建筑力学教案

第1页共5页《建筑力学》教案教学内容：平面汇交力系平衡的几何条件及其应用教学目的：1、理解平面汇交力系平衡的几何条件2、会应用几何法求解汇交力系平衡问题教学重点：平面汇交力系平衡的几何条件教学难点：运用平面汇交力系平衡几何条件求解未知力教具准备：三角板、投影教学时间：2课时授课形式：新授教学过程：（一）复习提问，引入新课1、如何用几何法求平面汇交力系的合力平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点为原汇交力系的汇交点。这个合力与原力系等效。2、几何法求平面汇交力系的合力时应注意些什么？（1）力多边形图中各力方向均与受力图一致；（2）按选用比例准确画出力多边形图；（3）次序与合成结果无关。（二）新授内容：平面汇交力系平衡的几何条件、三力平衡汇交定理1、平面汇交力系平衡的几何条件示例：图（a）为一物体受汇交于O点的四个力作用；图（b）为该力系的力多边形。4F（a）（b）设问：此平面汇交力系的合力是多少？物体是否平衡？2F3F1F3F4F1F2FADBCD第2页共5页分析：从图（b）可以看出，力多边形自行闭合，表示该力系合力为零，则物体运动效果与不受力一样，物体处于平衡状态，原1F、2F、3F和4F组成平衡力系。反之，若欲使1F、2F、3F和4F组成平衡力系，则必须使它们的合力为零，即所画出的力多边形自行闭合。结论：平面汇交力系平衡的充分必要的几何条件是：力多边形自行闭合—力系中各力画成一个首尾相接的封闭的力多边形。表达式为：R=0或0F2、三力平衡汇交定理示例：如图a所示，刚体上平衡力系是由1P、2P、3P三个力组成，它们的作用点各为A、B、C点，其中1P、2P作用线交于O点，因1P、2P两力与3P组成平衡力系，那么1P、2P的合力R必与第三力3P相平衡，由两力平衡的条件可知，R与3P这两力必定等值、反向、共线。故3P必在1P、2P所决定的平面内，且3P作用线必经1P、2P作用线的交点。由此可得三力平衡汇交定理：作用在刚体上平衡的三个力，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力必与前面两个力共面，且作用线通过此交点，构成平面汇交力系。（三）通过讲解例题，使学生掌握运用平面汇交力系平衡的几何条件以及三力平衡汇交定理求解未知力大小的方法要求：未知力方向必须已知，未知量个数不超过两个。例题：例1：如图表示起吊构件的情形。构件自重G=10KN；两钢丝绳与铅垂线的夹角均为o45，求当构件匀速起吊时两钢丝绳的拉力。ABATBTATBTcacG45º45º45º45ºc第3页共5页解：以整个起吊系统为研究对象，系统受拉力T和重力G作用，且组成平衡力系，所以T＝G＝10KN。以吊钩C为研究对象，吊钩C受三个共面汇交力T、AT和BT作用。而处于平衡。其中AT和BT的方向已知，大小未知，故可应用几何条件求解。从任一点a作ab=T,过a、b分别作AT和BT的平行线相交于c，得到自行闭合的力多边形abc。故矢量bc代表BT的大小和方向，矢量ca代表AT的大小和方向，按比例量得：AT=BT=7.07KN例2：如图所示，在E处挂有一重量为100N的物体，由两根绳子保持平衡，绳AD保持水平，绳ABC是连续的，并跨过无摩擦滑轮B。求绳AD的拉力ADN和为平衡重物而在C处悬挂的重量W。（a）（b）（c）（d）（e）解：该结构处于平衡状态，那么取任意部位为脱离体均符合平衡条件。第4页共5页第一步：先分析A点的受力情况，如图所示，点A作用三个汇交力。绳索AE对A点作用一个垂直向下，数值等于物体重量100N的力AEN，拉力ADN与ABN的大小未知，而方向已知。第二步：作力多变形。以20mm等于100N的比例画力多变形。如图c所示，以任意点a为起点，作力AEN的方向线ab边，取ab边长20mm得b点，由b点作力ADN方向线bc，与过a点作力ABN的方向线ac交于c点。第三步：用相同比例量得ADN=100N，ABN=200N。第四步：分析B点的平衡。如图d所示，因为绳索ABC跨过无摩擦滑轮，力ABN在绳索中是常数，故ABBCNN=200N。第五步：研究C点的平衡。对于绳索BC，C处重物给绳索作用力BCN，同样绳索给重物的拉力为'BCN（如图e）。BCN与'BCN是一对大小相等、方向相反的作用在两个物体上的作用力和反作用力，故'BCN=BCN=200N。又因C点重物处于平衡状态，故C点悬挂的重物W='BCN=200N。例3：梁AB在C点受力P作用，如图所示。设P=10KN，梁重不计，求支座A、B的反力。解：（1）以梁AB为研究对象，画出它的受力图（图b）。梁受到三个力P、AR和BR的作用，因为B为可动铰支座故BR的作用线垂直于支承面，其方向假设向上。BR与P的交点为D,而梁AB在三个平面不平行力作用下处于平衡状态，故AR必沿直线AD作用，指向假设如图所示。按比例作闭合的力多边形abc（图c），由图可见，两未知力指向假定正确。按比例尺量得：AR=7.91KN,BR=3.53KN（四）应用几何法求解平面汇交力系平衡的步骤：1、选择研究对象，画出受力图，明确已知力和未知力。P45°(a)RAPbcacRBBBBB(c)(b)ABaaRARBPaCD第5页共5页正确运用二力构件的性质和三力平衡汇交定理确定未知力的作用线，未知力指向不定时可假设。2、作力多边形，选取合适的比例，先画已知力，再画未知力，按已知力的指向和“首尾相接”的原则画出未知力的指向。3、求得未知力，其大小按比例在力多边形上量得，指向由力多边形上已知力的箭头确定。小结：1平面汇交力系平衡的充要条件是力多边形自行闭合。2用几何法求解平面汇交力系的平衡问题较为直观﹑简捷，但所求未知力大小的精确度较差。布置作业：2-3,2-4,2-5(a)(c)