高中数学必修5不等式训练(含详细答案)

1第三章不等式一、选择题.1.若a∈R，则下列不等式恒成立的是()．A.a2+1＞aB.112a＜1C.a2+9＞6aD.lg(a2+1)＞lg|2a|2.下列函数中，最小值为2是()．A.y=xx55，x∈R，且x≠0B.y=lgx+xlg1，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈RD.y=sinx+xsin1，2π0＜＜x3.不等式组表示的平面区域的面积等于()．A.28B.16C.439D.1214.不等式lgx2＜lg2x的解集是()．A.11001，B.(100，＋∞)C.11001，∪(100，＋∞)D.(0，1)∪(100，＋∞)5.不等式(x4-4)-(x2-2)≥0的解集是()．A.x≥2，或x≤-2B.-2≤x≤2C.x＜-3，或x＞3D.-2＜x＜26.若x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是()．A.10B.63C.46D.1837.若x＞0，y＞0，且281xy，则xy有()．A.最大值64B.最小值164C.最小值12D.最小值648.若，则目标函数z=2x+y的取值范围是()．x≤3x+y≥0x-y+2≥0x≤2y≤2x+y≥12A.[0，6]B.[2，4]C.[3，6]D.[0，5]9.若不等式ax2+bx+c＞0的解是0＜α＜x＜β，则不等式cx2-bx+a＞0的解为()．A.α1＜x＜β1B.-β1＜x＜-α1C.-α1＜x＜-β1D.β1＜x＜α110.若a＞0，b＞0，且1ab，则111122ba的最小值是()．A.9B.8C.7D.6二、填空题.1.函数2164yx的定义域是．2.若x，y满足，则xy的最大值为____________________，最小值为_________________．3.函数21yxx的最大值为．4.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是．5.若集合A={(x，y)||x|+|y|≤1}，B={(x，y)|(y-x)(y+x)≤0}，M=A∩B，则M的面积为___________．6.若不等式2x-1＞m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是．三、解答题．1.若奇函数f(x)在其定义域(-2，2)上是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＜0，求实数a的取值范围．x+2y-5≤0x≥1y≥0x+2y-3≥032.已知a＞b＞0，求216()abab的最小值．3.设实数x，y满足不等式组．（1）作出点(x，y)所在的平面区域；（2）设a＞-1，在（1）所求的区域内，求f(x，y)=y–ax的最大值和最小值．4.某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如右）.如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计.试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|4参考答案一、选择题．1.A【解析】A：a2-a+1=a2-a+4341=221a+43＞0.a2+1＞a恒成立．B：当a=0时，左=右．C：当a=3时，左=右．D：当a=±1时，左=右．2.C【解析】A：y没有最小值．B：∵1＜x＜10，∴0＜lgx＜1．∴y≥2．lgx=1，即x=10时，ymin=2．此时不符合1＜x＜10．C：∵3x＞0，∴y=3x+x31≥2．x=0时，ymin=2．D：∵0＜x＜2π，∴sinx＞0．∴y≥2．当sinx=xsin1时，此时sinx=1，x=2π，不符合0＜x＜2π．3.B【解析】由不等式组，画出符合条件的平面区域（下图阴影部分）.解两两直线方程组成的方程组，可得A(3，5)，B(3，-3)，C(-1，1)．∴S阴=21·|AB|·|xA-xc|=21×8×4=16．54.D【解析】∵∴x＞0．∵lgx2＜lg2x，∴lg2x-2lgx＞0．∴lgx＞2，或lgx＜0，∴x＞100，或0＜x＜1．5.A【解析】∵（x4-4）-（x2-2）≥0，∴x4-x2-2≥0，∴（x2-2）（x2+1）≥0.∴x2≥2．∴x≥2，或x≤-2．6.D【解析】3x+3y≥2yx33=2yx3，∴3x+3y≥2×9×3=183，当x=y=25时，等号成立．7.D【解析】yx82≥2yx82=8xy1，当yx82，即时，8xy1取最大值，即xy取最小值64．8.A【解析】据不等式组画出可行域．易知A(-1，2)，B(2，2)．将y=-2x进行平移，当直线过A点时，zmin=0，当直线过B点时，zmax=6．9.Cx2＞0，x＞0，x=4，y=166【解析】由题知，且a＜0.∴b=-a(+)，c=a()．∴所求不等式可代为a()x2+a()x+a＞0．∴()x2+()x+1＜0．∴(x+1)(x+1)＜0．∵0＜＜，∴-α1＜-β1．∴-α1＜x＜-β1．10.A【解析】111122ba=22221baba+1=22222)(bababa+1=ab2+1≥222ba+1=9．∴当a=b=21时，原式取最小值9．二、填空题．1.（-8，8）．【解析】∵64-x2＞0∴x2＜64，-8＜x＜8，即(-8，8)．2.2，0.【解析】据不等式组画出可行域．由图可知，2maxxy，minxy0．+=ab=acy=16，73.21．【解析】设x=cos，∈[0，π]．∴y=cossin=21sin2．∵∈[0，π]，∴2∈[0，2π]，∴ymax=21，此时=4π，x=cos4π=22．4.212．【解析】如图，r=21ba=212ba≤21222ba=2122=212.当且仅当a=b=22时，rmax=212．5.1．【解析】如图，M为阴影部分.M的面积为2221=1．6.271＜x＜231．【解析】令f(m)=m(x2-1)-(2x-1)(x≠±1)，把它看作关于m的一次函数．由于-2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，x2-1＞0x2-1＜0∴或f（2）＜0f（-2）＜0解得1＜x＜231，或271＜x＜1，又x=1时，亦符合题意．∴271＜x＜231．三、解答题．1.由f(1-a)+f(1-a2)＜0，得f(1-a)＜-f(1-a2).又因为函数f（x）为奇函数，所以-f(1-a2)=f(a2-1)．∴f(1-a)＜f(a2-1).又∵函数f(x)在其定义域(-2，2)上是减函数，81-a＞a2–1-2＜a＜1∴-2＜1-a＜2解得-1＜a＜3-2＜a2-1＜2-3＜a＜3∴a∈（-1，1）．2.由a＞b＞0知，a-b＞0，∴b（a-b）≤4222abab．∴a2+)(16bab≥a2+264a≥22264aa=16．当且仅当a2=264a，b=a-b，即当a=22，b=2时，a2+)(16bab取得最小值16．3.（1）（-3，7）【解析】（2）最大值为7+3a，最小值为4.【解】设污水池总造价为y元，污水池长为xm.则宽为x200m，水池外圈周壁长2x+2·x200（m），中间隔墙长2·x200（m），池底面积200（m2）．∴y=400xx20022+248·x200·2+80×200=800xx324+16000≥1600xx324+16000=44800．当且仅当x=x324，即x=18，x200=9100时，ymin=44800．答：当污水池长为18m，宽为9100m时，总造价最低，最低为44800元．-1-2a,-1＜a≤21-3a,a＞2