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2010年浙江高考数学试题评价与高考数学复习方法刍议主讲人:马茂年2010年浙江高考数学试题，按照“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想，继续坚持“有利于高校选拔人才，有利于中学素质教育”的高考命题原则，试题严格遵循省普通高考考试说明，立意新，起步低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。文、理试卷结构与去年相比重心提高，知识覆盖面更广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念充分体现，使考查更加科学和深化，能区分出不同考生对基本概念掌握的不同层次和效果，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识。1．题量稳定，题型不变。今年的文、理数学试卷仍然采用前几年的一贯风格，设计为主观试题78分、客观试题72分.其中选择题10道、填空题7道，共计78分，解答题5道共计72分的题型和分值结构，保持了题量、题型和分值的相对稳定。一、在稳定中前行2．重点突出，内容全面。文、理数学试卷以基础知识，基本方法为命题出发点，全面覆盖了数学的基本内容，重点内容常考常新。试卷中的选择题和填空题主要围绕“双基”设计，侧重考察基本技能；而在解答题中重点考察了三角函数，数列知识，概率期望，立体几何，解析几何以及函数导数等核心内容。3．注重通法，淡化技巧。文、理数学试卷中，很多题目都从简洁中体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧。例如文科的第3、5、7、8、10、12、13、14、15、16、18、19、题和理科的第3、8、11、12、13、15、16、18、21题，试题较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向。4．多题把关，科学定量。文、理数学试题，继续保持多年来多角度，多层次的考察方式，沿续往年的分布设问，分散难点的方法，体现了多题把关的命题特点，选择题、填空题、解答题都有把关题。同时各类题型起点难度较低，由浅入深，阶梯递进，10道选择题中便有第1-7、8-9和10题这样明显的三个难度的层次递进，在填空题和解答题中也有类似体现。解答题中的最后一题表述新颖，能力要求高，区分度好。整卷注意研究题目信息的配置，创设多种解题途径，考查考生从不同角度运用不同的方法，有效区分不同的思维水平做到科学定量。例如文科的第13、14、15题和理科的第3、7、15、16题等。1．考查主干知识不变通过近三年对于解答题考查的主干知识和交汇知识点的分析列表可知，2010年主干知识更加明确，与主干知识交汇的知识越来越少；五大题的考查直接落实在解三角形、概率、立体几何、解析几何、导函数五大知识点上，突出了主干知识的主体地位．二、在前行中不变（1）不变的主干知识：近三年考查的主干知识保持了相对的稳定，均为解三角形、立体几何（二面角）、概率期望、圆锥曲线（抛物线）、导函数．（2）变中的主干知识：主干知识近三年内也出现了适当的微调，如在2008年考查的“数列”，在2009年、2010年就不再列入主干知识而以解三角形代之．（3）突出的主干知识：2010年的主干知识与其他知识交汇的就相对较少，使考查的主干知识更加突出、主干地位更加明确，有利于考生集中精力、集中思想破解数学重要知识．2．强调数学思想不变通过近三年的数学试题的分析，作为选择题、填空题的后二题由原来的数学抽象思维转变为更注重于数学思想的考查，着力体现命题者对于数学思想的关注和重视.（1）重点小题考查知识点多：对于选择题、填空题最后二小题的处理是决胜高考的关键战场，成败的重要性不言而喻，近三年这四个小题的考查涉及到的知识点每年基本不一样，有平面向量、立体几何，也有圆锥曲线、排列组合，基本上突现了小题考查的“调头快”功能．（2）重点小题考查思想方法灵活：这四个小题因考查的知识点多，没有相对稳定的知识点，因此考生可采用的方法也是灵活多样，涉及到的数学思想非常丰富，使得试题的区分度和效度就相对较高，有利于高校选拔考生．3．注重思维能力不变观近三年的数学压轴最后二大题，解题的方法更加侧重于考生的思维能力，更能体现考生的综合实力，更有利于选择优秀考生．（1）压轴大题考查知识点趋向稳定：近三年来试卷的压轴大题考查知识点趋向稳定，基本上稳定在导函数和圆锥曲线之中，这样的稳定有利于考集中精力理解和掌握好数学的重点知识，重点数学思想方法．（2）压轴大题解题体现重点数学思想方法：近三年压轴大题的破解方法基本上用到了分类讨论思想和函数方程思想，这二个数学思想为高中需要掌握的核心数学思想，重要性非同一般，值得关注和重视．4．考查真实水平不变2010年的试卷对知识的理解程度、知识与能力综合运用要求较高，区分度较明显，有很大的梯度，难度较大，如选择题第8、9、10，填空题第16、17，以及解答题的第22题，学生整体做下来困难也比较多，甚至无法下手．试题中也新意层出，创新性的问题如第10、17题．试卷注重思维能力与应用意识的培养，把比较多的实际问题融合到试卷中，如第17题，第19题，具有很好的应用性与趣味性．总体来说2010浙江理科卷是一份不错的试卷，具有很好的选拔功能，能比较好地考查出学生的真实水平．1．注重阅读，凸显能力。文、理数学试卷中，再现了很多新题，例如文科的第16、17、21、22题和理科的第10、14、17、19、21、22题等，注重强调了学生的数学理解能力，提高了对数学阅读能力的要求。这些试题数学形式化程度高，需要较强的数学阅读与审题能力，使考查具有一定的难度和深度，这样既有利于优秀考生顺利发挥水平，又能有效区分不同能力层次的考生群体。三、在不变中创新2．强调方法，突出思维。文、理数学试卷，继续坚持能力立意的命题指导思想，一如继往地贯穿逻辑思维能力的考查。选择题中，多数题目都不能用特殊值法来解题，这样既提高了学生的思维能力，又要求学生掌握学数学要在悟中学、学中悟和理解为前题的学习方法。很多题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力的把握程度。例如文科的第15题基本不等式法，文科的第19题、理科第15、16题都可用判别式法等。３．强化思想，考查能力。文、理数学试卷，仍然重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查，同时突出主干知识和重要数学思想方法的考查。例如分类讨论思想是一种常见的数学思想，今年的高考试卷中对它有进一步的考查，如理科的第10题，第17题，及其第22题都较好的体现了这一思想。化归转化思想的体现在每道考题里，数形结合考查的题目有如文科第7、13题和理科的第7、8、16题等，考查函数与方程思想的题目有文科第19、21题和理科第5、16、22题等。4.提倡应用，体现课标。文、理数学试卷，恰当地考查了学生的应用能力。理科试卷中第19题概率统计题由往年的摸球，简单的概率模型变化为今年的实际问题，而且情景具有公平性，这类问题考察学生对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述，建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题。对学生科学素质、探究能力的考查，理论联系实际问题的能力，强调联系生活、生产、环境等实际能力，发挥了良好的导向作用。1．题型出新，道道经典。文、理数学试卷，很多题目融入了新课程、新大纲的理念，选材寓于教材又高于教材，例如文科的第6、9、14、17、21题，理科的第10、14、17、19、22题等，每道题都是新题，真是题型出新，道道经典。还有例如理科第20题的第2问，文科第20题的第2问，四、在创新中提高对学生空间想象能力提出了新的要求，只有在平常中注重思维能力的培养，才能找到合理的解题途径，才能有效地解决问题。又例如理科的第22题，在解题过程中要用到整体思想、分类讨类思想、二次函数、根的分布、二次方程以及较强的数学阅读能力。2．文理题目，差异加大。纵观文、理两份试卷，文理“并蒂”，别具匠心，“姐妹题”特别多，命题者通过完全移植、题型改编、错位排序、微调改造，降低了文科试卷的难度。例如文科的第1、7、8、9、10、12、19、21、22题，分别由理科的第1、7、12、9、8、11、15、22、21改编而成，且难度明显降低了，其中完全移植的有理第2题文第4题、理第3题文第5题、理第4题文第6题、理第15题文第19题等。3．入手容易，深入加难。文、理数学试卷，解答题入手容易深入难比较明显，例如理科第19题应用题，题干中的文字比较多，以实际生活为背景，问题的表述较长，需要考生耐心读懂题目。还有文科的第16、17、21、22题和理科的第10、17、21、22题都有这种情况，考查学生将文字语言转化为数学语言的能力，学生的理解能力，分析问题、解决问题的能力。同时比较好地考查了学生对信息的接收、加工和输出等数据处理能力，达到有效考查综合素质的目的。4．面对难点，调整心态。在题型、题量、结构、内容分布、重点知识略有提高的基础上，在试题的选材、情景、设问、编排等方面作了很大改进，尤其是在深化能力立意，突出数学内涵方面更是迈出了新的步伐。试卷对学生在考试中遇到难点及不顺，面对新题及困难时的心态调整和战胜困难的数学素养，以及意志品质等非智力因素提出了新的要求，也为今后数学的教与学提出了新的挑战。厚基础缓坡度整卷注重基础知识和基本方法，全面覆盖高中数学的基本内容．试卷中的选择题、填空题主要围绕“双基”设计，侧重考查基础知识和基本技能；解答题重点考查了三角函数，概率与期望，立体几何，解析几何以及函数导数等核心内容．各类题型起点难度较低，呈阶梯式递进．10道选择题中第1～6、7～9和10题，填空题中第11～13、14～16和17题，各分成三个明显的难度层次，解答题中也有类似体现．高考理科数学卷老内容，新情景重点内容做到常考常新．如09年的第3题复数，只考查了复数运算；今年的第5题复数，不仅考查了复数运算，更突出了共轭复数、模等概念，以及实数与复数平方运算结果的区别．再如，09年的第8题三角，主要考查三角函数的图象与性质；今年的第9题三角，将三角函数的图象与性质同函数与方程思想、数形结合思想有机结合起来，以新的情景形式展现在考生的面前．类似的还有第10、14、17、19、20、21、22题等．这些试题，对平时教学不重视基本概念和学科思想、单靠反复操练的考生来讲，会到处碰壁．这样的命题对今后的教学起到了积极的导向作用．重通法，淡技巧整卷中很多题目叙述简洁，体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧，如第3、8、11、12、13、15、16、18、21题．尽管有的题用通性通法解不一定是最佳方法，但至少熟练掌握了通性通法后能够使问题迎刃而解，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为导向的命题指向．多角度，留空间许多试题给考生预留了多角度思维的空间，即入口宽，解题途径比较多，可以有效区分考生不同的思维水平．如第3、7、15、16题等，其中第16题，至少可以有五种解法．注重阅读，凸显能力本试卷中展现了很多新题，如第10、14、17、19、21、22题等，这些试题数学化程度高，对学生的数学阅读与理解能力提出了较高的要求，使考查具有一定的难度和深度，有利于检测考生的能力．返璞归真，重立地位近年来的高考理科立体几何题，图形都是给定的，考生不需要画图，且过分推崇向量法，这给立体几何教学带来的影响是强化向量应用，削弱了基本定理教学．今年的高考理科立体几何题一改往常面孔，返璞归真，考查了一个翻折问题，要求考生独立画出翻折后的立体图，还立几考查以本真．“熟”中有“生”，“生”中创新本试卷中有一些试题是以考生非常熟悉的面孔出现的，给考生以亲近感．然而，深入下去却是暗流涌动．如第15、22题等．试题表述的数学化程度过高本试卷中原创题目比较多，试题表述新颖、数学化程度高，对考生的数学阅读和理解能力要求高，如第10、14、17、19、22题等．“难题”提前集中出现难题分为两类，一类是“生”题，即平时很少见的题，命题老师起初并不认为这些是难题，但对考生来说的确是难题，如第9、14、15、16题；另一类是“深”题，这些题综合性强，能力要求高，命题老师将它作为“把关”题，如第1