统计学-t检验

t检验河南科技大学医学院流行病与卫生统计学配对检验t配对样本（pairedsample）：指两个样本中的观察对象由于存在某种联系或具有某些相近的重要特征而结成对子（matching），每对中的两个个体随机分配接受两种不同的处理。控制与研究无关的变量对研究的影响(年龄,性别,种族,etc.)，从而在两组比较时排出配对因素的干扰。使比较更精确，提高研究效率。Why?•ThreetypesofPairedSamples.配对样本的类型配成对子的两个受试对象分别给予两种不同的处理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等）；同一受试对象同时分别接受两种不同处理（如同一动物的左右两侧神经、同一份标本分成两部分）；同一受试对象自身前后的比较（如高血压患者治疗前后的舒张压比较、肝炎患者治疗前后的转氨酶比较等）。异体配对自身配对TypeⅠ异体配对TreatmentATreatmentBAge&GenderAge&GenderAge&GenderAge&GenderTreatmentATreatmentB1a1b12a2b23a3b34a4b4.........nanbnNo.TypeⅡ自身配对（同时接受两种处理）TreatmentATreatmentB1a1b12a2b23a3b3.........nanbnNewElectronicSphygmomanometerOldSphygmomanometerNo.TypeⅢ自身配对（前后比较）BeforeTreatmentAfterTreatmentBeforeTakingNewDietPillsAfterACourseofTakingPills1a1b12a2b23a3b3.........nanbnNo.Pairedt-test两配对样本所代表的总体之间是否有差异d21μμμ两均数的差异等同于差异的均数021μμ021μμorμd=0orμd≠0这样我们你只需考虑配对样本之间差值的均数即可当两种处理结果无差别时，理论上差值的总体均数应该为0，故可将配对样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数=0的比较。对于配对样本数据，应该首先计算出各对数据的差值，差值的均数。要求差值的总体分布为正态分布，即差数来自正态分布总体。nsdsdtddd/01nvn为对子数配对t检验9目的计算条件配对样本两组数据之间有无差异。例2：分别用两种测量肺活量的仪器测得12名妇女的最大呼气率(L/min)，资料如表，问两种方法的检测结果有无差别？表两种方法检测12名妇女最大呼气率（L/min)结果被检测者号方法A方法B差值差值215254903512252415397183243508512-416444440143184955004703090064604154520257390431-41168184324293994204200010227275-48230411268165103106091244342122484Σ20621426(1)建立检验假设,确定检验水准H0：两仪器检验结果相同，即d=0H1：两仪器检验结果不同，即d0双侧=0.05(2)计算统计量今n=12，d的均数=d/n=206/12=17.17(L/min)差值的标准差为：min)/(33.4011212/206214261/)(222Lnnddsdtdsdsndd017174033121475/../.(3)确定P值,作出统计推断=n-1=12-1=11查t界值表，得0.10P0.20，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两种仪器检查的结果不同。例3：将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组，甲组给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量（IU/g），结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？例4：有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药一个疗程后各测量一次体重(kg)，数据如表4-2所示。试判断此减肥药是否有效。判断是否配对样本,配对样本类型配对t检验方法例5某医生测得18例慢性支气管炎患者及16例健康人的尿17酮类固醇排出量(mg/dl)分别为X1和X2,试问两组的均数有无不同。X1:3.145.837.354.624.055.084.984.224.352.352.892.165.555.944.405.353.804.12X2:4.127.893.246.363.486.744.677.384.954.085.344.276.544.625.925.18例3：将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组，甲组给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量（IU/g），结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？思考：两份资料有何不同？例5中的数据是成组的，组内个体相互独立，组间个体没有联系例3中的数据是成对出现的，每一对观察对象之间是存在联系的样本类型例5是两独立样本设计（完全随机设计，成组设计）例3是刚才所学的配对设计样本两独立样本（twoindependentsample）把受试对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，两组的个体之间相互独立，不存在联系（完全随机设计）；从两个人群分别随机抽取一定量的样本，对某一项指标进行组间比较（成组设计）2020/6/1721两独立样本t检验)n1n1(2nn)1n(S)1n(SXX)n1n1(SXXSXXt212122212121212c21XX21212221②两总体方差相等（方差齐，）①两样本均数均来自正态分布总体,两样本符合正态分布2020/6/1722两独立样本t检验221nn计算条件比较两独立样本所代表的总体均数是否相同。目的例5某医生测得18例慢性支气管炎患者及16例健康人的尿17酮类固醇排出量(mg/dl)分别为X1和X2,试问两组的均数有无不同。X1:3.145.837.354.624.055.084.984.224.352.352.892.165.555.944.405.353.804.12X2:4.127.893.246.363.486.744.677.384.954.085.344.276.544.625.925.18n1=18,=4.454mg/dl，s1=1.324mg/dln2=16,=5.299mg/dl，s2=1.382mg/dlX1X2(1)建立假设检验,确定检验水准H0:1=2,即两总体均数相等H1:12,即两总体均数不相等双侧=0.05(2)计算统计量820.12156.0845.0)161181(21618)116(382.1)118(324.1299.5454.4)11(2)1()1(22212122212121nnnnnsnsXXt(3)确定P值,作出统计推断=n1+n2-2=18+16-2=32查t界值表,得0.05P0.10，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为慢性支气管患者尿17酮类固醇的排出量与健康人不同。6例7白血病组)(1X：12.313.213.715.215.415.816.9正常组)(2X：10.811.612.312.713.513.514.8问正常鼠和白血病鼠脾脏中DNA平均含量（mg/g）是否不同？解：本例：1n=7，1X=14.64，1S=1.62，2n=7，2X=12.74，2S=1.331.建立假设、确定检验水准α。H0：21H1：21α=0.052.计算检验统计量。222(71)1.62(71)1.332.20772cS12212|||14.6412.74|2.391111()2.20()77cXXtSnn，122773.查相应界值，确定P值，下结论。查表179.212,2/05.0t,0.05/2,12tt，P0.05，拒绝H0，…两独立样本检验t如果两总体方差不相等（方差不齐，）22211211222212121'1nXXtnSSnn121222212222'1244222212121212()()()()1111XXXXSSSSnnttSSSSnnnnnn校正的t值和v值例8由Ｘ线片上测得两组病人的Ｒ1值（肺门横径右侧距,cm），算得结果如下，试检验肺癌病人与矽肺0期病人的Ｒ1值的均数间差异是否明显。肺癌病人：cmScmXn79.1,21.6,10111矽肺0期病人：cmScmXn56.0,34.4,50222(1)建立检验假设,确定检验水准H0：两类病人R1值总体均数相等，即1=2H1：两类病人R1值总体均数不等，即12双侧=0.05(2)计算统计量27.35056.01079.134.421.6221211222212121'1nXXtnSSnn121222212222'1244222212121212()()()()1111XXXXSSSSnnttSSSSnnnnnn35.9(3)确定P值,作出统计推断=9查t界值表，得0.005P0.01，按=0.05水准拒绝H0，可以认为两类病人Ｒ1值不相同，两独立样本方差的齐性检验两独立小样本均数的t检验，除要求两组数据均应服从正态分布外，还要求两组数据相应的两总体方差相等，即方差齐性。即使两总体方差相等，两个样本方差也会有抽样误差，两个样本方差不等是否能用抽样误差解释？可进行方差齐性检验。例8由Ｘ线片上测得两组病人的Ｒ1值（肺门横径右侧距,cm），算得结果如下，试检验肺癌病人与矽肺0期病人的Ｒ1值的均数间差异是否明显。肺癌病人：cmScmXn79.1,21.6,10111矽肺0期病人：cmScmXn56.0,34.4,50222（一）先作方差齐性检验（二）作t或t检验（根据P值）1.建立检验假设，确定检验水准Ｈ0：σ12=σ22,设两总体方差相等Ｈ1：σ12≠σ22,设两总体方差不等α=0.052.计算Ｆ值FSS1222较大较小22.1056.079.1223.确定P值，做出统计推断v1=n1－1=9,v2=n2－1=49查附表3(方差分析表,方差齐性检验用）Ｆ0.05(9,49)＝2.39因为Ｆ大于Ｆ0.05(9,49)所以Ｐ＜0.05，拒绝Ｈ0。认为因为两总体方差的差异有统计学意义。例9某研究所为了了解水体中汞含量的垂直变化，对某氯碱厂附近一河流的表层水和深层水作了汞含量的测定，结果如下。试检验两个方差是否齐性。•深层水：n1=8,样本均数=1.781(mg/L),S1=1.899(mg/L)•表层水：n2=10,样本均数=0.247(mg/L),S2=0.210(mg/L)91802100899122...F•确定P值作出推断结论本例υ1＝8-1=7，υ2＝10-1=9，查附表3，F界值表（方差齐性检验用），•得F0.05,7,9=4.20,本例F＝80.97F0.05,7,9=4.20;故P0.05,按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1，•结论：故可认为两总体方差不齐。10判断两样本总体方差是否齐性，其中一个样本标准差是另一个的3倍以上，一般可以认为方差不齐。进行数据分析时根据资料类型选择合适的检验方法单样本t检验配对t检验总体方差相等的两独立样本t检验注意：正态分布思考：配对t样本可否用两独立样本t检验两独立样本总体方差不等的情况下变量变换t’检验小结两类错误I型错误和II型错误假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检验统