金融工程10-期权回报与价格分析

金融工程第十章期权回报与价格分析主讲：陆贵斌期权交易最关注的就是未来可能获得的收益、可能承担的风险和期权价格的变化情形。本章将运用图形、公式和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏，并进一步分析期权价格的可能分布区间及影响期权价格的主要因素。2期权到期时的股价看涨期权多头回报与盈亏3看涨期权空头的盈亏分布由于期权合约是零和游戏（Zero—SumGames），也就是说买者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以，看涨期权多头和空头的曲线是关于x轴对称的。看涨期权空头回报与盈亏期权到期时的股价4看跌期权多头的回报与盈亏期权到期时的股价5看跌期权空头的盈亏分析由于期权合约是零和游戏（Zero—SumGames），也就是说买者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以它们对应的曲线就会关于x轴对称。看跌期权空头回报与盈亏期权到期时的股价6看跌期权卖者的盈亏状况与买者刚好相反，即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损也是无限的。7期权的内在价值（IntrinsicValue）是指多方当前行使期权时可以获得的收益的现值：看涨期权内在价值＝标的资产市场价格－期权执行价格（现值）看跌期权内在价值＝期权执行价格（现值）－标的资产市场价格8XS时的看跌期权称为实值期权，X=S的看跌期权称为平价期权，XS的看跌期权称为虚值期权。头寸期权回报内在价值看涨期权欧式无收益有收益美式无收益有收益看跌期权欧式无收益有收益美式无收益有收益max(,0)TSXmax(,0)TSXmax(,0)TSXmax(,0)SXmax(,0)TXSmax(,0)TXSmax(,0)XSmax(,0)XSmax(,0)rTtSXemax(,0)rTtSDXemax(,0)rTtSXemax(,0)rtSDXemax(,0)rTtXeSmax(,0)rTtXeSDmax(,0)rtXeSmax(,0)rtXeSD910当期权处于平价状态的时候（内在价值正好为零），时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图：期权的时间价值平价点标的资产价格11该图的几点理解当平价时，标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期权），但是却可能给期权多头带来巨大的收益，波动只有利没有弊；如果深度虚值，标的资产的价格变化到足以使期权变为实值的潜力几乎没有，人们将不愿意为时间价值支付更多；如果深度实值，由于内在价值相当大，时间价值甚至会消失，因为此时其所代表的获利潜力或使既得利益减少的可能很小，所以此时人们对时间价值的支付意愿也会下降。这样，由两边向中间递增，当期权处于平价状态时，时间价值最大。在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产价格下降所带来的损失越小，因而未来潜力越大，时间价值越大。在虚值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产上升所带来的收益越大，因而时间价值越大。12时间价值的含义期权的时间价值（TimeValue）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。时间价值是期权获利潜力的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。13对时间价值的来源标的资产价格变化导致期权价格变化的不对称性使得期权总价值超过其内在价值。无论将来价格怎么波动，期权多头的亏损永远是有限的，而增加的盈利却可能是无限的，因此标的资产的波动对于期权所有者来说是利大于弊的；这种不对称导致多头愿意为了一段时间内的波动多付期权费，从而产生了时间价值。14影响期权价格的五大因素（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格（二）期权的有效期（三）标的资产价格的波动率（四）无风险利率（五）标的资产的收益15（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格标的资产的市场价格与期权的协议价格是影响期权价格最主要的因素。因为这两个价格及其相互关系不仅决定着内在价值，而且还进一步影响着时间价值。看涨期权，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格也就越高。看跌期权，由于执行时其收益等于协议价格与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格也就越高。16（二）期权有效期的剩余时间时间价值显然会受到时间的影响。对于美式期权，有效期越长，期权价值越大，而欧式期权则不一定。一般情况下，期权的边际时间价值都是正的，随着时间的增加，期权的时间价值是增加的。然而，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。结论1：对于到期日确定的期权来说，在其他条件不变时，随着时间的流逝，其时间价值的减小是递增的。结论2：当时间流逝同样的长度，期限长的期权时间价值的减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。17（三）标的资产的波动率所谓波动率是指标的资产收益率的标准差，它反映了标的资产价格的波动状况。标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。原因在于多头的最大亏损仅限于期权费，上涨获利与下跌亏损不对称，所以波动的价值为正。波动率越大，时间价值越大。18（四）无风险利率影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤其是短期无风险利率。利率对期权价格的影响是比较复杂的，需要进行区别分析。19（五）标的资产的收益按照美国市场惯例，标的资产分红或者是获得相应现金收益的时候，期权的协议价格合约并不进行相应的调整。这样，标的资产进行分红付息，将减少标的资产的价格，这些收益将归标的资产的持有者所有，同时协议价格并未进行相应调整。因此在期权有效期内标的资产产生的现金收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。20标的资产市场价格标的资产价格波动率有效期期权协议价格红利无风险利率欧式看涨期权价值－＋？＋＋？＋＋＋－－？－＋＋＋＋？＋＋？－－？欧式看跌期权价值美式看涨期权价值美式看涨期权价值变量21221、期权价格等于内在价值加上时间价值内在价值主要取决于S和X，以及时间和利率、红利等因素；时间价值则受到有效期、内在价值、波动率、利率的影响。2、期权价值都以内在价值为下限，其中看涨期权上限为标的资产价格，看跌期权上限为协议价格（现值）。期权价格的基本分析23无收益资产欧式看涨期权价格曲线图24无收益资产欧式看跌期权价格曲线图25组合A：一份欧式看涨期权加上金额为执行价格现值的现金组合B：一份有效期和协议价格相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产26在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。SpXectTr)(27根据以上平价公式，我们可以得到它表示看涨期权等价于借钱买入股票，并买入一个看跌期权来提供保险。和直接购买股票相比，看涨期权多头有两个优点：保险和可以利用杠杆效应。()rTtcpSXe28