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第33讲┃平移与旋转第33讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平移定义在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形移动称为平移图形平移有两个基本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段____________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致(3)平移变换后的图形与原图形________方向距离相等平行且相等相等全等第33讲┃考点聚焦考点2旋转定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做________，转动的角叫做________图形的旋转有三个基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________(3)旋转前后的图形________旋转中心旋转角相等旋转角全等第33讲┃归类示例归类示例►类型之一图形的平移命题角度：1.平移的概念；2.平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．C例1[2013·义乌]如图33－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．6B．8C．10D．12图33－1第33讲┃归类示例[解析]将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.又∵AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10►类型之二图形的旋转命题角度：1.旋转的概念；2.求旋转中心、旋转角；3.求旋转后图形的位置和点的坐标．第33讲┃归类示例例2[2013·苏州]如图33－2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35°D.40°图33－2B第33讲┃归类示例[解析]因为将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，所以∠BOB′＝45°.又因为∠AOB＝15°，所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°，故应选B.►类型之三平移、旋转的作图第33讲┃归类示例命题角度：1.平移作图；2.旋转作图；3.平移、旋转的综合作图．图33－3(0，0)90例3[2013·济宁]如图33－3，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A－1，3，B－3，－1，C－3，3，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．第33讲┃归类示例[解析](1)由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；(2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；(3)利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．第33讲┃归类示例解：(1)(0，0)90(2)画出图形如图所示．(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC,∴(a＋b)2＝c2＋4×0.5ab，a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.