八年级数学下册知识点与典型例题

八年级数学下册知识点复习第十六章分式考点一、分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零题型一：考查分式的定义下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有：yxyxyxyxbaba1,,22.题型二：考查分式有意义的条件：当x有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx（3）122x（4）3||6xx（5）xx11题型三：考查分式的值为0的条件：当x取何值时，下列分式的值为0.（1）31xx（2）42||2xx（3）653222xxxx答（1）(2)(3)题型四：考查分式的值为正、负的条件：（1）当x为何值时，分式为正；（2）当x为何值时，分式为负；（3）当x为何值时，分式为非负数.练习:（1）已知分式11-xx的值是零，那么x的值是（）A．-1B．0C．1D．±１（2）当x________时，分式11x没有意义．考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。1．分式的基本性质：MBMAMBMABA2．分式的变号法则：babababa题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221（2）baba04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx（2）baa（3）ba题型三：化简求值题【例3】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.提示：整体代入，①xyyx5，②转化出yx11.【例4】已知：21xx，求221xx的值.【例5】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.考点三：分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.32xx2)1(35xxx842．确定最大公因式的方法①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：分式的混合运算1、计算24111aaaa的结果是________．2、计算)242(2222aaaaaa．3、计算11xxxx．题型二：化简求值题先化简后求值（1）已知：1x，求分子)]121()144[(48122xxxx的值；（2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；题型三：求待定字母的值【1】若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值.【2】若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围.提示：032ax且2x，2a且4a.【3】若212143xBxAxxx，试求A、B的值.题型四：指数幂运算（1）下列各式中计算正确的是.A27133.B55aa.C23639aa.D538aaa（2）0322007125.02)21(注意：★分式的通分和约分：关键先是分解因式★分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。★任何一个不等于零的数的零次幂等于1，错误!未找到引用源。=1(a错误!未找到引用源。；正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂．特别是一个整数的-n次幂等于它的n次幂的倒数，naan1考点四：分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审（作题时不写出）；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验（6）答．应用题有几种类型基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水．(5)盈利问题基本公式：利润＝（售价－进价）×件数利润率＝%100进价利润1、解方程21133xxx．2、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．3、某一工程队，在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书预算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工。（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天。（3）若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。问哪一种施工方案最省工程款？4、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度行使，1小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分到达目的地，求前1小时的平均行使速度。考点五.科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是整数位数减1用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的负指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第十七章反比例函数1.定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。考点一：反比例函数定义1、反比例函数的判定：下列函数中,y是x的反比例函数的是DA．3xyB.11xyC.21yxD.3yx2、K值确定：①已知点A（-1，5）在反比例函数(0)kykx的图象上，则该函数的解析式为（C）A：1yxB：25yxC：5yxD：5yx②反比例函数35yx中，比例系数k=错误!未找到引用源。③已知22(1)mymx是反比例函数，则m=－1.④已知y－2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为.⑤已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时y=-5,当x=2时，y=-7（1）求y与x之间的函数关系式（2）当x=-2时，求y的值考点二：反比例函数图象与性质（1）反比例函数y=2x的图象位于A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限(3)已知反比例函数y=xm5的图象的一支在第一象限。（1）图象的另一支在哪个象限，常数m的取值是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B（a/,b/）,如果bb/，那么a与a/有怎么样的大小关系？(4)、已知关于x的函数)1(xky和xky（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）OxyAOxyBOxyCOxyD(5)已知反比例函数xy1的图象上有两点),(11yxA、),(22yxB且21xx，那么下列结论正确的是（）A.21yyB.21yyC.21yyD1y与2y之间的大小关系不能确定Ex:反比例函数图象上有三个点（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）其中x1x20x3,试判定y1,y2,y3与0的大小关系。考点三：反比例函数综合1、如图，已知反比例函数y＝xk的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．考点四：反比例函数应用：练习：1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为2、已知P是反比例函数0kxky图象上一点作PA垂直Y轴与A,若S△AOP=3,则这个反比例函数解析式为3、若反比例函数xky3的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=(2k-9)x过二、四象限，则k的整数值为4、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数xmy2在同一个坐标系下的图象，观察图象写出当y1y2时x的取值范围是368oy(mg)x(min)xy-2314题图xyy=k3/x/xxy=k2/x/xxy=k1/x/xx1题图第十八章勾股定理基本内容：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么222cba2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足222cba。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）考点分析：考点一：利用222cba求未知边。如①在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为5或7（注意分类讨论）．．．．．．．；②印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的著作中，有个有趣的“荷花问题”，是以诗歌的形式出现的：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃.湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残花离根．．．．二尺遥．．．，试问水深尺若干？问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗？分析：设水深为x尺，则荷花高为（x+0.5）尺，如图形成直角三角形由勾股定理可列方程：222)5.0(2xx，解之：x=3.75③一棵大树离地面9米高处折断，树顶落在离树根底部12米远处，求大树折断前的高度？答24米考点二：直角三角形的判定问题1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）