八年级数学下册知识点总结归纳

1八年级数学（下册）知识点归纳总结第十六章二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。（1）含二次根号；（2）被开方数为非负数2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）a≥0（a≥0）；（2）（a）2=a（a≥0）；（4）ab=a·b（a≥0，b≥0）；（5）bbaa（b≥0，a0）．5.二次根式的运算：（1）二次根式乘法法则即被开方数相乘，二次根号不变。（2）二次根式除法法则即被开方数相除，二次根号不变。（3）二次根式的加减：(一化，二找，三合并)①将每个二次根式化为；②找出其中的③合并。注意：二次根式的加减类似于合并同类项，关键是把合并。（4）分母有理化。（5）二次根式的混合运算：①运算律（、、）仍然适用.②多项式的乘法则仍然适用.包括：单乘单、单乘多、多乘多以及乘法公式平方差公式：完全平方公式③二次根式的运算中，最后结果应化为。6、二次根式化简常用的两种方法第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。(0)(0)aaa2(3)(0,0)abab(0,0)aabbacbab23.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=21AB∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=21AB=BD=ADD为AB的中点5、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC，可得斜边上的高CD=ABBCAC6、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。7、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十八章平行四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.ABCD1234ABCD33．平行四边形的性质：ABCD是平行四边形.321）对角线互相平分；（；）对角相等，邻角互补（；）两组对边平行且相等（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1等）对角线互相平分且相（）四个角都是直角（）对边平行且相等（6.矩形的判定：平行四边形）对角线相等（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.7．菱形的性质：因为ABCD是菱形.321分对角）对角线垂直平分且平（；）对角相等，邻角互补（；）对边平行，四边相等（8．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.9．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321等，平分对角）对角线垂直平分且相（）四个角都是直角；（）对边平行，四边相等（10．正方形的判定：对角线垂直）矩形（一组邻边相等矩形）（一个直角）菱形（对角线相等）菱形（4321四边形ABCD是正方形ABDOCCDBAOABDOCCDBAOADBCOADBCOCDABCDAB411．三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半三角形.三公式：1．S菱形=底乘高=对角线乘积的一半S矩形=长宽2．S平行四边形=底乘高S正方形=边长边长=对角线乘积的一半四规律：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.2．规则图形折叠：折痕两旁的图形全等。3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正多边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形；既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、偶数边的正多边形、圆…….第十九章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）解析式为整式的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）解析式为分式的函数，自变量的取值范围是使分母不为0。（3）解析式为二次根式的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题中各变量都有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中通过计算列出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。EDCBA平行四边形矩形菱形正方形52、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。直线y=kx+b可看做是由直线y=kx向上（或向下）平移b个单位而得到的，b0,向上移；b0,向下移。其规律是：上加下减。八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k0时,直线y=kx经过一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大而增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大而减小。九、求函数解析式的方法:（待定系数法）：1、先根据题意和函数类型设出函数解析式，2、再把已知函数对应值或函数图象上点的坐标代入所设函数解析式中，得到方程或方程组3、解方程或方程组，确定解析式中未知的系数，4、把解得的未知系数代入原设中，从而写出具体的函数解析式。十、一次函数与方程或方程组及不等式之间的关系十、一次函数与方程或方程组及不等式之间的关系1、一次函数y=kx+b图像（直线y=kx+b）与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解．2、一次函数y=kx+b图像（直线y=ax+b)在x轴上方(或下方）的部分所对应点的横坐标的取值范围就是一元一次不等式kx+b＞0或kx+b0的解集3、求两函数图象（两直线）交点坐标（a,b)就是由两函数解析式所组成方程组的解x=a,y=b.十一、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.图像过（0,b)和(-kb,0)的一条直线6性质k＞0时，直线由左到右上升，y随x的增大而增大；k＜0时，直线由左到右下降，y随x的增大而减小。当b0时，直线与y轴的交点坐标在正半轴上。当b0时，直线与y轴的交点坐标在负半轴上直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k0，b＞0图像经过一、二、三象限；（2）k0，b＜0图像经过一、三、四象限；（3）k0，b＝0图像经过一、三象限；（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.与坐标轴交点及围成三角形面积1、一次函数y=kx+b图像与X轴交点坐标为(-kb,0)，与Y轴交点坐标为（0,b)。与坐标轴围成三角形面积为S=kb22直线位置关系（1）两直线平行比例系数k相等（2）两直线相交与y轴上同一点b值相等十二、函数图像与函数解析式及函数值之间的关系1、函数图象上点的坐标一定满足（代入解析式两边值相等）函数解析式。2、函数图像由左到右上升，函数值随自变量增大而增大；函数图像由左到右下降，函数值随自变量增大而减小；函数图像与x轴平行，函数值不变。3、函数图像在x轴上方，即函数值大于零；函数图像在x轴下方，即函数值小于零；函数图像与x轴交点函数值等于零。第二十章数据的分析一、数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1．统计学的几个基本概念总体：所考察对象的全体。样本：抽取的一部分考察对象个体;每一个考察对象。样本容量：样本中个体的数目。2.基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学定义:（1）平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。7算术平均数的计算公式：nxxxxxn3213、.加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做、、…、的加权平均数,其中，、、…、分别是、、…、它们的权。（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(有时不止一个)，叫做这组数据的众数（3）中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（4）极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差，极差＝最大值－最小值。（5）方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。（6）、标准差：方差的算术平方根，记作s。3.数据的收集与整理的步骤：（1）.收集数据；（2）.整理数据；（3）.描述数据；（4）.分析数据；（5）.撰写调查报告；（6）.交流。4.平均数、方差的三个运算性质如果一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数是x，方差是s2，那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，……，xn+b的平均数是x+b，方差是s2；（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，……，axn的平均数是ax，方差是a2s2；（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3