全国Ⅰ卷理科数学2011-2019年高考分析

本资料分享自QQ群高中数学资源大全48312285412011-2019年新课标全国Ⅰ卷理科数学高考分析及2020年高考预测全国卷类型使用地区甲卷（新课标II卷）甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆乙卷（新课标I卷）福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东丙卷（新课标III卷）云南、广西、贵州、四川、西藏部分使用全国卷海南新课标II卷（语数英），单独命题（政史地物化生）自主命题北京、天津、上海、江苏、浙江话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000年，教育部决定实施分省命题．十多年后，由分到合．2019年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全部使用全国卷．研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近9年全国高考理科数学Ⅰ卷(乙卷)和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近9年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共17类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．本文档是第五次修订，这次修订在第四次修订的基础上为了适应不同基础的考生使用，特别新增了选择题和填空题的解法，解法大都体现“小题小做”．已经删去算法、框图、线性规划、极坐标、不等式选修。为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要模块的经典题的解题研究．本资料分享自QQ群高中数学资源大全4831228542一、集合与简易逻辑1.集合：9年7考，都是交并补子运算为主，多与解不等式（一般是解一元二次不等式）等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大．序号年份题目答案72019年1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=A．{43xxB．42{xxC．{22xxD．{23xx解析：由题意可知,{|23}Nxx,又因为{|42}Mxx,则{|22}MNxx，故选C.C62018年2.已知集合220Axxx，则RCAA.12xxB.12xxC.2|1|xxxxD.2|1|xxxx220=12,BAxxxxxx解析：或选B52017年（1）已知集合A={x|x1}，B={x|31x}，则A．{|0}ABxxB．ABRC．{|1}ABxxD．AB0330xx解析：A本资料分享自QQ群高中数学资源大全483122854342016年（1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)22430(3)(1)013xxxxx解析：D32014年（1）已知集合A={x|2230xx}，B=22xx，则AB=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）2230(3)(1)013xxxxxx解析：或A22013年（1）已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|55x｝，则A、A∩B=B、A∪B=RC、B⊆AD、A⊆B220(2)002xxxxxx解析：或B12012年（1）已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA,则B中所含元素的个数为()A3()B6()C8()D1012=3=4=5=xyxyxyxyxy解析：时，不存在；时，1；时，1,2；时，1,2,3；时，1,2,3,4；D2.简易逻辑：9年1考，只有2015年考了一个全称与特称命题的转化．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．序号年份题目答案本资料分享自QQ群高中数学资源大全483122854412015年（3）设命题P：nN，2n2n，则P为（A）nN,2n2n（B）nN,2n≤2n（C）nN,2n≤2n（D）nN,2n=2n解析：这里P是一个特称命题，则非P是一个全称命题．补充一点：命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”，否定是“若p,则q”．C二、复数：9年9考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．序号年份题目答案92019年2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．22+11()xyB．221(1)xyC．22(1)1yxD．22(+1)1yx解析：∵复数z在复平面内对应的点为(,)xy，∴zxyi，∴(1)1xyi，∴22(1)1xy.选CC82018年1.设121izii，则zA.0B.12C.1D.221(1)2=22,12iiziiiiiCi解析：选C本资料分享自QQ群高中数学资源大全483122854572017年（3）设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A．13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp12222341:0:1:22:0,0.(,)zzabiRbzabzzzziRiizaizaiabR解析：pp反例：p反例：p以上B62016年（2）设(1i)1ixy，其中,xy是实数，则i=xy（A）1（B）2（C）3（D）21i1xxiyxy解析：B52015年(1)设复数z满足1+z1iz，则|z|=（A）1（B）2（C）3（D）21+z1+i1+z(1)1+i11iiizizzzi解析：若是知道1122||||zzzz，则看出答案为1，若不知道这个结论，则继续化简为zi．A本资料分享自QQ群高中数学资源大全483122854642014年2.32(1)(1)ii=A.1iB.1iC.1iD.1i3222(1)2(1)(1)2,(1)2,=1(1)2iiiiiiiiii解析：熟记D32013年2、若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为A、－4（B）45（C）4（D）4555(34)34342555izii解析：D22012年（3）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1()A23,pp()B12,pp()C24,pp()D34,pp2(1)12izi解析：C12011年(1)复数212ii的共轭复数是（A）35i（B）35i（C）i（D）i2(2)(12)2221255iiiiiii解析：C三、平面向量：9年9考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．序号年份题目答案本资料分享自QQ群高中数学资源大全483122854792019年7．已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π6解析：设a与b的夹角为，∵()abb，∴2()cosabbabb=0，∴1cos=2，∴=3.选BB82018年6.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA.3144ABACB.1344ABACC.3144ABACD.1344ABAC131(),444EBABAEABABACABAC解析：选AA72017年（13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_______．2|+2|=+2=12=23abab解析：（）2362016年(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m__________.=0ab解析：应当立即由已知看出-252015年（7）设D为ABC所在平面内一点，3BCCDuuuruuur，则（A）1433ADABACB）1433ADABAC（C）4133ADABAC（D）4133ADABAC解析：最好的解法不要作图，直接利用向量减法法则A本资料分享自QQ群高中数学资源大全483122854833(C3=+4BCCDACABADAADABAC）uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur42014年15.已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为.最好的解法：记忆结论：O是BC的中点，即BC是圆O的直径，直径所对的圆周角为90°．09032013年13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.(1)1022tbctabtbbtt解析：222012年14、已知向量,ab夹角为45，且1,210aabrrr；则_____b210||abb解析：把两边平方后解关于的一元二次方程3212011年（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题12:10,3Pab22:1,3Pab3:10,3Pab4:1,3Pab其中的真命题是（A）14,PP（B）13,PP（C）23,PP（D）24,PP2=2=22cos,cos[0,]ababy解析：2结合余弦函数，单调性A本资料分享自QQ群高中数学资源大全4831228549四、三角函数：9年15考，每年至少1题，当考3个小题时，当年就不再考三角大题了．近年主要考解答题，所以小题一般一年一个了。题目难度一般属于中等难度，近几年难度有加大的趋势,如2016年和2018年都是作为压轴题出现,且开始与导数相联系.主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”.2013年15题对化简要求较高，2018年的难度回归到2013年,难度较大,都可以使用导数求解．2016年的图象考法也是比较难的，所以当了压轴题．2019的考法显然是回归到了多年前的老考法。年份题目答案152019年11．关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③解析：因为()sinsin()sinsin()fxxxxxfx，所以()fx是偶函数，①正确，因为52,(,)632，而52()()63ff，所以②错误，画出函数()fx在,上的图像，很容易知道()fx有3零点，所以③错误，结合函数图像，可知()fx的最大值为2，④正确，选C.