最新人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角

垂径定理及逆定理•如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.回顾旧知回顾旧知弦连接圆上任意两点的线段叫做弦．OABCDEF圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆弧（弧）OABAB半圆圆是图形轴对称___________O将⊙O沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形________．重合将⊙O绕圆心O顺时针旋转180°，这两个图形________．圆是图形轴对称中心对称___________O重合1、发现圆的旋转不变性。2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。学习目标：•教学重点理解掌握弧、弦、圆心角的关系•教学难点弧、弦、圆心角关系的运用重点难点：·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④1°弧n°1°n°弧如果把圆心角等分成360份,则则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.1.如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠B=250,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D,求AD的度数.BCAD⌒AD=50°⌒做一做圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．弦心距·OBA┓C·OBAC在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和OA′重合．探究你能发现哪些等量关系?·OAB·OABA′B′A′B′根据旋转的性质，∠AOB＝∠A′OB′，OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′'',ABAB''ABAB∴重合，AB与A′B′重合''ABAB与分析CC′再根据△AOB≌△A′O′B′，OC=OC′·OABA1·O1B1·如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．●OABCA′B′C′┏①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OC=OC′知识要点弧、弦、圆心角的关系定理①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′两个圆心角相等两条弧相等两条弦相等两条弦心距相等这四组关系分别轮换，其它关系是否成立?①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．弧、弦、圆心角关系定理的推论①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等．①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等．归纳OABB’A’CC’(1)圆心角；(2)圆心角所对的弧；(3)圆心角所对的弦;(4)圆心角所对弦的弦心距.其中有一组量相等，其他三组量也相等知一得三同圆或等圆的“四量关系”定理：OABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为BOAAOB，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：⌒⌒BAAB证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．·ABCO已知：在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC＝例题∵AB=AC⌒⌒1．AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOABCDAOBCODAB=CDABCDAOBCODAB=CDABCD随堂练习（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO,,11,22.OEOFOEABOFCDAEABCFCDABCDAECFOAOCRtAOERtCOFOEOF证明：　　　　又＝　　　＝　　又＝　　　　　　理由如下：解：·AOBCDEBCCDDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：2已知：AB是⊙O的直径，∠COD=35°求：∠AOE的度数．,BCCDDE＝练习ADBC3.已知：AB、CD为⊙O的两条弦，求证：AB＝CD．DCABO4.如图,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等,求∠BOC的度数.NOABCEDF∠BOC=125°想一想解析：因为三条弦相等，所以三条弦心距相等。即OB、OC、OA为角平分线5.如图,D、E分别是AB、AC中点,DE交AB于M,交AC于N.求证:AM=ANABCDEOMNFG证明:连结OD、OE,分别交AB、AC于F、G∠DFM=900=∠EGNOD=OE∠D=∠E∠DMB=∠ENC∠ENC=∠ANM∠DMB=∠AMN∠AMN=∠ANMAM=AN⌒⌒⌒⌒D、E分别为AB、AC的中点6.已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm,圆半径为7cm,求腰长AB.ABCODAB=2√35BCOAAB=2√14D7.如图,A是半圆上一个三等分点,B是AN的中点,P是直径MN上一个动点,⊙O的半径为1,求PA+PB的最小值.⌒NOAMBB′PPA+PB√2的最小值是课堂小结顶点在圆心的角．1．圆心角圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．2．弦心距·OBA·OBA┓C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．3．弧、弦、圆心角的关系定理●OABCA′B′C′┏