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《鸡兔同笼》教学设计广兴镇小学薛波【教学目标】1、知识与技能：学会用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。2、过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种列表方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。3、情感态度与价值观：使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。【教学重点】借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。【教学难点】解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。【教学过程】一、创设情境，引出问题1、师：导语：老师听说我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。（板书课题）【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题：尝试与猜测）二、合作探索，解决问题1、化难为易师：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题，好吗？（过渡语）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?2、读题析题师：请大家自由读题，你都知道了什么？生（可能说）鸡和兔一共有9个头（问：意思是一共有9只）。鸡和兔一共有26条腿。求分别有几只鸡和几只兔。师：还有补充吗？有两个隐藏条件谁细心发现了？生（可能说）：鸡有2条腿，兔子有4条腿。3、大胆猜测先猜一猜，鸡、兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测、汇报。（可能说：不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有18条腿，而题目中是26条腿。也不可能......）让同学尽情的猜答案。教师记录下来并立刻计算验证【设计意图：引导学生发现用猜的方法比较乱，并不科学。从而进入到本节课的第二部分，展开对鸡兔同笼问题解决方法的研究。】4、合作解题师：大家刚才有好多猜想，但是么多种猜想听起来很无序，我们要怎么把这些猜想的过程，有序地整理出来呢？老师这边有一张表格（学生们也把发的这张表格拿出来）我们先一起读这张表格，谁看懂了它？（老师展示表格）生：左边这一列表示鸡有几只，中间这一列表示兔有几只，右边这一列表示脚的总只数有几只？师：其实数学家们也不是能每次猜准的,不过他们会根据不断地调整,最后找出答案,而把这些猜测的结果有序地写在表格中的方法叫列表法。下面我们就要用列表法试着来解决这类问题。（板书：列表法）5、小组合作，教师巡视。（注意把握出现的不同方法）6、学生汇报，教师课件演示。（在演示的过程中稍加简要分析）。展示后小结：刚才这个小组用了假设法，从1只鸡开始假设，一只一只进行调整（板书），这种列表法我们把它叫做“逐一列表法”。（板书）师：你们觉得这种列表法有什么优点呢？（不遗漏、不重复）7、观察逐一列表法-----引出跳跃列表法师：爱因斯坦曾说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。所以在同学汇报时，请其他小组认真思考，做好向他们提问的准备。a、引导发现:问题一：腿多了说明什么？（兔多了）问题二：然后怎么调整？（多的减少，少的增加）问题三：还有其他发现吗？（兔每增加1只，鸡就减少1只，腿的总数就增加2条……）师：我们只注意到逐一列举法的优点，那么它有没有什么缺点呢？（引导说如果数目比较大的话，我们用这个办法会怎么样？）那我们可以跳起跳起试，比如说.....引出跳跃列表法。引导发现:问题一：你们如何选这一组数据为第一组数据的？问题二：然后怎么跳到第二组的?问题三：然后怎么调整？问题四：还有其他发现吗？小结：真不错，我们也给这种列表法取个名字吧！（板书：跳跃列表法）列表过程中根据需要可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃。8、取中列表法师：大家非常聪明，其实我们在用逐一列表法和跳跃列表法的基础上，还可以选择从中间的数进行尝试和猜想。出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头；从下面数，有30只脚。鸡和兔各有几只?师：大家试一试。展示：小结：这个方法叫做取中列表法，验证后调整幅度缩小，更为简便快捷。方法小结：回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、尝试、调整、验证）9、比较三种列表法你最喜欢那种列表方法？理由呢？【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多种列表法解决鸡兔同笼的问题你们很了不起。三、交流激趣，构建新知过渡：刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”1、学生独立完成，教师巡视2、在小组里交流一下你尝试与猜测的过程（选择：逐一列表法，跳跃列表法，取中列表法）3、学生汇报（1）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报（如果有的话）小结：逐一列表法尽管比较麻烦，但是不重复不遗漏。（2）请采用跳跃列表法的同学汇报师：说出如何确定第一组数据的？计算验证后发现什么问题？如何调整的？问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）（3）请选用取中列表法的同学汇报。师：你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有哪些同学也是用类似的方法的？你们认为这种方法有什么优势？四、方法应用，巩固新知师：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔。“鸡兔同笼”这个问题后来传到了日本，善于研究和学习的的日本人又把它转变成了“龟鹤问题”。（课件演示：龟鹤的图片）师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗？生1：鸭猫问题。生2：猪鹅问题。生3：人狗问题。（如果学生想不到，老师可以提示）师：运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题。请看题：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法来解决问题。1、学生独立完成。2、汇报：你采用的是那种方法？为什么要选用这种列表方法？就这道题而言你认为用那种方法解决最好？五、生活拓展，谈谈收获1、愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？2、结束语：数学自古以来就是我国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测与尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。