工程力学总复习

工程力学总复习材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性。静力学是研究刚体在力系作用下平衡规律的科学。主要内容：受力分析，力系的简化和刚体的平衡。工程构件的失效形式通常可以分为:强度失效、刚度失效和稳定性失效。力偶：一对大小相等、反向，但不共线；导致转动力矩：是力和该力的作用线到作用点距离（也就是力臂）的积（矢量）。力：大小、方向、作用线；导致平移第一部分静力学约束1.理想光滑面约束（公法线上）2.柔性约束（弹簧）、摩擦约束（方向）3、固定铰支座4、可动铰支座（辊轴支座）5、固定端支座约束6、球形铰支座物体的受力分析和受力图①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。力系的合成和简化几何法：力多边形法代数法：坐标轴上的投影计算最后简化结果：力、力偶矩、力螺旋力线平移定理一力平移后引出一个附加力偶以维持力在原作用点时的作用效应，附加力偶矩等于原力对新作用点之矩。FF+dxF力系的平衡几何法：力多边形自行封闭（还可转动，需汇交）代数法：合力平衡+合力矩平衡平面力偶系平衡的充要条件充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。01niiM二力构件：二力平衡、方向沿两点连线三力平衡：必汇交0X0)(iAFm0)(iBFm②二矩式条件：x轴不垂直于AB连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上0X0Y0)(iOFm①一矩式求解平面一般力系平衡问题。空间问题向三个指标平面投影后转化为三个平面力系平衡问题。静定与静不定问题摩擦按物体间的运动状态分滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦自锁现象基本概念–内力、应力、应变、许用应力（变）；–抗拉（压）/弯/扭刚度、截面系数；–弹性极限、屈服极限、强度极限、弹性模量；–惯性矩、静矩、惯性半径杆件变形的基本形式：拉压、剪切、扭转、弯曲（组合形式）主要内容：强度、刚度、稳定性第二部分材料力学基本内容–截面法–内力（轴力）图–应力的求取–求变形–胡克定律–强度条件–拉压静不定问题的求解轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩NFANFllEAuExNFA分布轴向力需要通过积分就伸长量0()LNFxldxEA连接处连接处（（11））假设剪切面上的切应力均匀分布，剪切强度假设剪切面上的切应力均匀分布，剪切强度条件为：条件为：AQ正确地确定剪切面的位置及剪力。剪力在两相邻外力作用线之间，与外力平行PnnQ剪切面PPnn（（22））假设挤压面上的挤压应力均匀分布，挤压强假设挤压面上的挤压应力均匀分布，挤压强度条件为度条件为：：bsbsbsAP1.正确地确定挤压面的位置及其上的压力。挤压面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为挤压面。2.多个铆钉时按均分处理（剪切、挤压），拉伸另计dbsAdbPPP112233P/4扭转扭转圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力，两截圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力，两截面间将产生相对的转动扭转。面间将产生相对的转动扭转。切切应力互等定理：应力互等定理：剪切胡克定律：剪切胡克定律：'GmTxxT扭转切应力公式：扭转切应力公式：扭转变形公式：扭转变形公式：PITPGITl刚度、强度：刚度、强度：强度条件：强度条件：刚度条件：刚度条件：][180PGIT][maxtWT202πTR作扭矩图作扭矩图扭矩转速关系扭矩转速关系9549(Nm)PMnkWr/minkWr/min圆轴线性，圆管均匀圆轴线性，圆管均匀符号：符号：左上右下，剪力为正；左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正；左顺右逆，弯矩为正；梁弯曲时横截面上有两种内力：梁弯曲时横截面上有两种内力：剪力和弯矩；对应剪力和弯矩；对应有：剪应力和正应力有：剪应力和正应力弯曲弯曲lMb/BAlCMab剪力、弯矩与分布载荷间的关系及特点：外力无外力均布载荷集中力处集中力偶处q=0Q图特征M图特征CMe水平直线xQQ0斜直线向下突变xQC无变化斜直线xM增函数抛物线产生折点向下突变q0q0CFxQQ0增函数xQ减函数xQ减函数xM开口向上xM开口向下xMM1–M2=MeM1M2xMCxMCxQCQS1FS2QS1–QS2=F剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图（（11））根据剪力方程和弯矩方程作图；根据剪力方程和弯矩方程作图；（（22））用叠加法作图；用叠加法作图；（（33）根据内力图的规律作图；）根据内力图的规律作图；作图步骤作图步骤（（11）求支座反力；）求支座反力；（（22）分段；）分段；（（33）列出各段梁剪力方程和弯矩方程）列出各段梁剪力方程和弯矩方程（（44）画剪力图和弯矩图）画剪力图和弯矩图（（55）确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面）确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面••求梁变形的方法：求梁变形的方法：积分法和叠加法积分法和叠加法••用积分法求梁变形的方法和步骤：用积分法求梁变形的方法和步骤：––求支座反力，列弯矩方程求支座反力，列弯矩方程––列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其逐次积分；列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其逐次积分；––利用边界条件、连续条件确定积分常数；利用边界条件、连续条件确定积分常数；––建立转角方程和挠度方程；建立转角方程和挠度方程；––求最大转角、最大挠度或指定截面的转角和挠度。求最大转角、最大挠度或指定截面的转角和挠度。梁弯曲变形：梁弯曲变形：221zdwMdxEIdMQdx22dMdQqdxdx刚度条件：刚度条件：静不定梁的求解：静不定梁的求解：按约束处的已知条件，列四个边界条件即可解按约束处的已知条件，列四个边界条件即可解析求解。析求解。zWMmaxmaxzIMy][*maxmaxmaxbISQzzbIQSzz*强度条件：强度条件：maxmaxww正应力、剪应力：正应力、剪应力：应力状态应力状态强度理论强度理论任意斜截面上的正应力和切应力任意斜截面上的正应力和切应力((应力圆应力圆))2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx）2222xyyxyxminmax±（maxminmax2最大主应力，最小主应力，最大切应力：最大主应力，最小主应力，最大切应力：123平面应力状态下的应力-应变关系Gxyxy/yxxE1xyyE122121Ev11221Ev3030601ooovE4545451ooovE30o45o112133132224122331:::1:2rrrrv第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论r强度分析时强度分析时1.1.找危险面，找危险面，2.2.找危险点，找危险点，3.3.是否属基本变形，是直接用单向强度理论；是否属基本变形，是直接用单向强度理论；否（即组合加载时），找危险点处单元体的否（即组合加载时），找危险点处单元体的主应力；主应力；4.4.选用强度理论，确定相应的相当应力；选用强度理论，确定相应的相当应力；5.5.建立强度条件，进行强度校核、设计、计算。建立强度条件，进行强度校核、设计、计算。,max,max,maxyztzyMMWW,max,max,maxyzczyMMWWlxFyzyzA斜弯组合变形组合变形组合变形F2234rt223MTW或或2243rt2240.75rMTW弯扭组合变形czctztWMANWMANmaxmaxmaxmax弯拉（压）、扭剪组合变形弯拉（压）、扭剪组合变形PPRrAGIzNMNIMyAF压杆稳定压杆稳定临界力临界力对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：2222:)(:ELEIPcrcr临界应力临界力baAbaPcrcr::临界应力临界力对于中柔度杆，用经验公式计算，即：对于中柔度杆，用经验公式计算，即：2min2)(LEIPcriL短杆中长杆细长杆λs安全系数法，其稳定条件为：安全系数法，其稳定条件为：stcrstnPPn基本步骤：（（11）根据压杆约束条件，确定长度系数）根据压杆约束条件，确定长度系数μμ（（=1=1，，0.50.5，，0.70.7，，22））（（22）确定惯性矩，计算惯性半径）确定惯性矩，计算惯性半径（（33）计算柔度值，选择）计算柔度值，选择EulerEuler公式或直线或屈服公式或直线或屈服//强度强度极限等极限等大柔度杆：≥p，cr≤p，按欧拉公式计算；中柔度杆：s≤p，crp，按直线型经验公式计算；小柔度杆：s，cr=s，按强度问题处理。,,ppLIEiiA图示结构中，水平梁为刚性梁，杆1和杆2的抗拉刚度相同，均为EA，试求在力作用下杆1和杆2的轴力.Fllaaa12ABCDllFN1FN2FFBMB=0FN1·a–F·a+FN2·2a=0解：1)计算各杆轴力(受力图如图)2)变形几何关系(超静定问题)l2=2l13)物理关系11N11AElFl11N122N22AElFAElFFy=0FB+FN2–F·a-FN1=0N2N12FFFF51N1N225FF一螺栓将拉杆与厚为8㎜的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力均为[]=80MPa，[]=60MPa，[bs]=160MPa。若拉杆的厚度mm，拉力F=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。解：1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度bFAFN轴力FN=F,强度条件为mmmFb75.9310801016101206332)按剪切强度要求设计螺栓的直径4/2/2dFAFs螺栓所承受剪力Fs=F/2,mmmFd7.3510601012022633)按挤压强度要求设计螺栓的直径bsbsbsdFAFmmmFdbs875.4610160101610120633d=47mm,b=94mm实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速每分钟100转，传递的功率7.5kW，材料的许用应力40MPa。试选择实心轴的直径和内外径比值为1/2的空心轴的外径.解：轴所传递的扭矩解：轴所传递的扭矩m)716.2(1007.595499549NnPT311max16dTWTtmmmTd4510402.71616163631实心圆轴的强度条件实心圆轴的直径:mmmTD465.0110402.71616116346342)1(164322maxDTWTt空心圆轴的强度条件空心圆轴的外径:作图示简支梁的剪力图和弯矩图.解：(1)约束力FA、FB020aqqaFFFDAy0230aqaaqaaFMAD解得：qaFqaFDA2FAFDQxqaMxqa2223qaqa2qay1F1F2T形截面铸铁梁受力如图，许用拉应力[[tt]=40MPa]=40MPa，许用压应力[[cc]=160MPa]=160MPa，已知：F1=12kN,F2=4.5kN,Iz=765cm4,y1=52mm,y2=88mm。试校核梁的弯曲正应力强度.DCAB1m1m1my2zyFAFBF1F2ACBD解：解：(1)作M图，确定