高二数学函数的单调性与导数2

楚水实验学校高二数学备课组函数的单调性与导数函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；G=(a,b)知识回顾：1)如果在某区间上f′(x)0，那么f（x）为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f′(x)0，那么f（x）为该区间上的减函数。一般地，设函数y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数的单调性的关系(2)求导数).(xf=()yfx(1)求的定义域D(4)与定义域求交集利用导数讨论函数单调的步骤:(5)写出单调区间(3)解不等式;或解不等式.0xf0xf为常数）(x)x)(2(1'1)a0,lna(aa)a)(3(x'x且1)a,0a(xlna1)xlog)(4('a且sinx(8)(cosx)'e)e)(5(x'xx1(6)(lnx)'cosx)sinx)(7('基本求导公式:)(0,))(1(为常数特殊的：CCkbkx忆一忆基础练习:求下列函数的单调区间（1）（2）2yxx3yxxxxyln)3(证明：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数练习：求证：内是减函数()0xfxex在区间（－，）求函数的单调区间。1yx),0(),0,(01,001)1(:22单调减区间为恒成立或解xxxxxy设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)Ccossin335.(,).(,2).(,).(2,3)2222yxxxABCD函数在下面哪个区间内是增函数()0sin,0sin,0),2,(,0sin,0sinsincos)(coscoscos)cos()sincos(:xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy当解B确定函数，在哪些区间是增函数。32()267fxxx变式1：求的单调增区间32()267fxxx(x-1)02xa则2()12fxxax解：＝62()0,120fxxax令即6变式2：求的单调减区间32()267(0)fxxaxa(2)0xxa即(1)20,0,aa当时即()02)fxa所以的单调减区间为（，20,0,aa（2）当时即()20)fxa所以的单调减区间为（，20ax则求参数的取值范围325例1：求参数的范围若函数f(x)在(-,+)上单调递增，求a的取值范围ax-xx-13a2120101已知函数（），(]若（）在(]上是增函数，求的取值范围fxaxx,,fxxx,a.322()f'xax求参数解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增32()0,即在（0，1]上恒成立f'xa-xx31max而()在（0，1]上单调递增，()(1)=-1gxxgxg1〉a-2120101已知函数（），(]若（）在(]上是增函数，求的取值范围fxaxx,,fxxx,a.322当a1时，()f'xx1对x（0，1）也有()〉0时，（）在(0,1)上是增函数f'xa-fx所以a的范围是[-1，+）在某个区间上，，f（x）在这个区间上单调递增（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到是不够的。还有可能导数等于0也能使f（x）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独验证()0(或0)f'x()0(或0)f'x2120101已知函数（），(]若（）在(]上是增函数，求的取值范围fxaxx,,fxxx,a.322当a1时，()f'xx1对x（0，1）也有()〉0时，（）在(0,1)上是增函数f'xa-fx所以a的范围是[-1，+）本题用到一个重要的转化：maxminm≥f()恒成立()()恒成立()xmfxmfxmfx320已知函数()=，(0,1],,若()在（0，1]上是增函数，求的取值范围练。习2fxax-xxafxa3[)2,已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。轻氧轻燕轻氧燕窝