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1.小学奥数主要包括哪几类问题？①行程问题：多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程。②数论问题：包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。③几何问题：包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。④计数问题：包括加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。⑤应用题：包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题等⑥计算问题：包括数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等⑦奥数杂题：.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、不定方程、最值问题、染色问题等速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中间数是5=45共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5中间数是5=25共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5中间数是6=30共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5中间数是9=45共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5中间数是12=60共有5个数2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+51、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数?2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题?3、2，3，5，8，12，()，()4、1，3，7，15，()，63,()5、1，5，2，10，3，15，4，()，()6、○、△、☆分别代表什么数?(1)、○+○+○=18(2)、△+○=14(3)、☆+☆+☆+☆=20(4)、△+○=9△+△+○+○+○=258、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗?9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元?10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟?11.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块?(用两种方法计算)12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米?13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵?14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元?15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本?16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵?17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=()19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，()(2)1，2，3，5，8，13()(3)1，4，9，16，()，36(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，()20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。(1)88888888=1000(2)44444=16(3)987654321=2221、30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人?22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打()个结。23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下()个。24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有()个梨。25、用1、2、3三个数字可以组成()个不同的三位数。26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是()和()27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下()盘。28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下()人。30、一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米?31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔()支。32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林()角，给红红()33、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要()分钟才吃完?34、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有()个运动员?35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装?请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。36、今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大()岁。37、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等()分钟才能乘上下一班车。38、从底楼走到3楼，用了24秒;那么从1楼走到6楼，需要()秒。39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。二(1)班共有()小朋友。40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了()辆车?41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。42、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来?43、按规律填数：(1)543214321532154()154321(2)1，2，3(7)2，3，4(14)3，4，5()(3)1，4，7，10，()，16，，()(4)1，2，3，7，11，16，()，29(5)2，5，4，5，6，5，()，5(6)7，8，10，13，17，()2844、10个一百是()，10000里面有()个一千。45、3572最高位是()位，读作()，九千零五十写作()。46、一个2分币大约重4();小明今年7岁，他的体重约是28()。47、90里面有()个十，290里面有()个十。48、百位上的6比十位上的6多()。49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分()个，还剩()个。50、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(1)、一个数除以4，所得的余数最大是3。()(2)、48÷3×2=48÷6()(3)、一个苹果重120千克。()(4)、千位右面一定是万位。()51、1米与1克相比()A无法比较B1米大C1克大52、积是16的的算式是()A32÷2B4×4C8+853、下面的单位中，不是重量单位的是()A元B千克C克54、一个三位数。三个数字的和是26，这个数最大是()A899B989C99855、8070读作()A八千七十B八千七C八千零七十56、口算5×8=24÷6=57、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1