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点、直线、平面之间的位置关系单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是()A．内所有的直线都与异面；B．内不存在与平行的直线；C．内所有的直线都与相交；D．直线与平面有公共点.2．（2010湖北）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④3．空间四边形ABCD中，若，则AC与BD所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°4.给出下列命题：(1)直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；(2)直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；(3)异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直；(4)若直线和共面，直线和共面，则和共面.其中错误命题的个数为()A．0B．1C．2D．35．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()条A．3B.4C.6D.86．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°角7．点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的()A．内心B．外心C．重心D．垂心8．如图长方体中，，则二面角C1—BD—C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．（2010广东六校，模拟）设m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是A．①②B．②③C．③④D．①④10．平面与平面平行的条件可以是()A．内有无穷多条直线与平行；B．直线C．直线，直线，且D．内的任何直线都与平行11．是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于；②过至少有一个平面垂直于；③至多有一条直线与都垂直；④至少有一个平面与都平行.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．312．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知直线//平面，平面//平面，则与的位置关系为_______________.14．已知直线⊥直线b，//平面，则与的位置关系为_______________.15．如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有________个直角三角形.16．是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①②③④以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________.三、解答题(本大题共4小题，每小题9分，共36分)17．（2010东北四校联考，模拟）如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，点P在上，且．（1）证明：P为中点；（2）若，求三棱锥的体积．18．（2011湖北理18）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．19．（2010北京西城一模）在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，λ，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P为45°20．如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且.(1)求证：不论为何值，总有平面BEF⊥ABC；(2)当为何值时，平面BEF⊥平面ACD？