二元一次方程组的应用-行程问题与分配问题(第1课时)

第七章二元一次方程组的应用——行程问题与分配问题知识回顾1、列方程解决问题的一般步骤是什么？2、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度设列解验答小试身手：1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是.2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是.甲乙30千米3x3y3y3x3x3y3x+3y=303x3y3x=30+3y30千米甲乙追上小结：1、若总路程为S，甲路程为S甲，乙路程为S乙，则相遇问题中的等量关系，若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及问题的中等量关系是，•做题技巧:.S甲+S乙=SS甲=S乙+S画图、找等量关系例1甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙相遇设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米1、第一次甲一共走了千米，乙一共走了千米,他们走的路程与总路程之间的关系是；36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程甲乙相遇第二次甲一共走了千米，乙一共走了千米，他们走的路程与总路程之间的关系是。如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇设：甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒,依题意可得80x+80y=400y=2x/3甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度.练习180x80y解得：x=3y=2答：甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．练习2ABX千米AB5x千米5y千米20千米4x千米4y千米（1）（2）追上追上设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米x+5x=5y20+4x=4y课堂小结•今天学了有关路程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能在总结一下吗？1、相向、相遇问题：2、同向、追及问题：关键：画图情境引入1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？课中探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5．现要在一块长200m，宽100m的长方形土地（如图)，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，那么甲和乙相同的3个单位面积的总产量的比是__________,这与问题中要达到的结果“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”比较，你发现作物_______的种植面积要减少，作物____的种植面积要增加．从而估计这块土地划分后较大一块土地种________种作物，较小一块土地种________种作物．估一估想一想问题中划分土地时应注意什么要求？（1）__________________________________________．（2）__________________________________________．课中探究做一做你能独立解决这个应用题吗？结合学前准备的草图你还能设计其他种植方案吗？试一试解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．此时设AE=xm,BE=ym,由题意得，解这个方程组，得答：过长方形土地的长边上离一端约106米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.200100:(1.5100)3:4xyxy151051729417xy由题意取值:10694xy尝试应用１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.找出相等关系列方程组得解这个方程组，得答：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子.284920xyxy1018xy尝试应用２．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽．解：设原长方形的长为x，原长方形的宽为y.根据题意得解这个方程组，得答：原长方形的长为8cm，原长方形的宽为2cm.42(4)(2)xyxyxy82xy学习体会1.你有什么收获和体会？2.如何来解决此类问题？