高一数学二次函数最值问题 新课标

一、定义域为R的二次函数的值域;44,,0;,440442022222abacaabacyaabacabxayRxacbxaxy值域为时当时当为时的值域是先把它配方当求二次函数另外也可以从函数的图象上去理解。4,4)1(32:22值域为如xxxy21-121-13021-121-1302b4acbA(,)2a4a2b4acbA(,)2a4a二、定义域不为R的二次函数的值域练习322xxy、的值域当x∈(2,3]时,求函数例1[3,0]3,2(yx时从图象上观察得到当)4,1[)1(x322xxy的值域在下列条件下求函数)11,2[)1(y答24x4321y1(1,4)3-1解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，三、定函数动区间的二次函数的值域∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3yxo1322a解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2.当1a2时1.当a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，,函数在[0,1]上单调递减,在[1，a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。3.当a≥2时2.当1a2时,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2;当x=0时，ymax=3解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上1.当a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，∴当x=0时，ymax=3;当x=a时，ymin=a2-2a+3四、动函数定区间的二次函数的值域例3、求在上的最值。2()3fxxax01x1、由图（1）得：当，即时，12a2amaxmin(0)3(1)4yfyfamaxmin(1)4(0)3yfayf2、由图（2）得：当，即时，02a0a图（1）102ax图（2）102ax例3、求在上的最值。2()3fxxax01x3、由图（3）得：当，即时，1022a10amax2min(1)4()324yfaaayf4、由图（4）得：当，即时，1122a21amax2min(0)3()324yfaayf0图（3）2ax121图（4）2ax121例4求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函数图象的对称轴方程为x=,又x∈[-1,a]2a故a-1,-,∴对称轴在x=-的右边.2a2121∴(1)当-1≤a时,即a≥0时,由二次函数图象2a可知:ymax=f()=2a4a24a22axyo-1a五、动函数动区间的二次函数的值域(2)当a时,即-1a0时,2a综上所述:当-1a0时,ymax=0当a≥0时,ymax=例4求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函数图象的对称轴方程为x=,又x∈[-1,a]2a故a-1,-,∴对称轴在x=-的右边.2a2121∴(1)当-1≤a时,即a≥0时,由二次函数图象2a可知:ymax=f()=2a4a2(2)当a时,即-1a0时,2a4a24a22aaxyo-1由二次函数的图象可知:ymax=f(a)=0课堂小结：对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图象的开口方向，对称轴及定义区间，应用数形结合法求解。[的值。，求上的最大值为，在区间、已知函数aaxxxf4211212的取值范围。内恒成立，求实数在、不等式axaaaxx313106269222[的最大值。）求的函数表达式；（求上有最小值，记作，在区间、已知函数agagagaxxxf2)1(1132232思考讨论：上海九院整形科：//上海九院双眼皮价格2017http：//上海九院隆胸价格上海九院整形科隆鼻重庆网站建设公司网页设计北京八大处整形外科医院北京八大处整形外科医院怎么样八大处整形医院八大处双眼皮上海九院最新文章上海九院最新动态八大处整形项目八大处整形案例汎戾駊谢谢观看