高二数学函数的极值与导数2

设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法y`0增函数y`0减函数用导数法确定函数的单调性时的步骤是：(1)求函数的定义域（2）求出函数的导函数（3）求解不等式f`(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间求解不等式f``(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不以“并集”出现。练习2、确定y=2x3-6x2+7的单调区间练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.函数极值的定义——如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值(1)求导函数f`(x)；(2)求解方程f`(x)=0；(3)检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：例1、求函数y=x3/3-4x+4极值.练:(1)y=x2-7x+6(2)y=-2x2+5x(3)y=x3-27x(4)y=3x2-x3表格法注、极值点是导数值为0的点导数的应用之三、求函数最值.在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法一是利用函数性质二是利用不等式三是利用导数注：求函数最值的一般方法：例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2法二、解、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50y-+3112'y思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值基本练习1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–82、函数y=x100+2x50+4x25的导数为()(A)y’=100(x99+x49+x24)(B)y’=100x99(C)y’=100x99+50x49+25x24(D)y’=100x99+2x493、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为.4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a0(B)–1a1(C)a1(D)0a133,336、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()(A)单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定7、如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间[2，2+Δt]中相应的平均速度等于()(A)8+2Δt(B)4+2Δt(C)7+2Δt(D)–8+2Δt8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)819、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函数y=x3-3x的极大值为()(A)0(B)2(C)+3(D)1例1、若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.分析原题意等价于函数y=3x2+ax与y=x2-ax+1在x=1的导数相等，即：6+a=2-a例2、已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.分析由条件知：y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是4a+b=1又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而a+b+c=1且4a+2b+c=-1例3已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离分析点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a=-1.例4设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.思考、已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间[2，6]内单调递增，求m的取值范围。(1)若曲线y=x3在点Ｐ处的切线的斜率等于３，则点Ｐ的坐标为()(A)(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若曲线y=x5/5上一点Ｍ处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为()(A)5x+5y-4=0(B)5x-5y-4=0(C)5x-5y+4=0(D)以上皆非(3)曲线y=x3/3-x2+5在点Ａ处的切线的倾角为3π/4，则Ａ的坐标为.;雅思代考母亲表示“娉娉啊，有些事你就得过且过吧，他们家本来就他一个儿子，从小都是父母给惯坏了，但也没有什么大的毛病、不是，不就脾气坏了点嘛，但是，你们的日子不也过的很好了么，又不愁吃不愁穿的，啥都是你公公婆婆都给准备齐全的，又不需要你去挣钱，你就别计较那么多了啊，等小木来接你的时候也别给人摆脸色，这夫妻过日子总是长路，也别为这一点小事破坏了你们之间的感情！”付娉听得很是心惊，打从一开始父母就是这样打算的么“只要衣食无忧，其他的方面就可以得过且过么？”等到婆婆给母亲打来电话的时候，母亲便笑呵呵的表示“小孩子嘛，总是不懂事的多，咋们做大人的就不要跟他们一般见识，闹闹小脾气，这日子总归还是要过的。”然后就看到母亲一边笑着点头一边回应着“是、是、是”丈夫没过多久便驾车来接她回“家”了，父母都是笑着表示“小木啊，以后有什么事，你就能多包涵就多包涵些”丝毫不见父母脸上有一丝一毫、因为自己女儿在婆家受了委屈而作难丈夫的脸色，她知道父母是为大局着想，可是心里却无端的感到有点堵得慌，似乎她已经不再是父母的孩子一般，她突然发现自己在任何的一种立场上都是孤立无依的！那之后，付娉终于成功地怀了，全家人都很高兴，除了她自己会因为怀而有些吐的不适之外，再也没有其他的不好的地方。不过她的那一丁点不好的反应，在婆婆看来却很高兴“容易吐就表示怀的是个男孩子，这很好”，付娉听完却想笑，这又是什么逻辑？付娉的娘家还有婆家因为她的怀，不知不觉中关系都变亲近了不少，许是母亲因为她怀的关系常来看她，有了走动便有了情感的产生。