机电系统建模与仿真 ch4

第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示4.1系统数学模型的表示4.1.1传递函数模型•连续（时间）系统的传递函数•离散（时间）系统的z（脉冲）传递函数11011011nnmmnnmmaxaxaxaxbubububuLL10111011num()den()mmmmnnnnXsbsbubsbsGsUsasasasasLL011(1)1nnaxknTaxknTaxkTaxkTL01111mmbukmTbukmTbukTbukTL10111011num()den()mmmmnnnnXzbzbzbzbzGzUzazazazazLL第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示附：关于离散时间模型及z传递函数•微分方程的离散化及差分方程前向差分方程（n阶）后向差分方程（n阶）2000020000000dd,dd222,...ytTytytTytyytTtTytTytTytTytytTytTytTTTT&&01111nnaynkaynkaykbunkbukLL01111nnayknayknaykbuknbukLL第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•关于离散时间函数的Z变换WTftftstWkftutkTutkTTWkfkTutkTutkTTeeWWkTsTskTsTkFsfkTss1eeWTskTskfkTs2112!eWWkTskTsTsfkTseeTszkTskWIdealsamplerkkTsfkTFzfkTzs第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•Z变换的性质第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•拉氏变换与Z变换的对应关系第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•Z反变换的方法长除法（幂级数展开法）查表法（部分分式展开法）留数计算法（公式法）第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•利用Z变换求解差分方程（举例）11mkmkekek1,20,21kneknNkn1111MzzEzz212342210011zEzzzzzzz121211111111zzMzEzzzzz11kmkk第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示4.1.2零极点增益模型1212mnszszszGskspspspLL1212mnzzzzzzGzkzpzpzpLL第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示附：关于根匹配法（零、极点匹配法）•变换方法①G(s)的所有零点和极点按z=eTs变换到z平面；②在G(z)中补充n−m个零点（视为s=+j在无穷远处：→0，而→/T，则z→−1；或→，而→0，则z→0）；③增益匹配。1212smnksqsqsqGsspspspLL011limlimszzsGsUsGzUzz1212eee1eeemnnmTqTqTqzTpTpTpkzzzzGzzzzLL第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•根匹配法的例子（1）极点p=−a，并补充一无穷零点q=−1增益匹配：加阶跃输入U(s)=1/s，U(z)=z/(z−1)aGssa1ezTakzGzz0lim01sysGsUsG121lim11ezTazkzyGzUzGz1e2Tazk第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•根匹配法的例子（1）极点p1=p2=−1，零点q1=0，并补充一无穷零点q2=0增益匹配：加斜坡输入U(s)=1/s2，U(z)=Tz/(z−1)2221sGsss21ezTkzzGzz0lim1sysGsUs211lim1ezzTkTzyGzUzz21eTzkT第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•几种不同根匹配法的比较第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示4.1.3状态空间模型•连续（时间）系统状态变量u——控制向量状态向量y——输出向量状态空间A——状态矩阵状态方程B——输入矩阵输出方程C——输出矩阵状态空间方程D——传输矩阵111111nnnnnrrmmnnmrrxAxBuyCxDu&第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•举例输入：i1、i2输出：y3、Fe1111212131211222ememeJFrKiJFrKiFkyybyyyyyyryr&&&&&&&&第三章：机电耦合系统的控制模型——离散时间模型•离散（时间）系统F——状态矩阵或系统矩阵G——输入矩阵或驱动矩阵C——输出矩阵D——直传矩阵或传输矩阵kTTkTkTkTTkTkTkTxxxAxBuAxBuyCxDuyCxDu&BkTTkTkTkTkTkTxFxGuyCxDu第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示4.1.4三种模型之间的转换•将状态空间方程转换为传递函数模型ttttttxAxBuyCxDu&sssssssXAXBUYCXDU11ssssssXIABUYCIABDU第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•将状态空间模型转换为零极点增益模型对单输入、单输出系统1yssDusCIAB1GssDCIAB第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•将传递函数模型转换为状态空间模型（1）：伴随方程法，传递函数微分方程引入微分算子p（取a0=1）1101101111nnnnnnnnnnnndydydydududuaaaayccccudtdtdtdtdtdtLL10010011,2,...,1jjjjnnnxaycuyxcuaxxaycujnxaycu&&10011nnnnjnjjjnjnjjjnnnpxapycpupxpxapycpupxaycu1101220211010100010,001000nnnnnnaccaaccaaccaaccaABLLMMMMMMLL0100cCDL第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示·将传递函数模型转换为状态空间模型（2）：系统状态初值的变换设a0=1由外部模型到内部模型的变换方法不是唯一的，这其中可由输入/输出变量初值唯一确定状态变量初值的条件是：内部模型（A,B,C）是完全能观的。0000,1,2,...,1iiiiytyutuin0010000201101101212000100001001nnnnnnnyuxcyuxaccxaacccyuLL&&OOMMMMOOMMOOMLL第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示·将传递函数模型转换为状态空间模型（3）：思考题：试用微分方程（p为微分算子）推导下列伴随方程的转换公式当an=1时，cn=bn，，且初值转换公式为00nniiiiiiapybpu111011,2,...,11niininniiinyxcuxxcuinxaxcua&&1niijnjijicbac1100100iijinijjxycu第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示•离散时间模型的情况对单输入单输出系统kTTkTkTkTkTkTxFxGuyCxDu1zzzYCIFGDU1GzzDCIAB第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示由差分方程导出离散状态空间方程引入后移算子q（转换结果见状态空间方程）0121121nnayknayknayknaykayk01111nncukncukncukcuk100100xkaykcukykxkcuka111,2,...,1jjjjxkxkaykcukjn1nnnxkaykcuk10011()1nnnnjnjnjnjjjjjnnnqxkaqykcqukqxkqxkaqykcqukqxkaykcuk第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示系统状态初值的变换10211012120010000000101010111nnnnnxycuxayccuxaayncccunLLOOMMOOMMMOOMMLL第四章基于MATLAB的系统分析与设计——系统数学模型的表示4.1.5系统回路的数学模型•通过调用MATLAB函数库函数求取传递函数4.2时域分析（1）：时域指标延迟时间Td：输出c(t)达到希望终值的50%所需的时间；上升时间Tr：c(t)由希望终值的10%到达90%所需的时间；最大超调量σ%：c(t)在希望终值以上的最大偏移，以百分比表表示；调整时间Ts：c(t)到达并保留在希望终值的±5%误差带以内所需的时间。第四章基于MATLAB的系统分析与设计——时域分析第四章基于MATLAB的系统分析与设计——时域分析时域分析（2）：二阶系统分析传递函数：零初始状态下加单位阶跃输入2222nnnss