20170704-开关电源中的控制理论基础知识(一)

开关电源中的控制理论基础知识(一)普高（杭州）科技开发有限公司张兴柱博士传递函数的频域表示---Bode图ov)(sHrefVev)(sGc)(sG图1：控制理论中最常见单变量系统的传递函数方块图在控制理论中，一个典型的控制系统往往用它们传递函数的方块图来表示。图1是最常见的一个单变量控制系统的传递函数方块图，它是一个负反馈随动系统。通过取样输出，并与给定进行比较，再将比较后的误差信号进行放大，并有执行机构去调整输出，使之跟随给定。在控制理论分析这种系统的稳定性时，会先将每一个环节用它们的传递函数表示出来，如图1中的取样环节，其传递函数用)(sH表示，误差放大环节的传递函数用)(sGc表示，执行机构的传递函数用)(sG表示，然后绘制出系统的传递函数方块图，最后从这个方块图获得系统的闭环输出与给定的关系。经推导可得图1这种系统的闭环输出和给定之间的关系为：)()(1)()(1)()()()()(1)()(sHVsTsTsTVsGsGsGsGsHVsGsGvrefrefccrefco+=+=+=由于)(sGc是需要设计的传递函数，所以闭环后的输出只有在0)(1≠+sT时才有解。)()()()(sGsGsHsTc=是引入的环增益，它为环内各传递函数的乘积，一个系统能否稳定工作，及稳定后工作的好坏都与环增益)(sT有关，这是一个非常重要的参数。那么如何用最简单的方法来分析一个已有系统的稳定性，或者来设计一个新系统的补偿参数以保证该系统具有最优越的动态特性呢？这些都会涉及到)(sT，控制理论已用很大的篇幅介绍了分析和设计)(sT的工具---Bode图。)(sGinvov)()()(svsvsGino=1图2：传递函数的定义Bode图是将图2定义的一个传递函数)(sG，在频域算子s用ωj代替后，得到的)(ωjG用其幅频)(log20ωjG和相频)(ωjG∠所绘制的一组曲线。为了能将这组曲线的整个频率范围都画在一张图上，横坐标用ωlog或flog表示，其刻度为对数刻度（多数以频率为单位表示）；幅频的单位为分贝、相频的单位为度，两者均为线性刻度。图3是绘制Bode图所用的坐标纸。-20dB0dB20dB40dB-40dB-60dB°0°90°−90°−18060dB°180°−270°+2701Hz10Hz100Hz1KHz10KHz100KHz1MHz0.1Hz)(log20ωjG)(ωjG∠图3：Bode图所用的坐标纸由于频率为0Hz时的坐标为无限大，所以图中的横坐标起始点设为0.1Hz（具体可视情况而定，如也可设为1Hz或10Hz等等）。对于传递函数为)(sG的环节，其一般表达式可写成：)()()(sQsPsG=。其中)(sP和)(sQ都是s的多项式。当表达的环节是一个稳定的环节时，其0)(=sQ不会有右半平面的根，或者说)(sG没有右半平面的极点。在控制理论所研究的简单系统中，单个环节传递函数的阶数（分母多项式中s的最高次数）一般都等于或低于2阶，所以我们能很容易地将他们的Bode图绘制出来，又因为环增益是几个环节传递函数的乘积，所以根据下面的数学公式：)(log20)(log20)(log20)()()(log20)(log20ωωωωωωωjGjGjHjGjGjHjTcc++==)()()()]()()([)(ωωωωωωωjGjGjHjGjGjHjTcc∠+∠+∠=∠=∠我们就可以非常容易地把环增益的Bode图也绘制出来，具体的作法是将组成环增益各个环节传递函数的幅频和相频在Bode图上分别相加就行。采用这种方法，也可将一个复杂环节2的传递函数先分解成几个简单的环节，再通过简单环节传递函数的Bode图来获得该复杂环节的传递函数Bode图。)(ˆsvg)(ˆsvo)(ˆsio)(ˆsd)(sH0ˆ=refv)(ˆsve)(sGcmF)(ˆsvc)(sGvg)(sZout)(sGvd图4：电压型控制开关电源的小信号传递函数框图从后面将要介绍的文章中，我们会看到一个电压型控制的开关电源在其稳态工作点上的小信号传递函数方块图可用图4来表示，它比图1要复杂，但可看成是有两个扰动输入变量，即)(ˆsvg和)(ˆsio的负反馈随动系统。其输出的小信号扰动经取样后，与基准的小信号（等于零）进行比较，再有误差放大和PWM调制及功率变换器后，使输出的小信号扰动趋向于零。这个小信号传递框图的闭环小信号方程是：)(ˆ)(1)()(ˆ)(1)()(ˆsisTsZsvsTsGsvooutgvgo+−+=其中)()()()(sGFsGsHsTvdmc=是小信号环增益，为了保证系统在小扰动下的稳定，同样必须保证0)(1≠+sT。系统中的传递函数)(sGvd、)(sGvg和)(sZout是功率变换器在稳态工作点上的小信号传递函数，与PWM变换器的拓扑结构和工作模式有关，可用等效电源平均法求得；)(sH是输出电压取样环节的传递函数，在基准及输出电压给定后为常数；mF是PWM调制器的传递函数，在电压型控制中为常数；)(sGc是开关电源补偿电路的传递函数，其是为了满足开关电源的动态指标而需要设计的参数。由此可见，开关稳压电源的小信号动态分析和设计完全可以借用控制理论中的工具。因此先通过一定的篇幅，把在开关电源中用得非常多的简单环节之传递函数Bode图介绍给大家，通过绘制这些环节的Bode图，大家可以对它们的动态有所了解，并为绘制复杂环节传递函数的Bode图和环增益的Bode图打下基础。3