高二数学学业水平考试必背公式

边城高级中学高二数学学业水平考试复习资料【内部资料请勿转载】1高二数学学业水平考试必背公式一、二次函数y=ax2+bx+c的性质1、顶点坐标公式：24,24bacbaa24bac对称轴：2bxa最大（小）值：244acba2、若一元二次方程002acbxax中，两根为1x，2x。则abxx21，12cxxa。二、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）mnmnaaa（2）mnmnaaa（3）nmmnaa（4）nnnabab（5）nnnaabb（6）01a(a≠0)（7）1nnaa（8）nmnmaa2、指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）三、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）ab=Nb=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaNaN（5）loga(MN)=logaM+logaN（6）loga(NM)=logaM—logaN（7）loglognmaambbn（8）换底公式：logaN=aNbbloglog（9）logaN=aNlog12、对数函数y=logax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）四、幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数.其中x为自变量，为常数.【零点存在性原理】如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。五、几何体的表面积体积计算公式1、圆柱:表面积:2π2R+2πRh体积:πR²h2、圆锥:表面积:πR²+πRl体积:πR²h/3(l为母线长)3、球：S球面=4πR2V球=34πR3（其中R为球的半径）六、线面平行判定定理线面垂直判定定理babaa////abaabbalAbalAalblabAbalalblabAbal七、直线1、斜率的计算公式：k=tanα=1212xxyy（α≠90°，x1≠x2）2、直线的方程（1）斜截式y=kx+b；（2）点斜式y–y0=k(x–x0)；（3）截距式1byax3、两条直线的位置关系：l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2212121CCBBAA平行k1=k2且b1≠b2212121CCBBAA垂直k1k2=–1A1A2+B1B2=04、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1P2|=221212xxyy5、点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：0022AxByCdAB6、两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离：1222CCdAB八、圆的方程标准方程：(x–a)2+(y–b)2=r2圆心：（a，b），半径：r一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0圆心：,22DE半径：22142DEF2、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.3、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO2112drr外离;12drr外切;1212rrdrr相交;12drr内切;120drr内含.4、弦长公式：222ABrd（r为圆的半径，d为圆心到直线的距离）九、统计1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）、众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.（2）、中位数:将一组数据按从小到大依次排列．．．．．．．．．，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．（3）、平均数：nxxxxn21y0X1a10yX10a10yx1a1x0y10a1边城高级中学高二数学学业水平考试复习资料【内部资料请勿转载】2（4）、方差222212()()()nxxxxxxsn方差反映稳定性，越小越稳定2、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积（=组距×高）是频率，所有面积之和为1.十、三角函数特殊角函数值角度函数030456090120135150180角α的弧度06432233456sinα012223213222120cosα132221201-22-23-2-1tanα03313-3-13-302、三角函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[-2+2kπ，2+2kπ]减区间[2+2kπ，23+2kπ]增区间[-π+2kπ,2kπ]减区间[2kπ,π+2kπ]增区间(-2+kπ,2+kπ)3、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1cossintan4、二倍角的三角函数公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2α2tan1tan22tan5、降幂公式22cos1cos222cos1sin26、升幂公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α7、两角和差的三角函数公式sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβtantantan1tantan8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）22sincossinabab（其中tanba）特殊地：sinα±cosα=2sin(α±4)sinα±3cosα=2sin(α±3)3sinα±cosα=2sin(α±6)9、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。”10、函数sin()yAx中，振幅：A周期：2T初相：十一、解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R为ΔABC外接圆半径）a:b:c=sinA:sinB:sinC2、余弦定理：a2=b2+c2–2bc•cosA,b2=a2+c2–2ac•cosB,c2=a2+b2–2ab•cosCbcacbA2cos222,acbcaB2cos222,abcbaC2cos2223、面积公式：S=21absinC=21bcsinA=21acsinB十二、向量的有关概念1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a|=2aaa；（2）坐标法：设a=（x，y），则|a|=22yx2、向量的平行与垂直的条件a∥b（b≠0）x1y2–x2y1=0a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=03、向量的加减法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则ab=（x1x2，y1y2）4、两个向量的夹角计算公式：cosa,b=||||abab=121222221122xxyyxyxy5、平面向量的数量积计算公式：a·b=|a||b|cosa,b=x1x2+y1y2十三、等差数列{an}1、通项公式：1(1)naand，推广：()nmaanmd(m,n∈N)2、前n项和公式：11()(1)22nnnaannSnad3、等差数列的主要性质①（等差中项）若a，A，b成等差数列，则有2A=a+b②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N)③求公差d的方法：nmaadnm十四、等比数列{an}1、通项公式：11nnaaq，推广：nmnmaaq(m,n∈N)2、等比数列的前n项和公式：11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq3、等比数列的主要性质①（等比中项）若a，G，b成等比数列，则有2Gab，（即Gab）②若m+n=p+q，则am•an=ap•aq(m,n,p,q∈N)③求公比q的方法：nmnmaqa十五、一般数列{an}的通项公式：记Sn=a1+a2+…+an，则恒有11nnnSSSaNnnn,21十六、不等式1、一元二次不等式的解法：(1)+将二次项系数化为“”；(2)求两根；(3)大于取两边，小于取中间.2、均值定理：2abab当且仅当a=b时取“=”号。求最值得必要条件：一正、二定、三相等