2016-中考数学圆切线的证明题题集(冲刺)

12016年中考数学圆切线的证明题1．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．2．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．3、如图8.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.(1)ABC是否是等边三角形？说明理由.(2)求证：DC是⊙O的切线.4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．CEDAFOB图8AODBCBACDEGOF第5题图25．（10分）如图，点D在O⊙的直径AB的延长线上，点C在O⊙上，CDAC，0120ACD，（1）求证：CD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.6.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.7、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值．8、如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，4cos5OBH．(1)求⊙O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．9．如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．ODCBA（第7题图）ABOHClOFEDCBA3MADBNCoEF10、如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M.若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm.(1)求点O到线段ND的距离.(2)过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由.11．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，[来将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若2OBBG，求CD的长．12．如图，ABC△内接于O，点D在半径OB的延长线上，30BCDA°．（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．13．(10分)已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．AFCGODEB（第13题）AOCBD（第21题）414．已知：如图，以ABC△的边AB为直径的O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）BC与O是否相切？请说明理由；（2）当ABC△满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．15.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=53，AD=12．⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．16.(10分)如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=090，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是⊙O的切线.（2）如果CF=1,CP=2，sinA=54，求⊙O的直径BC.CEBOAD（第16题）5参考答案：1、（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED∴∠BAD=∠C·········································································1分∵OC⊥AD于点F∴∠BAD+∠AOC=90o·······························································2分∴∠C+∠AOC=90o∴∠OAC=90o∴OA⊥AC∴AC是⊙O的切线.································································4分（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=21AD=8·······················································5分在Rt△OAF中，OF=22AFOA=6··················································6分∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C∴△OAF∽△OCA·············································································7分∴OAOFOCOA即OC=35061002OFOA··································································8分在Rt△OAC中，AC=34022OAOC．···········································10分2．证明：（证法一）连接OEDE，．1分∵CD是⊙O的直径，90AEDCED．2分∵G是AD的中点，12EGADDG．4分12．6分∵34OEOD，．8分1324．即90OEGODG．10分GE是⊙O的切线．12分（证法二）连接OEOG，．1分∵AGGDCOOD，，OGAC∥．2分1234，．4分∵OC=OE．∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．6分又OEODOGOG，，6OEGODG△≌△．8分90OEGODG．10分GE是⊙O的切线．12分3、（1）解法一：∵∠A＝30，∴∠COB＝60．………………2分又OC＝OB，∴△OCB是等边三角形．………………4分解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝90．又∵∠A＝30，∴∠ABC＝60．………………2分又OC＝OB，∴△OCB是等边三角形．………………4分（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝60．又∵BD＝OB，∴BC＝BD．………………6分∴∠BCD＝∠BDC＝12∠OBC＝30．∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90，故DC是⊙Ｏ的切线．………………8分4、（1）证明：连接OE，------------------------------1分∵AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∴OE⊥BC．∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分∴∠EOB=60°．------------------------------8分∴∠EAO=∠EAG=30°．-------------------9分∴∠EFG=30°．------------------------------10分5、（1）证明：连结OC.………………1分∵CDAC，120ACD，∴30AD.………………2分BACDEGOF7∵OCOA,∴230A.………………3分∴290OCDACD.…………………………………………………4分∴CD是O⊙的切线.……………………………………………………………5分（2）解:∵∠A=30o，∴1260A.……………………………6分∴323602602OBCS扇形.…………………………………………………7分在Rt△OCD中,∵tan60CDOC,∴32CD.…………………………8分∴323222121CDOCSOCDRt.…………………………9分∴图中阴影部分的面积为3232.………………………………………10分6、解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．……1分连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°．∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB．∴ACADABAC，∴592ABACAD．…………………………4分（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．………………5分证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD．…………………7分∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°．∴ED与⊙O相切．…………………………97、(1)证明：如图，连结OD，则ODOB．∴CBAODB．∵AC=BC,∴CBAA．∴ODBA．∵OD∥AC，∴ODECFE．∵DFAC于F，∴90CFE．∴90ODE．∴ODEF．∴EF是⊙O的切线．------------------------------------------------------------3分(2)连结BG，∵BC是直径,∴∠BGC=90=∠CFE．∴BG∥EF．∴GBCE．设CGx，则6AGACCGx．在Rt△BGA中,222228(6)BGABAGx．ODCBAE821OFEDCBA在Rt△BGC中,222226BGBCCGx．∴22228(6)6xx．解得23x．即23CG．在Rt△BGC中,1sin9GCGBCBC．∴sin∠E19．-----------------------------------------------------------------------------5分8、解：(1)∵直线l与半径OC垂直，∴1116822HBAB．……2分∵4cos5HBOBHOB，∴OB=54HB=54×8=10．……2分(2)在Rt△OBH中，22221086OHOBBH=．……2分∴1064CH．所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm．……2分9．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．……………………………………………………1分∵四边形OBCD是菱形，∴OD//BC．∴∠1=∠ACB=90°．∵EF∥AC，∴∠2=∠1=90°．……………2分∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线．…………………………………………3分（2）解：连结OC，∵直径AB=4，∴半径OB=OC=2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD=BC=OB=OC=2．…………………………………………4分∴∠B=60°．∵OD//BC，∴∠EOD=∠B=60°．在Rt△EOD中，tan2tan6023DEODEOD