集合间的基本运算讲义模板

中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义课题集合间的基本运算教学目标1.理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3.能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。重点、难点重点：集合的交集与并集、补集的概念；难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；考点及考试要求教学内容知识点一并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union），记作：A∪B，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。注意：（1）并集中“或”指的是只要满足其中一个条件就可以，而不必要求同时成立。这与生活用语中的“或”是有区别的，生活用语中的“或”一般指或此或彼，必居其一，而这不可兼有，而并集中的“或”是可兼有的。（2）由于元素的互异性，两个集合的并集中，两个集合的公共元素只能出现一次，如A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，则A∪B={0,1,2,3,4,5}，而不能写成A∪B={0,1,1,2，2,3,4,5}（3）并集的符号定义中的“x∈A，或x∈B”包含有以下三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B并集的图形表示如下所示Venn图.AAABBBA∪BABA?中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部2例1：设Ａ＝﹛4，5，6，8﹜，Ｂ＝﹛3，5，7，8﹜，求ＡＵＢ例2：设集合Ａ＝｛x|－1＜x＜2｝，集合Ｂ＝｛x|1＜x＜3｝，求A∪B例3：设A={x0152pxxZ},B={x052qxxZ},若A∪B={2,3,5},A、B分别为（）A、{3，5}、{2，3}B、{2，3}、{3，5}C、{2，5}、{3，5}D、{3，5}、{2，5}例4：已知}065{},032{22xxxBxxxA，求A∪B例5：设A={x}01)1(2{,}04222axaxxBxx,其中x∈R,如果A∪B=A，求实数a的取值范围。知识点二交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B，读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}，交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部3说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集注意：(1)交集中“且”指的是同时满足的意思。（2）对于交集的定义，还要注意的是，其中的“所以”不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要穷尽相同元素才行。如A={a，b，c，d}，B={b，c，d，e}，则A∩B={b，c，d}，而不是A∩B={b，c}，{b，d}或{c，d}例1：集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}求AB例2：集合A={x丨x≤2}，B={x丨x1}求AB(借助数轴，直观)例3：设集合A={-3,4},B={x丨220xaxb}，B≠，且AB=B，求a，b的值例4：设集合A={x丨k+1x2k}，B={x丨1x2}，且AB=A，求实数k的值例5：已知集合220,20,1,.AxxpxqBxxpxqABAB且求例6：若M={Znxnx,2}，N={nxnx,21Z}，则M∩N等于（）A、B、{}C、{0}D、Z知识点三全集与补集1.全集的概念顾名思义，全集是相对于子集，并在并集的基础上产生的。例如，我们要分别统计A班的男同学和女同学的数学成绩，那么A班的全体同学便是一个全集，同样地，我们如果将分析的对象扩展到整个年级的男同学和女同学，那么此时全年级的同学便是一个全集。这意味着全集是一个相对的概念，换句话说，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所以元素，那么这个集合称之为全集，通常用中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部4符号U表示。当然我们有时也把给定的集合当作全集。2.补集的概念对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA，即：CUA={x|x∈U且x∈A}。补集的Venn图表示AUCUA说明：补集的概念必须要有全集的限制注意：（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集；比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数R当作全集，而在数论的研究中，我们往往将整数当作全集。（2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想。（3）从符号的角度来看，若x∈U，则x∈A和x∈CUA二者必居其一。例1：设全集U=R，集合A={x丨x≤2}，B={x丨x-1},求BACU，BACU例2：设全集U={2,3,223aa},集合A={1a,2}，ACU={5},则实数a的值为。例3：已知U=N，A={0302xxx}，则CUA等于（）A.{0，1，2，3，4，5，6}B.{1，2，3，4，5，6}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}例4：已知全集0,1,2.3,4,I集合NMCNMI则，，},4,3,0{}2,10{（）Ａ．｛０｝Ｂ．3,4Ｃ．1,2Ｄ．例5：设全集U={xx*,5Nx且},集合A={x052qxx},B={xx2+px+12=0},且（CUA）B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部5例6：设{|||6}AxZx，1,2,3,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）CBCAA例7：设全集U={xx*,5Nx且},集合A={x052qxx},B={xx2+px+12=0},且（CUA）B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。练习：一、选择题1、设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式042acb，则不等式ax2+bx+c=0的解集为（）A、RB、C、{abxx2}D、{ab2}2、设全集U={（x,y）Ryx,},集合M={（x,y）122xy}，N={(x,y)4xy},那么（CUM）∩（CUN）等于（）A、{（2，-2）}B、{（-2，2）}C、D、（CUN）3、下列各式中，正确的是（）A、2}2{xxB、{12xxx且}C、{Zkkxx,14}},12{ZkkxxD、{Zkkxx,13}={Zkkxx,23}4、若U、分别表示全集和空集，且（CUA）BA，则集合A与B必须满足（）A、B、A=U且ABC、B=D、无限制5、已知U=N，A={0302xxx}，则CUA等于（）A、{0，1，2，3，4，5，6}B、{1，2，3，4，5，6}C、{0，1，2，3，4，5}D、{1，2，3，4，5}6．已知集合5,1,AxRxBxRx那么AB等于（）中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部6Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．15xRx二、填空题7、若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B，则x=8、若A={x01032xx}B={x3x},全集U=R，则A)(BCU=9、设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M∩N=M∪N=CUM=CUN=CU（MN）=10、设全集U={xx为小于20的非负奇数}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）=，则AB=三、解答题11、设集合22|320,|220AxxxBxxax,若ABA,求实数a的取值集合.12、已知|24,|AxxBxxa（1）若AB,求实数a的取值范围；（2）若ABA,求实数a的取值范围；（3）若ABABA且,求实数a的取值范围.13、设A={x(x+2)(x4)0}，B={xaxa+3}，问a为何值时，①AB=②AB③AB＝B④)(BACU＝ACU