2020年高考数学全国Ⅱ卷(理)预测卷以及答案

2020年高考等值试卷★预测卷理科数学（全国Ⅱ卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数123zii（其中i是虚数单位），则z在复平面内对应点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合221,650AxByyyx，则=AB（）A.0,5B.0,5C.0,3D.0,33．今有一组实验数据如下：x1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01分别用下列函数模型来拟合变量y与x的相关关系，其中拟合效果最好的是（）A．2112yxB．12logyxC．2logyxD．22.yx4．《四元玉鉴》是元朝著名数学家朱世杰阐述多年研究成果的一部力著，是宋元数学集大成者。全书共分3卷，24门，288问，书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关。其中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走．遇店添一倍，逢友饮一斗．店友经三处，没了壶中酒．借问此壶中，当原多少酒？”（“店友经三处”意思是，经过酒店三次，碰到朋友三次．）用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x（斗），则一开始输入的x的值为（）A．34B．78C．1516D．31325．已知向量a，b满足=3a，=23b，且aab，则a在b方向上的投影为（）A．3B．3C．332D．3326．实数xy，满足22202yxxyx，则zxy的最大值是（）A．2B．4C．22D．87．给出下列4个命题：①方程22184xyaa表示双曲线的一个充分不必要条件是4a；②命题:p“存在x0∈R，使得20010xx”的否定是“对任意的x∈R，均有210xx＜”；③回归直线ˆˆˆyabx，恒过样本数据的中心,xy；④若直线a平行于平面内的一条直线b，则a∥．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n＝(3a＋c，sinB－sinA)，m＝(a＋b，sinC)，若m∥n，则角B的大小为()A．π6B．π3C．5π6D．2π39．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量“优良”,空气质量指数大于200表示空气“重度污染”,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留两天（于第二天晚上离开）．以下由统计图所做的推断中，不正确的是（）A．此人停留的2天空气质量都“优良”的概率为413B．此人到达当日空气“重度污染”的概率为213C．此人到达当日空气“优良”的条件下，次日空气“优良”的概率为23D．此人停留两日至少一天空气“优良”的概率为71310．函数()xefxxx的图象大致是（）11．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为()A．2πB．4πC．8πD．16π12.已知定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当01x时，21fxx（）．若直线yxa与曲线()yfx恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为（）A．5(+1+)Z4kkk，（）B．52+1+Z4kkk（，2）（）C．5(21)Z4kkk，2（）D．51Z4kkk（，）（）第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题,共90分．）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上．）13．在31()2nxx的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为。14．设当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos________。15．一种酒杯是抛物线24xy绕y轴旋转而成的，将长为定值的质地均匀的玻璃棒随意地放入酒杯内（假设杯壁足够高，能没入玻璃棒），则玻璃棒的重心到杯底水平线的最小距离d关于棒长的关系式=d。16．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD，则动点P的轨迹是一条线段；②若点P到点A的距离为233，则动点P的轨迹是一段圆弧；③若P满足∠PAC1=∠MAC1，则动点P的轨迹是一段抛物线；④若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线；⑤若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹是一段双曲线；其中真命题是．（写出所有真命题的序号）yx–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oyx–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oyx–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oyx–1–2–3–41234–1–2–3–41234OABCD三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必做题，每个试题考生都必修作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)设数列na的前n项和为nS，点*,nnaSnN在直线210xy上．（1）求证：数列na是等比数列，并求其通项公式；（2）设直线nxa与函数2fxx的图象交于点nA，与函数2()loggxx的图象交于点nB，记nnnbOAOB（其中O为坐标原点），求数列nb的前n项和.nT18．(12分)本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展。通过平常人的镜头，记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼．摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在[2585]，之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（1）求这100位作者年龄的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s．（i）利用该正态分布，求(6073.4)PX；附：4.13180，若2~(,)XN，则()0.6826PX，(22)0.9544PX，(33)0.9974PX.（ii）摄影协会从年龄在[4555]，和[6575]，的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[4555]，的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．19．(12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）若N为线段FC上一点，且FNFC，二面角FDMN的余弦值为33，求的值．20．(12分)已知直线:1lykx与曲线:C22221xyab(0,0)ab交于不同的两点,AB，O为坐标原点．（1）若1,k||||OAOB，求证：曲线C是一个圆；（2）若曲线C过（0,2）、（1,0），是否存在一定点Q，使得QAQB为定值？若存在，求出定点Q和定值；若不存在，请说明理由．21．(12分)已知函数2()1.xfxexax（1）当0x时，若不等式0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：0x时，2ln3sin2.xexxx（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)已知曲线1122xtCyt：（t为参数）；以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为6sin．（1）分别求曲线12CC、的直角坐标方程；（2）若曲线12CC、交于两点AB，，点P是曲线2C上异于点AB，任意一点，求△PAB的面积S的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数36fxxx（）（1）求不等式12fx（）的解集；（2）对于正实数,,abc若不等式123fxabc（）对任意实数x恒成立，求23abc的最小值．0.0050.02025354555657585频率/组距年龄0.0150.0250.0300.0350.010a2aaMBAECDF高三训练试题（理科数学）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．【解答】选D.312317171+21+212555iiiiziiii【命题意图】本题考查复数的概念及运算，考查运算求解能力，数学运算素养.2.【解答】选A.∵=(0,2],B=[1,5=0,,5].](AAB故【命题意图】考查解不等式及集合的运算，考查抽象概括、运算求解能力.3.【解答】选A.由表中的数据分析变量y与x的变化规律，结合所给四个函数的图象和性质，可知：y与x存在正相关关系，排除B；又随着x增大，y加速增长，故排除C，D.【命题意图】本题考查函数的性质及应用、变量间的相关关系、回归分析。考查抽象概括能力、数据处理能力。4.【解答】选B.1i，21,2xxi→2143,3xxxi（2-1）→23187,4xxxi（4），输出870x，78x，故选B．【命题意图】以数学文化为背景，考查算法及程序框图，抽象概括能力、应用意识.5.【解答】选C.由aab可得：20aabaab，所以9ab．向量a在b上的投影为933=223abb．【命题意图】考查向量的数量积，考查基础知识，抽象概括、运算求解能力，数学运算素养.6.【解答】B.作可行域如右图，22xyz表示可行域内动点,Pxy（）到直线yx距离的2倍，如图在2,6C处，max4.z【命题意图】考查不等式、线性规划等知识，数形结合、运算求解的能力，直观想象及数学运算的素养.7．【解答】选C.①真，原方程表示双曲线的充要条件是8+(4)0aa，48aa或；②假，:p对任意的x∈R，均有x2+x+1≤0”；④假，还有可能a;C正确.【命题意图】考查双曲线的标准方程、简易逻辑线性回归、空间平行关系等知识，考查推理论证能力及逻辑推理的素养.8．【解答】选C若m∥n，则(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(3a＋c)＝0，由正弦定理可得(a＋b)(b－a)－c(3a＋c)＝0，化为a2＋c2－b2＝－3ac，∴cosB＝a2＋c2－b22ac＝－32.∵B∈(0，π)，∴B＝5π6，故选C.【命题意图】考查向量运算、解三角形（正余弦定理）.考查数学运算、逻辑推理的素养.9.【解答】选D.D选项的随机事件概率应为813.【命题意图】以统计图表形式，考查随机事件的概率、古典概型、条件概率，考查学生的数学语言转化能力；考查数形结合思想、统计概率思想；数学直观、数学建模、数据分析的素养。10.【解答】选A.()fx为非奇非偶函数，排除C;110fe，排除B；又,(),xfx且无渐近线，排除D；答案为A.也用导数判断函数性质推断.【命题意图】考查函数