2014届中考数学第一轮基础复习 第5讲 数的开方及二次根式课件

第5讲┃数的开方及二次根式第5讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平方根、算术平方根与立方根数的开方平方根一个数x的______等于a，那么x叫做a的平方根，记作±√a算术平方根一个正数x的________等于a，则x叫做a的算术平方根，记作√a，0的算术平方根是0立方根一个数x的________等于a，那么x叫做a的立方根立方平方平方第5讲┃考点聚焦考点2二次根式的有关概念二次根式定义形如√a(________)的式子叫做二次根式防错提醒√a中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母a≥0考点3二次根式的性质第5讲┃考点聚焦二次根式的性质两个重要的性质()2=a(a________)积的算术平方根√ab＝√a·√b(a________，b________)商的算术平方根(a________，b________）aa2＝||a＝（a≥0）（a0）ba＝ba≥0a－a≥0≥0≥00考点4二次根式的运算第5讲┃考点聚焦≥0≥0≥00二次根式的加减先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式的乘法a·b＝ab(a________，b________)二次根式的除法ba＝ba(a________，b________)考点5把分母中的根号化去第5讲┃考点聚焦常用形式及方法(1)1a＝1·aa·a＝aa；(2)1a＋b＝a＋ba＋b第5讲┃归类示例归类示例►类型之一求平方根、算术平方根与立方根命题角度：1.平方根、算术平方根与立方根的概念；2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根．例1(1)[2012·雅安]9的平方根是()A．3B．－3C．±3D．6(2)[2011·日照](－2)2的算术平方根是()A．2B.±2C．－2D.√2CA[解析]9的平方根是±3，(－2)2的算术平方根是2.第5讲┃归类示例(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算．►类型之二二次根式的有关概念命题角度：1．二次根式的概念；2．最简二次根式的概念．第5讲┃归类示例例2[2012·南京]使有意义的x的取值范围是_____x≤1[解析]要使1－x有意义，则1－x≥0，所以x≤1.1－x第5讲┃归类示例此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．►类型之三二次根式的化简与计算第5讲┃归类示例命题角度：1.二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2.二次根式的加减乘除运算．例3[2012·南通]计算解析：先做二次根式的乘除运算，并化为最简二次根式，再合并同类二次根式．48÷3－12×12＋24第5讲┃归类示例解：48÷3－12×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6.利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．第5讲┃归类示例第5讲┃归类示例例4[2013·巴中]先化简，再求值：，其中x＝.1x－1x＋1·xx2＋2x＋1()x＋12－()x－1212解：原式＝1xx＋1·xx＋14x＝x＋14xx＋1.①当x＋1＞0时，原式＝14x；②当x＋1＜0时，原式＝－14x.∵当x＝12时，x＋1＞0，∴原式＝12.此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．第5讲┃归类示例►类型之四二次根式的大小比较命题角度：二次根式的大小比较方法；第5讲┃归类示例例5[2013·南京]12的负的平方根介于()A．－5与－4之间B．－4与－3之间C．－3与－2之间D．－2与－1之间B[解析]∵12的负的平方根＝－12，－16＜－12＜－9，－16＝－4，－9＝－3.故选B.比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．第5讲┃归类示例►类型之五二次根式的非负性命题角度：1.二次根式√a的非负性的意义；2.利用二次根式√a的非负性进行化简．第5讲┃归类示例例6[2013·攀枝花]已知实数x，y满，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16B．20C．16D．以上答案均不对Bx－4＋y－8＝0第5讲┃归类示例第5讲┃归类示例变式题[2013·乌兰察布]－1x＋1＋(y－2011)2＝0，则xy＝________.[解析]根据二次根式及平方的非负性得x＋1＝0，y－2011＝0，解得x＝－1，y＝2011，则xy＝－1.(1)常见的非负数有三种形式：|a|，√a，a2.(2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．第5讲┃归类示例第5讲┃回归教材二次根式的化简回归教材教材母题江苏科技版九上P75T4(3)计算：解：原式＝52－55＋45－35＋22＝52＋22＋45－35－55＝1122＋455.50－15＋220－45＋22第5讲┃回归教材[点析]按步骤进行，先化简，再合并同类二次根式．1.[2013·南京]第5讲┃回归教材中考变式______2.[2013·宜宾]2＋1[解析]2＋22＝（2＋2）·22·2＝22＋22＝2＋1.解：13－1－23－()π－20＋||－1＝3－23－1＋1＝－3.