全站仪使用及工程测量导线常用计算公式

工程测量人员使用手册全站仪测量及导线计算常用公式全集二〇一二年三月十五日目录一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、方位角的计算公式1.字母所代表的意义：x1：QD的X坐标y1：QD的Y坐标x2：ZD的X坐标y2：ZD的Y坐标S：QD～ZD的距离α：QD～ZD的方位角2.计算公式：212212yyxxS1）当y2-y10，x2-x10时：1212xxyyarctg2）当y2-y10，x2-x10时：1212360xxyyarctg3）当x2-x10时：1212180xxyyarctg二、平曲线转角点偏角计算公式1.字母所代表的意义：α1：QD～JD的方位角α2：JD～ZD的方位角β：JD处的偏角2.计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1.字母所代表的意义：U：JD的X坐标V：JD的Y坐标A：方位角（ZH～JD）T：曲线的切线长，2322402224RLLDtgRLRTsssD：JD偏角，左偏为-、右偏为+2.计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°)Y′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D)Y″=V+Tsin(A+D)四、平曲线上任意点的坐标计算公式1.字母所代表的意义：P：所求点的桩号B：所求边桩～中桩距离，左-、右+M：左偏-1，右偏+1C：JD桩号D：JD偏角Ls：缓和曲线长A：方位角（ZH～JD）U：JD的X坐标V：JD的Y坐标T：曲线的切线长，2322402224RLLDtgRLRTsssI=C-T：直缓桩号J=I+L：缓圆桩号sLDRJH180：圆缓桩号K=H+L：缓直桩号2.计算公式：1）当PI时中桩坐标：Xm=U+(C-P)cos(A+180°)Ym=V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+90°)Yb=Ym+Bsin(A+90°)2）当IPJ时s230RLIPMAO2390RIPIPG中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+180°)+GcosOYm=V+Tsin(A+180°)+GsinOs290RLIPW边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MW+90°)Yb=Ym+Bsin(A+MW+90°)3）当JPH时RJPLMARJPRLMAOss909090RJPRG90sin2中桩坐标：OGRLMARLLATUXsssmcos30cos90180cos23OGRLMARLLATVYsssmsin30sin90180sin23RJPW90边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(O+MW+90°)Yb=Ym+Bsin(O+MW+90°)4）当HPK时sRLKPMMDAO2301802390RPKPKG中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+MD)+GcosOYm=V+Tsin(A+MD)+GsinOs290RLKPW边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MD-MW+90°)Yb=Ym+Bsin(A+MD-MW+90°)5）当PK时中桩坐标：Xm=U+(T+P-K)cos(A+MD)Ym=V+(T+P-K)sin(A+MD)边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MD+90°)Yb=Ym+Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。五、竖曲线上点的高程计算公式1.字母所代表的意义：R：曲线半径i1：ZY～JD方向的坡度i2：JD～YZ方向的坡度T：曲线的切线长E：外失距x：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离y：竖曲线上点的高程修正值2.计算公式：212iiRTRTE22Rxy22六、超高计算公式1.字母所代表的意义：i0：路拱坡度ib：超高坡度Ls：缓和曲线长b1：所求点～路中线距离x0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---Cx：所求点～直缓或缓直的距离hb：超高值i0＝1.5％设计标高旋转轴480480960i0＝1.5％A－－－Ai0＝1.5％设计标高旋转轴480480960i0＝0.0％B－－－BABCDX0LC=LSX0/2X0/2b1×i0i0i0i00％i0i0ibib旋转轴ABCD行车道外侧边缘行车道内侧边缘b1×ibb1×ibHY(YH)ZH(HZ)i0＝1.5％设计标高旋转轴480480960i0＝1.5％C－－－Cib设计标高旋转轴480480960ibD－－－D超高计算公式1相对于路中线超高值行车道外侧边缘行车道内侧边缘X0=2×i0/(i0＋ib)×LsX≤x0hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0hb＝－（b1＋bx）×i0X≥x0hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib行车道外侧边缘行车道内侧边缘hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×bhb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×bi0:路拱坡度ib:超高坡度Ls:缓和曲线长b:到路中线距离X:所求点到ZH(HZ)距离超高计算公式22.计算公式（公式1）：（绕中线旋转）bsiiLix00021）当x≤x0时行车道外侧边缘：0101ibLxiibhsbb行车道内侧边缘：01ibbhxb2）当x≥x0时行车道外侧边缘：0101ibLxiibhsbb行车道内侧边缘：bsxbiLxbbh13.计算公式（公式2）：行车道外侧边缘：100bLxiiihsbb行车道内侧边缘：100bLxiiihsbb七、地基承载力计算公式1.字母所代表的意义：N：锤击数M：地基承载力2.计算公式（公式1）：（绕中线旋转）1002785.0NM注：贯入深度为30cm，单位为MPa八、标准差计算公式1.字母所代表的意义：X：样本平均值S：样本标准差2.计算公式：基于整个样本总体的标准差：221212nXXnnXXSniinii基于样本估算标准差：1121212nnXXnnXXSniinii九、坐标中线测量与计算采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面上确定（打桩），以备后续测量。（一）控制点测设由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。因此，坐标中线测量的第一步就是进行控制点的测量。一、控制点的布设控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越D1D2D3JD1JD2JD3JD4JD5JD6JD7JD8JD9XYD1-2图5-1好。点位要固定，不能有移动的现象。尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。两相邻的控制点能够相互通视，距离在50m—500m的范围之内。如图5-1，控制点为D1、D2、D3。二、控制点坐标测量控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可通视点及其坐标。其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。（一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的假定坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标。如第一点的坐标假定为（10000，10000）。（二）有已知的大地坐标，坐标系统是已知的大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。其测量出来的坐标均是大地坐标。如提供两点点位与坐标，S1、S2。实训项立仪于D1，对中，整平设置测站点，输入测站点名、坐标（假定坐标）。瞄准远处一固定目标为正北方向。按置零键。进行前视测量，瞄准D2点，按测量键。出现坐标后按ENTER保存数据。仪器搬至D2点，对中整平。瞄准D1点，输入测站点D2的坐标，后视点输入“D1”。显示方位角与水平角，按设置键使此时水平盘的度数为D2—D1的方位角。旋转度盘，重复测量下个控制点。图5-2控制点测量程序1立仪于S1，对中，整平设置测站点，输入S1点名、坐标（大地坐标）。设置后视点，输入点名S2，输入S2坐标。瞄准S2。按设置键。使此时水平盘的度数为S1—S2的方位角。旋转度盘，测量控制点D1的坐标。并存盘。仪器搬至D1点，输入测站点点名D1，后视点输入“S1或S2”。瞄准S1或S2，按设置键。使水平盘的度数为D1—S1或S2的方位角。旋转度盘，重复测量下个控制点。图5-3控制点测量程序2目：在实训场地进行三个控制点的测量，假定坐标系统。实训时间：2课时。（二）坐标计算1、已知某点的坐标,求另一点的坐标置罗盘仪于D1，后视D2，瞄准JD1，得方位角β0，测JD1—D1的距离L1得XJD1=XD1+L1cosβ0YJD1=YD1+L1sinβ0同理测JD2、JD3……的坐标。2、已知二点坐标，求方位角与距离。已知JDA（XA、YA）JDB（XB、YB）用LAB=22)()(ABABYYXXβAB=arctgABABXXYY+n*1800注意：计算βAB的时候必须是B点坐标减A点坐标。当△Y、△X0，n=0△Y0、△X0，n=1△Y0、△X0，n=1△Y0、△X0，n=2同理得LBC,βBCаB=βBC-βAB当а0时为右偏,а0时为左偏。3、计算线路中桩坐标（1）直线段已知：方位角аAB，JDA(XA，YA)，直线上P1点到JDA的距离为D则P1的坐标为：XP1=XA+D·cosаABYP1=YA+D·sinаABD1D2JD1JD2JD3JD4JD5JD6XYL1图5-4交点坐标计算AB图5-5直线段坐标计算注意：距离D=P1的桩号—JDA的YZ桩桩号+JDA的切线长T。（2）第一缓和曲线P2点坐标计算（ZH-HY段任一点）ZH(XZH，YZH)用直线段上求坐标法求得。XP2=XZH+S·cosаZH-P2YP2=YZH+S·sinаZH-P2аZH-P2=аAB+△аHJDB右偏为“+”，左偏为“-”。先算弦长S：S2=XH2+YH2XH=L-22540SLRLYH=SRLL63L=P2-ZH（L为P2到ZH点的桩号之差）△аH=arctgHHXY或△аH=SRLL230（3）圆曲线段P3点坐标计算（HY-YH段任一点）XP3=XHY+S·cosаHY-P3YP3=YHY+S·sinаHY-P3S=2R·sinφφ=RL90L=P3-HYаHY-P3=аAB+β0+φ=аAB+RLs90+φ当JDB右偏时用“+”，左偏时用“-”。L——P3到HY点的桩号之差S——HY到P3的弦长φ——L所对应的弦切角（4）第二缓和曲线P4点的坐标（YH-HZ段任一点）BCZH-P2图5-6第一缓和曲线段坐标计算HY-P3AB图5-7园曲线段坐标计算先求XHZ=XB+T·cosаBCYHZ=YB+T·sinаBCXP4=XHZ+S·cosаHZ-P4=XHZ+S·cos（180+аP4-HZ）=XHZ-S·cos（аBC+△аH）YP4=YHZ+S·sinаHZ-P4=YHZ+S·sin（180+аP4-HZ）=YHZ-S·sin（аBC+△аH）当右