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25、（2011•鸡西）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？考点：一次函数的应用。分析：（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；（2）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂课节省500元；（3）根据实际情况甲厂只有降价500元才能将印制工作承揽下来，这样每个证书要降价0.0625元．解答：解：（1）制版费1千元，y甲=x+1，证书单价0.5元．（3分）（2）把x=6代入y甲=x+1中得y=4当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得2k+b=36k+b=4解得（2分）得y乙=当x=8时，y甲=×8+1=5，y乙=×8+=（1分）5﹣=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元8000a=500所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．（1分）点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与t之间的函数图象是（）.22、（2011•金华）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．考点：一次函数的应用。分析：（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．解答：解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，解此方程组得，∴s=﹣5t+68，当s=0时，t=13.6，t=13时36分∴师生在13时36分回到学校；（2）该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象如图所示：30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.t(h)Q(万m3)ABCD804020Oa400500600(第27题图)由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：＜14，解得，x＜，答：A、B、C植树点符合学校的要求．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．27．（本题满分12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？24.甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为________米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．(3)求线段BC所在直线的函数关系式．(第24题)24.(1)14.(2分)(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150＝2100(米)．∴当乙追上甲时，乙距起点2100米．(5分)(第24题)(3)乙从出发到终点的时间为150＋3500－210014＝250(秒)．(6分)此时甲、乙的距离为(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分)∴C(250,200)．又B(150,0)，设BC所在直线的函数关系式为s＝kt＋b.将B、C两点代入，得200＝250k＋b，0＝150k＋b，(8分)解得k＝2，b＝－300.∴BC所在直线的函数关系式为s＝2t－300.(10分)14、（2011•临沂）甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：计算题。分析：由于相向而行，且二人速度差为6﹣4=2m/s，二人间最长距离为200米，最短距离为0，据此即可进行推理．解答：解：二人速度差为6﹣4=2m/s，100秒时，二人相距2×100=200米，200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0，300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600﹣400=200米．由于y=2x或y=400﹣2x，函数图象为直线（线段）．故选C．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．25、（本题满分8分）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的()内填上数据。（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（3）求乙车的行驶速度。xyoDCAB180E1（）（）F3（小时）（）（千米）甲车乙车第25题图25、（本题满分8分）解：（1）纵轴填空为：120横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1．．．．．．．．．．3分（2）作DK⊥X轴于点K由（1）可得K点的坐标为（2.1，0）由题意得：120－（2.1－1－6020）×60=74∴点D坐标为（2.1，74）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分设直线CD的解析式为y=kx+b∵C（34，120），D（2.1，74）∴34K+b=1202.1k+b=74解得：k=－60b=200．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴直线ＣＤ的解析式为：yCD=－60X+200(34≤X≤2.1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分（3）由题意得：V乙=74÷（3－2.1）=9740（千米/时）∴乙车的速度为9740（千米/时）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分27、（本题满分10分）解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆。根据题意得：30x+42(16－x)≤60030x+42(16－x)≥576．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分解得：６≤x≤8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∵x为整数∴x取6、7、8。∴有三种购进方案：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分（２）设总利润为w万元，根据题意得：W=(32－30)x+(45－42)(16－x)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分=－x+48A型6辆7辆8辆B型10辆9辆8辆∵－1＜0∴w随x的增大而减小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴当x=6时，w有最大值，w最大=－6+48=42（万元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴当购进A型车６辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是４２万元。．．．１分（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里。当3２+0.65a=4５时，a=２０＜30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴选购太阳能汽车比较合算。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分23．（2011福建龙岩，23，12分)周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；(2)求线段CD所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，(第23题图)1ABCDx（小时）y（千米）O10203028【解题思路】（1）由点（1，30）得小明去基地乘车的平均速度，由28÷(2÷4)=56得到爸爸开车的平均速度千米/小时。（2）由题意C（3.7，28），D（4.2，0），待定系数法得线段CD的表达式。（3）计算全程的时间为4.2小时，从8:00经过4.2小时已经过了12:00，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）所以不能。【答案】（1）30，56（2）线段CD的表达式：235.256(3.74.2)y