《数学课程标准》(2011年版)核心概念解读和教学实践例谈

凡是值得思考的事情，没有不是被人思考过的，我们必须做的只是试图重新加以思考而已。——歌德《数学课程标准》（2011年版）核心概念解读一、对《大纲》与《课程标准》的再思考《数学课程标准》——课程论《数学教学大纲》——教学论这次课程改革一个核心的变化是把《教学大纲》变成了《课程标准》。过去叫《教学大纲》，现在为什么叫《课程标准》呢？两者之间有什么差别呢？在《数学教学大纲》中，特别关注的就两个问题：其一，教什么的问题，告知教学的内容；其二，掌握到什么程度的问题。教学大纲是工业化时代为培养专门人才服务的。因此它涉及到的内容就是未来一个专门职业对知识技能的要求。大纲的教育理念是“知识为本”——教了多少知识，教到什么程度。知识是什么呢？大纲更加关注孩子们知识和技能的掌握程度。《课程标准》更加重视学生能力的培养和素养的提高。课程标准在大纲的基础上加了上基本思想和基本活动经验。《课程标准》和大纲有什么区别呢1.数学课标的修订过程2001年课标（实验稿)颁布，开始新课程实验，各方面都十分关注。国内外数学家、数学教育家、一线教师等在实施中提出了很多的建议。2003第一次修订，2004年修订稿送审；修订主题是减负和青少年道德思想建设。二、数学课标修订概述碰撞与争论—新课标修改的动力2005年是课程改革进程中的关键一年，观点碰撞与学术论争为课程改革注入了活力，关于数学课程标准所引发的讨论和争论引起各方关注，所提出的一些问题在课标修订中得到充分关注——形成了新课标修改课程共同体中科院院士姜伯驹：2005年第二次修订，修订的起因是当年两会代表对实验稿的批评。第二次修订成为2007年各学科标准修订的先导。2007年11月，完成修改稿的终稿，提交教育部审查。2009年2月，对标准审查过程中的若干问题进行修改。一、数学课标修订概述2010年4月，按照教育部审查意见，进行体例上的修改。包括：增加“课程性质”等表述，增加“课程资源开发与利用建议”等内容。2010年9月，再次做了内容上修改（如增加“珠算的认识”等）和文字的全面审读，提交教育部。在课程教材改革工作委员会的领导下，教育部进行了大范围征求意见。2011年3月，修改稿送审，2011年4月，审议通过，2012年1月正式颁布。一、数学课标修订概述三、数学课标修订概述前言的修改（包括课程性质、基本理念、设计思路等）课程目标的修改（从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”）1.数学课标修订的主要内容一、数学课标修订概述内容标准的修改（数与代数、空间与几何变化较小，统计与概率、综合与实践变化较大）实施建议与案例的修改（编写体例变化，教学建议、评价建议、教材编写建议由分段写变为集中写）2.数学课标修订的主要内容课程理念的修改人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”关注十个核心概念处理好“三大关系”四、核心概念解读和教学实践例谈1987年制定的《全日制中学数学教学大纲》明确提出基础知识和基本技能的“双基”概念。2001年课标（实验稿）提出“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。2011年课标提出的课程总目标：获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（一）从“双基”到“四基”，关注学生数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累（一）从“双基”到“四基”，关注学生数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累“四基”是对“双基”的继承和超越，是与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。基本活动经验获得了与基础知识、基本技能、基本思想同等重要的地位，突出了新课程对能力性目标、过程性目标、情感性目标的重视，以及对学生应用意识、创新能力培养的目标指向。怎样界定数学基本思想？数学思想是对数学知识的本质认识，是更具有普遍意义的思维模式或原则，常以内隐的形式存在于知识形成和解决问题过程之中。数学基本思想有哪些？1.关于数学基本思想1.关于数学基本思想在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。基本思想这一层面是数学思想的最高层面。处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。烧开水的一般过程是：在水壶里放水，点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。如果有一天，在你面前放着水壶，水壶里已经装了水，那么又应当怎么做呢？物理学家说：点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。可是数学家却不会这样想，他们常常说：倒出水壶里的水，然后按照一般过程烧。数学家的思维：把后一问题转化成先前的问题。化归思想。案例：烧开水。长方形面积的推导长方体体积的推导类比30片30片奶奶每天吃一片，这样的一盒，一个月够吃吗？【案例1】“年、月、日”（三下）分类1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月102030表示一盒降压片有30片。312829301月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月102030不够吃的月份：够吃的月份：•数形结合思想•华罗庚谈“数形结合”数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。20以内进位加法什么是活动经验2.关于数学基本活动经验什么是数学基本活动经验张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。”徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。孔凡哲教授认为：““基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”无论大家的观点如何，有几点是共同的：第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。第二，是在特定数学活动中积累的。第三，其核心是如何思考的经验。第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。2.关于数学基本活动经验老牛说：“水很浅，刚没小腿，能趟过去。”松鼠说：“深的很哩！昨天，我的一个伙伴就是掉在这条河里淹死的！”。原来河水既不像老牛说的那样浅，也不像松鼠说的那样深。试试才知道——活动经验为什么要提数学基本活动经验提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”2.关于数学基本活动经验数学基本活动经验有哪些？宋乃庆，课标审议组组长•感知领域——感知型经验•认知领域——知识型经验、策略型经验•情感领域——情感型经验2.关于数学基本活动经验【案例2】“平行四边形的面积”（五上）学生有把平行四边形剪拼成长方形的活动经验吗？你能求出下面平行四边形的面积吗？573平行四边形的面积（人教五上）方法一：（7+5）×2方法二：7×5方法三：7×3573长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×邻边方法二：7×5长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高方法三：7×3三上四上四上四下教学建议：在平面图形认识教学中，开展“把一个平面图形剪、拼为另外一个平面图形”的活动，帮助学生积累数学活动经验。数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。《标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出“培养学生发现问题和提出问题能力”。爱因斯坦：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学真正进步”。（二）从“两能”到“四能”，进一步提高学生发现问题与提出问题的能力教学的方向孩子们本来是有很多问题的，渐渐地他们为什么不愿意再提问题？教学不是把学生的问题教没了，而是教会学生提出更多更有价值的问题。“学问”也许就是“学会提问”。培养学生“发现和提出问题的能力”，指培养学生能从数学的角度发现数量或空间方面的关系，并能将这些关系用数学语言以问题的形式表达出来的能力。学生发现和提出问题中的“问题”，可以是沟通生活与数学联系的应用问题，也可以是纯数学的问题。要十分重视保护学生的好奇心，培养他们敢于质疑、敢于提问的学习习惯。1.提问能力培养概述2.提问能力培养途径单元前：单元主题图；课前：课时主题图；课中：知识展开教学中；课后：练习题；复习：回顾与整理中。让提问成为一种学习的意识！一般化求变否定假设法反向思维3.提问能力培养基本策略基本策略一般化三角形的内角和是180°，四边形呢？三角形的外角和是360°，四边形呢？一般的多边形呢？求变（加大难度）用一条直线把图形分成面积相同的两部分？基本策略否定假设法如果平行四边形的高，没有落在底上呢？基本策略反向思维3个5角的硬币和4个1元的硬币组成总面值是5元5角；•如何用5角和1元的硬币组成5元5角？•能否全用5角的组成5元5角？•能否全用1元的组成5元5角？•如何用5角和1元的硬币组成5元5角？怎样搭配可以使硬币数最少？怎样又最多？基本策略原课标：数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力修改后：数感符号意识运算能力模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念应用意识创新意识（三）关注十个核心概念的内涵及教学策略（三）关注十个核心概念的内涵及教学策略核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。《标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识创新意识。与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。核心概念1——数感《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。这既包括从