独立性检验的基本思想及其初步应用(导学案)

贺龙中学高二数学导学案。选修1－2编写人钟高斌审核人审批人使用时间：2012－12－9班级：小组姓名教师评价：1.2独立性检验的基本思想及其初步应用【使用说明及学法指导】1、先精读教材P10~P14内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅读教材部分内容，并回答，时间为15分钟。2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑。3、必须记住的内容：独立性检验的基本思想和初步应用【学习目标】（1）了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。（2）明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。（3）高效学习，通过对典型案例的探究，激发学习数学激情。预习案一．预习自习1、对于性别变量，其取值为男和女两种。这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别像这样的变量称为2、列出的两个分类变量的频数表，称为3、一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为｛21,xx｝和｛21,yy｝,其样本频数列联表如下:1y2y总计1xab2xcd总计计算观测值K2＝其中n=)4.利用随机变量K2来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类量的5、利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的具体做法是（1）（2）（3）二、预习检测示范例题1、通过下表确定的临界值：对于两个分类变量X和Y,假设求得K2的观测值为4.452.先从上表中找到比4.452小且最近的数为3.841.它对应的概率为0.05.因此可算得1－0.05=0.95即可估计有95％的可能认为变量X和Y有关.问题：1、若计算得到k≈7.514，能够估计有的把握认为变量X和Y有关。例2\为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响吗？解法一：直观法。吸烟的患病率为不吸烟的患病率为根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。可以认为患病与吸烟P（K20k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828问题：2、这种“差异”有多大把握认为“患病与吸烟有关呢？能够有一个评判的标准呢？我们可以通过以下的统计分析回答这个问题。解法二:设事件A表示吸烟，事件B表示患肺癌H0表示A与B无关，并称之为统计假设，即吸烟与患肺癌无关由上表可知:a=b=c=d=n=所以K2＝因此，能够估计有的把握认为患病与吸烟有关小结：K2的意义：（1）如果K2〉6.635则有99%的把握认为A与B有关（2）如果K2〉3.841，则有95%的把握认为A与B有关（3）如果K23.841，则认为A与B无关系【我的疑惑】____________________________________________________________________________________________________________________探究案1、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得到2K的观察值4.513k.在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？2、、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查1768人，经计算的2K=27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_____的.(填“有关”“无关”)【巩固提升】1.在独立性检验时计算的2K的观测值k=3.99，那么我们有（）的把握认为这两个分类变量有关系。A．90%B．95%C．99%D．以上都不对2、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,先把数据补充完整你认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为________3、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人。其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？课堂小结：1、本堂课你学会了哪些知识？还有哪些不明白的？2、你学会了哪些方法及需要注意的地方？游戏？认为作业多认为作业不多总计玩1827不玩1523总计2624