一点的应力状态-经典

TSINGHUAUNIVERSITYTSINGHUAUNIVERSITY7.1应力状态的概述7.2平面应力状态分析——解析法7.4三向应力状态7.3平面应力状态分析——图解法7.5广义虎克定律TSINGHUAUNIVERSITY§7-1应力状态的概述一、什么是应力状态？三、如何描述一点的应力状态?二、为什么要研究应力状态?TSINGHUAUNIVERSITY一、什么是应力状态？（一）、应力的点的概念:（实心截面）pIT应力的点应力的面TSINGHUAUNIVERSITY横截面上的正应力分布MzFQ同一面上不同点的应力各不相同，横截面上的切应力分布结果表明：即应力的点的概念。zIyMzzSbISF*TSINGHUAUNIVERSITY（二）应力的面的概念FPFPFPFPTSINGHUAUNIVERSITYAFFF2cos2sin2过同一点不同方向面上的应力各不相同，即应力的面的概念TSINGHUAUNIVERSITY应力指明哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？应力的点的概念与面的概念应力状态:——过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；TSINGHUAUNIVERSITY低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸两种材料的拉伸试验二、为什么要研究应力状态？TSINGHUAUNIVERSITY为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转铸铁扭转两种材料的扭转试验TSINGHUAUNIVERSITY目的：研究过一点的各个面上的应力情况，找到过该点的最大应力（正应力，切应力），以及其平面方位。TSINGHUAUNIVERSITYdxdydz单元体三、如何描述一点的应力状态单元体的性质：a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等，等于通过该点的平行面上的应力TSINGHUAUNIVERSITY一般三向（空间）应力状态yxzxyzxyyxyzzyzxxzTSINGHUAUNIVERSITY一般平面应力状态xyyxxyσxσyτxyτyxTSINGHUAUNIVERSITYxyxxyyxxy单向应力状态纯剪应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态TSINGHUAUNIVERSITY三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY主平面：单元体中剪应力等于零的平面。主应力：主平面上的正应力。主方向：主平面的法线方向。主单元体：在单元体各侧面只有正应力而无剪应力常用术语123321约定：TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的分类单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。二向应力状态：三个主应力中有两个主应力不等于零的情况。三向应力状态：三个主应力皆不等于零的情况。123123TSINGHUAUNIVERSITY提取危险点处应力状态；本章难点应力状态是一切应力分析的基础；TSINGHUAUNIVERSITY1、拉压变形杆件单向应力状态AFxFF①判断危险面←内力图②危险点←应力分布规律→应力状态TSINGHUAUNIVERSITY1提取拉压变形杆件一点的应力状态单向应力状态AFxTSINGHUAUNIVERSITY2提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上2cos2sin2TSINGHUAUNIVERSITY2、扭转变形杆件PIT纯剪切应力状态tWTmm①判断危险面←内力图②危险点←应力分布规律→应力状态TSINGHUAUNIVERSITY3提取扭转变形杆件一点的应力状态PIT纯剪切应力状态tWTTSINGHUAUNIVERSITY4提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态单向应力状态zWMTSINGHUAUNIVERSITY5提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态zIMyz*zsbISF平面应力状态TSINGHUAUNIVERSITYTSINGHUAUNIVERSITYPL/4L/4P提取点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY提取圆截面梁上危险点的应力状态M2M1II①判断危险面←内力图②危险点←应力分布规律→应力状态TSINGHUAUNIVERSITYFPl/2l/2S平面6提取工字形截面梁上一点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY1x122x223334PlFMzPQ2FFS平面554433221122x241x5TSINGHUAUNIVERSITYFPlaS7提取直角拐固定端截面上一点的应力状态M=FPLT=FPa判定变形铅锤面内弯曲TSINGHUAUNIVERSITYxzy4321S平面TSINGHUAUNIVERSITYyxzMzFQyMx4321143TSINGHUAUNIVERSITYFFS平面11AF8同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.TSINGHUAUNIVERSITY190FFS平面1nTSINGHUAUNIVERSITY2提取点的应力状态PMM2M1TSINGHUAUNIVERSITY3提取危险点处应力状态MPPM2M1TSINGHUAUNIVERSITY提取危险点处应力状态PMqTSINGHUAUNIVERSITY1、2、3、4的应力状态中，哪一个是错误的？12341234TSINGHUAUNIVERSITY二向应力状态实例一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITYｐL圆柱型薄壁容器任意点的应力状态（壁厚为，内直径为D，D，内压为p）TSINGHUAUNIVERSITYｐπD２４0xF2DD4xp4xpDxx轴线方向的应力tDxｐTSINGHUAUNIVERSITYｐｐ×Ｄ×ｌ0yFy20lpDly2pD横向应力yyy2lTSINGHUAUNIVERSITYxyxy承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态:二向不等值拉伸应力状态TSINGHUAUNIVERSITY二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态ｐ（壁厚为，内直径为D，D，内压为p）TSINGHUAUNIVERSITYｐyD4Dp20yF2yDD04py4pDyyTSINGHUAUNIVERSITYｐxD4Dp2x0Fx2xDD04px4pDσxσyTSINGHUAUNIVERSITY3、三向应力状态实例滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态σZσxσy火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？TSINGHUAUNIVERSITY1、已知薄壁容器的内压为ｐ，内径为D，壁厚为ｔ，画出下列各种受力状态下危险点的应力状态。FTSINGHUAUNIVERSITYFLFTSINGHUAUNIVERSITYTSINGHUAUNIVERSITYｐ''''''L4'pD2''pD4pDTSINGHUAUNIVERSITYMP主应力、主平面TSINGHUAUNIVERSITYTSINGHUAUNIVERSITYxyxyyxxyxyxxyyxy二、单元体的局部平衡TSINGHUAUNIVERSITY0nFxyyyxdAx二、单元体的局部平衡cos)cos(dAxydA(sin)sin0dAsindA(cos)xydA(sin)cosyxnt+0TSINGHUAUNIVERSITY0tF平衡方程dAxdA(cos)sinxydA(cos)cosydA(sin)cosyxdA(sin)sin0xyyyxdAxntTSINGHUAUNIVERSITY0nFcos)cos(dAxydA(sin)sin0dAsindA(cos)xydA(sin)cosyx0tFdAxdA(cos)sinxydA(cos)cosydA(sin)cosyxdA(sin)sin0TSINGHUAUNIVERSITY三、平面应力状态任意方向面上的正应力与切应力sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUAUNIVERSITY用斜截面截取，此截面上的应力为22sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxxyyxxyTSINGHUAUNIVERSITYxyyxxyyx即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数。即又一次证明了切应力的互等定理。TSINGHUAUNIVERSITY10MPa,30MPaxy20MPa,20MPa,xyyxcos2sin222xyxyxy3010301030cos6020sin6022sin2cos22xyxy301030sin6020cos602MPa10MPa30MPa20MPa20030例题1.求斜面ab上的正应力和切应力yx解：ab303003017.32MPa27.32MPaTSINGHUAUNIVERSITYminmax2xy2yxyx)2(2yxxyσστ＝－α22tan0TSINGHUAUNIVERSITY二向应力状态主平面、主剪应力平面位置浅析董天立平面应力状态最大主应力方向的剪应力判别法张黎明用解析法确定结构中主应力方向的一种简便方法吴国政TSINGHUAUNIVERSITYP例题２5070（1）垂直方向等于零的应力是代数值较大的应力，故取轴的方向垂直向上0xMPay7050xyMPa、、MPayx50、解：xyTSINGHUAUNIVERSITY2max2min22xyxyxy220(70)0(70)(50)222696MPaMPa2a0MP(2)求主应力1a26MP3a96MP022(50)tan21.4290(70)xyxy(３)求主平面027.5117.5或5070x27.513TSINGHUAUNIVERSITY例题３：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象M0xyxy解:(1)圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其值为tMwyxTSINGHUAUNIVERSITY2max2min22xyxyxyyx022tan200xyxy045135或(2)求主应力(３)求主平面13201345TSINGHUAUNIVERSITY例1薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。已知圆管的平均直径D＝50mm，壁厚δ＝2mm。外加力偶的力偶矩Me＝600N·m，轴向载荷FP＝20kN。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为2π2PdW＝求：1．圆管表面上过D点与圆管母线夹角为30º的斜截面上的应力；2.D点主应力TSINGHUAUNIVERSITY2、确定微元各个面上的应力1．取微元：围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。στ3PP-3-320kN10637MPaππ50mm102mm10.FFAD＝＝＝＝22-3-3P226