2018高考一轮复习导数专题

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12018高考复习导数题型分类解析一.导数的概念1.导数的概念:函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x,那么函数y相应地有增量y=f(x0+x)-f(x0),比值xy叫做函数y=f(x)在x0到x0+x之间的平均变化率,即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时,xy有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数,记作f’(x0)或y’|0xx,即f(x0)=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤:①求函数的增量y=f(x0+x)-f(x0);②求平均变化率xy=xxfxxf)()(00;③取极限,得导数f’(x0)=xyx0lim。例1:若函数()yfx在区间(,)ab内可导,且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为()A.'0()fxB.'02()fxC.'02()fxD.0例2:若'0()3fx,则000()(3)limhfxhfxhh()A.3B.6C.9D.122.导数的意义:①物理意义:瞬时速率,变化率②几何意义:切线斜率0000()()lim()nxnfxfxkfxxx③代数意义:函数增减速率例3:已知函数xxfxfsincos4,则4f的值为.例4:已知232fxxxf,则2f3.导数的物理意义:如果物体运动的规律是s=s(t),那么该物体在时刻t的瞬间速度v=s(t)。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v(t),则该物体在时刻t的加速度a=v′(t)。例5:一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是2例6:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是()二:导数的运算1.基本函数的导数公式:①0;C(C为常数)②1;nnxnx③(sin)cosxx;④(cos)sinxx;⑤();xxee⑥()lnxxaaa;⑦1lnxx;⑧1lglogaaoxex.例7:下列求导运算正确的是()A.2111xxxB.x2log=2ln1xC.exx3log33D.xxxxsin2cos2例8:若Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn,,,,sin112010,,则xf2005真题:1.已知xf2006321xxxxx,则0f为.________cossin201411211xfNnxfxfxfxfxfxfxxxfnnnn,则,,,的导函数,即是,练:已知2:导数的运算法则法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即:(.)'''vuvu法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:.)('''uvvuuv若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:.)(''CuCu法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:vu2''vuvvu(v0)。stOA.stOstOstOB.C.D.33.复合函数的导数形如y=fx()的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解——求导——回代。法则:y'|X=y'|U·u'|X或者[()]()*()fxfx.例10:(1)函数32logyxx的导数是(2)函数12xnex的导数是例11:3(1cos2)yx;(2)21sinyx真题:(2016年天津高考)已知函数()(2+1),()xfxxefx为()fx的导函数,则(0)f的值为__________.三:利用已知条件求原函数解析式中的参数例12:已知多项式函数()fx的导数/2()34fxxx,且(1)4f,则()fx=.例13:已知函数cbxaxxxf23)(,它的图象过点(0,1)A,且在1x处的切线方程为210xy,则()fx=.四:切线相关问题1.已知曲线上的点求切线方程例14:曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°例15:设函数bxaxxf1)((a,b∈Z),曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程为y=3.(1)求)(xf的解析式(2)证明:曲线)(xfy上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.._________1,y21,nnnnSnnaaxxxyn项和为的前数列则轴的交点的纵坐标为处的切线与在设曲线例:对正整数2.已知曲线外的点求切线方程例16:已知曲线2yx,则过点(1,3)P,且与曲线相切的直线方程为.例17:求过点(-1,-2)且与曲线32yxx相切的直线方程.43.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例18:曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-,则0p点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)例19:若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直,则l的方程为()A.430xyB.450xyC.430xyD.430xy真题:1.(2016年全国III卷高考)已知fx为偶函数,当0x时,1()xfxex,则曲线yfx在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.2.(2017天津文)已知aR,设函数()lnfxaxx的图象在点))1(,1(f处的切线为l,则l在y轴上的截距为.3.(2017新课标Ⅰ文数)曲线21yxx在点)2,1(处的切线方程为_______.4.【2017年北京卷第20题】已知函数()ecosxfxxx.(Ⅰ)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程;(Ⅱ)求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值.五:求函数的单调区间1.无参数的函数求单调性问题例20:证明:函数ln()xfxx在区间(0,2)上是单调递增函数.例21:确定函数32()267fxxx的单调区间.真题:1.(2017山东理)若函数xefx(2.71828e是自然对数的底数)在fx的定义域上单调递增,则称函数fx具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①2xfx②3xfx③3fxx④22fxx2.(2017天津理)已知奇函数()fx在R上是增函数,()()gxxfx.若2(log5.1)ag,0.8(2)bg,5(3)cg,则cba,,的大小关系为().Aabc.Bcba.Cbac.Dbca3.(2017新课标Ⅰ文数)已知函数()lnln(2)fxxx,则().A)(xfy在)2,0(单调递增.B)(xfy在)2,0(单调递减.C)(xfy的图像关于直线1x对称.D)(xfy的图像关于点)0,1(对称2.含有参数的函数的单调性例22:已知函数axxaxxf23)1(2131)(,求函数fx的单调区间。例23:已知函数2()ln(2)fxxaxax,讨论f(x)的单调性.例25:【2015高考广东,理19】设1a,函数aexxfx)1()(2.(1)求)(xf的单调区间;(2)证明:)(xf在,上仅有一个零点;例26:【2015高考江苏,19】已知函数),()(23Rbabaxxxf.试讨论)(xf的单调性;例27:已知axxxfln,讨论xfy的单调性真题:(2016年全国I卷高考)若函数1()sin2sin3fxx-xax在,单调递增,则a的取值范围是(A)1,1(B)11,3(C)11,33(D)11,3六:结合单调性和极值求参数的取值范围6例28:已知函数32()321fxxx在区间0,m上是减函数,则m的取值范围是.例29:已知函数323mfxxxxmR,函数fx在区间2,内存在单调递增区间,则m的取值范围.例30:已知函数321fxxaxxaR,若函数fx在区间21,33内单调递减,则a的取值范围.例31:已知函数3211()(2)(1)(0).32fxxaxaxa若()fx在[0,1]上单调递增,则a的取值范围.例32:已知函数3()fxxax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是.例33:已知函数xaxxfln2,若xxfxg2在,1上是单调函数,求实数a的取值范围例34:如果函数21281002fxmxnxmn,在区间122,单调递减,则mn的最大值为()(A)16(B)18(C)25(D)812真题:【2015高考重庆】设函数23xxaxfxaRe(1)若fx在0x处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yfx在点1,1f处的切线方程;(2)若fx在3,上为减函数,求a的取值范围。七:恒成立问题及存在性成立问题1.转化为分离参数问题求最值问题例35:已知函数0,ln212axxaxf,(1)若1a,求函数xf的单调区间和极值(2)当2,1x时,不等式2xf恒成立,求实数a的取值范围7例36:已知函数xxxxf232.(1)求函数xf的单调区间和极值;(2)若,0x,2axxf恒成立,求实数a的取值范围例37:已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值,(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x,不等式2()fxc恒成立,求c的取值范围。例38:已知函数32()fxxax图象上一点(1,)Pb处的切线斜率为3,326()(1)3(0)2tgxxxtxt当[1,4]x时,不等式()()fxgx恒成立,求实数t的取值范围。例39:已知322()69fxxaxax,当0a时,若对0,3x有()4fx恒成立,求实数a的取值范围.例40:已知函数),(3)(23Rbaxbxaxxf,在点))1(,1(f处的切线方程为.02y若对于区间]2,2[上任意两个自变量的值21,xx,都有cxfxf|)()(|21,求实数c的最小值例41:设函数3sinxfxm.若存在fx的极值点0x满足22200xfxm,则m的取值范围是()A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,【2015高考新课标2,理21】(本题满分12分)设函数2()mxfxexmx.8(Ⅰ)证明:()fx在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;(Ⅱ)若对于任意12,[1,1]xx,都有12()()1fxfxe,求m的取值范围.2.分离不开的转化为根的分布问题例42:已知1x

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