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9.9棱柱与棱锥1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．2．凸多面体：把多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图5的多面体则不是凸多面体．3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等说明：我们今后学习的多面体都是凸多面体这样的几何体是棱柱观察下面的几何体，哪些是棱柱？定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高．棱柱的概念两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面．棱柱的概念问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．2．用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱AC1A1B1C1D1E1ABCDE棱柱的表示法1．用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1棱柱的概念1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的概念棱柱的分类(1)设集合，则棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合斜棱柱集合棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的概念棱柱的分类(2)观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE棱柱的性质棱柱的性质1．侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱的性质点击图片参看动画演示2．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；棱柱的性质点击图片参看动画演示棱柱的性质3．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．点击图片参看动画演示棱柱的性质棱柱的性质棱柱的性质常见的四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体思考题：正四棱柱与长方体和正方体有什么关系？长方体底面是正方形正四棱柱棱长都相等正方体1.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?分析：右图：AA1⊥AB且AA1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。左图：两个相邻侧面与底面垂时，它们的交线也与底面垂直BCA1B1C12.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？1.斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。2.斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。3判断下列命题是否正确：（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；（6）棱柱最多有两个面是矩形；（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；（8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱答：（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错（6）错（7）对（8）答：（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错（6）错（7）对（8）错三、讲解范例：例1下列命题中不正确的是（）A.直棱柱的侧棱就是直棱柱的高。B.直棱柱的侧面是矩形。C.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。D.有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱。例2棱柱成为直棱柱的一个充要条件是（）A.棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直。B.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直。C.棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直。D.棱柱的侧面与底面都是矩形。例1已知正三棱柱的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱上的点，且求证:小结1．棱柱的概念3．棱柱的分类2．棱柱的表示4．棱柱的性质5．常见的四棱柱