高考三角函数复习专题_

1三角函数复习专题一、选择题：1.已知函数)0,)(4sin()(Rxxxf的最小正周期为，为了得到函数xxgcos)(的图象，只要将()yfx的图象（）A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度2.将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A、5sin(2)()12yxxRB、5sin()()212xyxRC、sin()()212xyxRD、5sin()()224xyxR3.已知cos21sin，且)2,0(，则)4sin(2cos的值为（）A．214B．214C．414D．4144.将函数)32sin(xy的图象先向左平移6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为()(A)y=cosx(B)y=sin4x(c)y=sin(x-6)(D)y=sinx5.已知函数()sin3cos(0)fxxx的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数()yfx的图象向左平移6个单位长度得到函数()ygx的图象，则()ygx的解析式是A．2sin(2)6yxB．2sin2yxC．2sin(4)6yxD．2sin4yx6.为了得到函数13sin2cos222yxx的图像，可以将函数sin2yx的图像（）A．向左平移6个长度单位B．向右平移3个长度单位C．向右平移6个长度单位D．向左平移3个长度单位二、解答题：1.函数()fx3sin4xcos4x2cos4x．（Ⅰ）若()1fx，求2cos()3x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是,,abc，且满足1cos2aCcb，求()fB的取值范围．236o1x1y2．已知函数2()3sin22sinfxxx.（1）若[,]63x，求()fx的值域.（2）求()fx的单调区间。3.函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．4．已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1）若1)(f，求cossin的值；（2）求函数)(xf的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心.5.已知函数2()2sincos2cosfxxxx（0xR，），相邻两条对称轴之间的距离等于2．（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x值．6、已知函数2()2sinsin()2sin12fxxxx()xR.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若02()23xf，0ππ(,)44x，求0cos2x的值.37.π72sin()410A，ππ(,)42A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域．8．已知△ABC中，2sincossincoscossinABCBCB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量(cos,cos2)AAm，12(,1)5n，求当mn取最小值时，)4tan(A值.9．已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx．（Ⅰ）求)4(f的值；（Ⅱ）若)2,0(x，求)(xf的最大值；（Ⅲ）在ABC中，若BA，21)()(BfAf，求ABBC的值．10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2coscoscbBaA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若25a，求△ABC面积的最大值．11、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大值23时，判断△ABC的形状．20070316412、.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知1tan2B，1tan3C，且1c.(Ⅰ)求tanA；(Ⅱ)求ABC的面积.13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且274sincos222ABC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值．例题集锦答案：1.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，QP、是单位圆上的两点，O是坐标原点，6AOP，,0,AOQ．（1）若34(,)55Q，求6cos的值；（2）设函数fOPOQ，求f的值域．5YXAOQP★★单位圆中的三角函数定义解：（Ⅰ）由已知可得54sin,53cos……………2分6sinsin6coscos6cos………3分1043321542353…………4分（Ⅱ）fOPOQcos,sincos,sin66………6分sin21cos23………………7分sin3………………8分[0,)4[,)333………9分3sin123…………12分f的值域是3,12………………………………13分2．已知函数2()3sin22sinfxxx.（Ⅰ）若点(1,3)P在角的终边上，求()f的值；（Ⅱ）若[,]63x，求()fx的值域.★★三角函数一般定义解：（Ⅰ）因为点(1,3)P在角的终边上，所以3sin2，1cos2，………………2分所以22()3sin22sin23sincos2sinf………………4分231323()2()3222.………………5分（Ⅱ）2()3sin22sinfxxx3sin2cos21xx………636o1x1y………6分2sin(2)16x，………………8分因为[,]63x，所以65626x，………………10分所以1sin(2)126x，………………11分所以()fx的值域是[2,1].………………13分3.函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）由图可得1A，22362T，所以T．……2分所以2．当6x时，()1fx，可得sin(2)16，因为||2，所以6．……5分所以()fx的解析式为()sin(2)6fxx．………6分（Ⅱ）()()cos2sin(2)cos26gxfxxxxsin2coscos2sincos266xxx31sin2cos222xxsin(2)6x．……10分因为02x，所以52666x．当262x，即3x时，()gx有最大值，最大值为1；当266x，即0x时，()gx有最小值，最小值为12．……13分2T相邻平衡点（最值点）横坐标的差等；2||T；maxmin12yy;φ----代点法74已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1）若1)(f，求cossin的值；（2）求函数)(xf的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心解：（1）22cos16sin2cos6cos2sin)(xxxxf...3分（只写对一个公式给2分）212sin23x....5分由1)(f，可得332sin......7分所以2sin21cossin......8分63.......9分（2）当Zkkxk,22222，换元法..11即Zkkkx],4,4[时，)(xf单调递增.所以，函数)(xf的单调增区间是Zkkk],4,4[...13分5.已知函数2()2sincos2cosfxxxx（0xR，），相邻两条对称轴之间的距离等于2．（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x值．解：（Ⅰ）()sin2cos212sin(2)14fxxxx．意义……4分因为22T，所以T，1．……6分所以()2sin(2)14fxx．所以()04f………7分（Ⅱ）()2sin(2)14fxx当0,2x时，32444x，无范围讨论扣分所以当242x，即8x时，max()21fx，…10分当244x，即0x时，min()2fx．………13分86、已知函数2()2sinsin()2sin12fxxxx()xR.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若02()23xf，0ππ(,)44x，求0cos2x的值.解:2()2sincos2sin1fxxxx……………………………………1分sin2cos2xx……………………………………2分π2sin(2)4x.和差角公式逆用………………3分（Ⅰ）函数()fx的最小正周期2ππ2T.……………………………………5分令πππ2π22π242kxk≤≤()kZ，……………………………………6分所以3ππ2π22π44kxk≤≤.即3ππππ88kxk≤≤.所以，函数()fx的单调递增区间为3ππ[π,π]88kk()kZ.……………8分（Ⅱ）解法一：由已知得0002()sincos23xfxx，…………………9分两边平方，得021sin29x同角关系式所以07sin29x…………11分因为0ππ(,)44x，所以0π2(,)22x.所以20742cos21()99x.……………………………………13分解法二：因为0ππ(,)44x，所以0ππ(0,)42x.…………………………9分9又因为000ππ2()2sin(2)2sin()22443xxfx，得0π1sin()43x.……………………………………10分所以20π122cos()1()433x.……………………………………11分所以，00000πππcos2sin(2)sin[2()]2sin()cos()2444xxxxx122422339.诱导公式的运用7、（本小题共13分）已知π72sin()410A，ππ(,)42A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域．解：（Ⅰ）因为ππ42A，且π72sin()410A，所以ππ3π244A，π2cos()410A．角的变换因为ππcoscos[()]44AAππππcos()cossin()sin4444AA2272231021025．所以3cos5A．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得4sin5A．所以5()cos2sinsin2fxxAx此结构转化为二次函数值域问题212sin2sinxx2132(sin)22x，xR．因为sin[1,