221-222平面向量加减法运算及几何意义讲解

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量的加法运算及几何意义台北香港上海从运动的合成看向量运算•在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？ABC位移ABBCAC+=FEOOEF1+F2=F从力的合成看向量运算•橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.•问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线ABC向量的加法运算•运动的合成•力的合成ABBCAC+=F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。•向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法•向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则abo·ABCbaba求作向量例题：已知向量,,CA·BbaACbBCaABA则向量作在平面内任取一点作法：,..21向量加法法则：三角形法则、平行四边形法则ababbababaOCbOBaOAO则向量，连接邻边作平行四边形为、，以作在平面内任取一点作法：OCOACBOBOA,.2.1向量加法法则总结与拓展•向量加法的三角形法则:–1.将向量平移使得它们首尾相连–2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾•向量加法的平行四边形法则:–1.将向量平移到同一起点–2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线•三角形法则推广为多边形法则：多个向量相加，如：ABBCCDDEEFAF，这时也必须“首尾相连”.探究一：当向量共线时，如何相加？ACab=+ABC(1)同向(2)反向ababABCACab=+aaa00规定：探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？•数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)•向量的加法具备吗？你能否画图解释？abba()abcabc(+)+向量加法满足交换律和结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.练习：化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA(3)_____ABBDCADC•[例题]长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)用向量表示江水速度、船速、船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.•[练习]某人在静水中游泳速度为千米/小时，他在水流速度为4千米/小时的河中游泳，必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向向前进？实际前进的速度为多少？24.,)5()4(,,0)3(;0)2()1(._________,2的方向相同与则反向，且，若向量相等；与均为非零向量，则，若三顶点；为一个三角形的，则若中，必有△之一的方向相同；，的方向必和么的方向相同或相反，那与若非零向量正确的个数有、下列命题中ababababababaCBACABCABCABCABABCbababa完成课本84页练习2.2.2向量的减法运算预备知识：相反向量1、类比实数的相反数的概念，定义相反向量：–与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a;-a与a互为相反向量–规定：零向量的相反向量仍是零向量–性质:1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0；3、a=-b，b=-a，a+b=0•向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量向量减法法则•要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.abb)(babaabABOababbaabABOab.,,,baBAbOBaOAO则作点作法：在平面内任取一探究三：当向量共线时，如何相减？(1)同向(2)反向bababababa探究四：平行四边形法则的两条对角线ADCBabbaABADBDbaAC探究五：向量的三角形不等式的大小关系如何？、与问题一：babababababa号何时成立？问题二：上述不等式等，是否有类似的结论？问题三：对于实数ba,探究六：向量加减法与平行四边形形状？互相垂直？与满足什么条件时，有当非零不共线向量bababababa)()(,21菱形ba矩形baOMBOMBABBDACCDABDCADABcbacbacbacbacACbBCaABABCD)3()2(;)1(.3)2()1(,,,1.2化简：，并计算求作向量，并计算求作向量，设边长为正方形练习1、完成课本87页练习作业：1、课本P91A组3、4、82、世纪金榜