,若2,4,ABCDEFAB,则EF与CD所成的角的度数为()A.90B.45C.60D.303.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有()A.1条B.2条C.3条D.1条或2条4.在长方体1111ABCDABCD,底面是边长为2的正方形,高为4,则点1A到截面11ABD的距离为()A.83B.38C.43D.345.直三棱柱111ABCABC中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是1CC上任意一点,连接11,,,ABBDADAD,则三棱锥1AABD的体积为()A.361aB.3123aC.363aD.3121a6.下列说法不正确的....是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。102.空间四边形ABCD中,,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点,则BC与AD的位置关系是_____________;四边形EFGH是__________形;当___________时,四边形EFGH是菱形;当___________时,四边形EFGH是矩形;当___________时,四边形EFGH是正方形3.四棱锥VABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形,则二面角VABC的平面角为_____________。4.三棱锥,73,10,8,6,PABCPAPBPCABBCCA则二面角PACB的大小为____5.P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa,则P到AB的距离为______。三、解答题1.已知直线//bc,且直线a与,bc都相交,求证:直线,,abc共面。2.求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;4.如图:S是平行四边形ABCD平面外一点,,MN分别是,SABD上的点,且SMAM=NDBN,求证://MN平面SBC11(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系[提高训练C组]一、选择题1.设,mn是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m,n//,则nm②若//,//,m,则m③若m//,n//,则mn//④若,,则//其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④2.若长方体的三个面的对角线长分别是,,abc,则长方体体对角线长为()A.222abcB.22212abcC.22222abcD.22232abc3.在三棱锥ABCD中,AC底面0,,,,30BCDBDDCBDDCACaABC,则点C到平面ABD的距离是()A.55aB.155aC.35aD.153a4.在正方体111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