数学：1.3.1《二项式定理》(1)课件

1.3.1二项式定理(一)11111111111332446551010二项式定理(a+b)4=.1.在n=1,2,3时，写出并研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b32.那么n=4时呢？即：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4二项式定理一二三四『问题1』：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？二项式定理4个黑球0个红球3个黑球1个红球2个黑球2个红球1个黑球3个红球0个黑球4个红球C40C41C42C43C44一二三四二项式定理a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一个b取两个b取三个b取四个b项系数C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)【问题2】(a+b)4展开有哪些项？各项的系数是什么？结果：40413222334444444()CCCCCabaabababb二项式定理发现规律：对于(a+b)n=(a+b)(a+b)·····(a+b)(a+b)的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中,恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么,我们如何写出(a+b)n的展开式？Crn将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？总结特征得到：n个011CCCC()rnnnnnnnnnrrnabaabbab二项式定理011CCCC()rnnnnnnnnnrrnabaabbab这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做(a+b)n的________,其中叫做_________________,_________叫做二项展开式的通项,通项是指展开式的第项，展开式共有个项.(0,1,2,,C)rnrn展开式二项式系数Crnrrnabr+1n+11.二项式定理讲解新课1CrnrrrnTab二项式定理1.二项式系数规律：012CCCCnnnnn,,,,2.指数规律：①各项的次数均为n；②其中每一项中a的次数由n降到0,b次数由0升到n.3.项数规律：二项和的n次幂的展开式共有n+1个项.4.展开式中的每一项都来自于n个括号的各个括号.2.二项式定理(公式)的特点011CCCC()rnnnnnnnnnrrnabaabbab5.注意区别二项式系数与项的系数的概念项的系数为：二项式系数与数字系数的积.C(0,1,2,,)rnrn二项式系数为二项式定理例1．求61(2)xx的展开式.例题讲解解：先将原式化简，再展开，得61(2)xx663211()21xxxx6152433425666666631[(2)C(2)C(2)C(2)C(2)C(2)C]xxxxxxx6543231(646321516208154621)xxxxxxx32236012164192240160.xxxxxx二项式定理【1】求41(3)xx的展开式.514222811085412xxxxx41(3)xx二项式定理例2．（1）求7(12)x的展开式的第4项的系数；（2）求91()xx的展开式中3x的系数.解：（1）7(12)x的展开式的第4项是37333333177C1(2)C2Txx所以展开式的第4项的系数是280.33358280.xx二项式定理（2）解：91()xx的展开式通项是例2．（1）求7(12)x的展开式的第4项的系数；（2）求91()xx的展开式中3x的系数.因此，3x的系数是3(1)8439C．992991()(1),rrrrrrxxxCC根据题意，得923,r3.r二项式定理2.10(1)x的展开式的第6项的系数是（）665510101010ABCDCCCC.．．．D1.求6(23)ab的展开式的第3项.4232160.Tab答案：二项式定理【引申1】011C(1)C(1)(1)C(1)nnrrnrnnnxxx(1)C________.nnnnx【引申2】(1)(21)(31)(1)xxxnx的展开式中含x项的系数为_____________.(1)2nn二项式定理1.掌握二项式定理中二项展开式及通项的特征2.区别二项式系数，项的系数3.掌握用二项式定理的正用、逆用以及变形应用()nab通过本节课的学习你的收获是什么？011CCCCrnrrnnnnnnnnaababb1CrnrrrnTab二项式定理——华罗庚天才在于积累。聪明在于勤奋，学案P.13-14二项式定理祝同学们学习进步！谢谢！2011.4.21二项式定理天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败致亲爱的同学们