浙江省2012届高考数学理二轮专题复习课件：第2课时 函数的图象与性质

1专题一不等式、函数与导数21．关于函数定义域为R的结论(1)若f(x)=型的函数的定义域为R，则有ax2+bx+c≥0恒成立⇔(2)若f(x)=lg(ax2+bx+c)型的函数的定义域为R，则有ax2+bx+c0恒成立⇔2axbxc000,0,00,aabca若则若则0,0,000,0abcaa若则若则3(3)若型的函数的定义域为R，则有ax2+bx+c≠0恒成立⇔.2．函数的单调性的等价关系(1)设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2，那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0⇔⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0⇔⇔f(x)在[a，b]上是减函数．21()fxaxbxc1212()(0fxfxxx）1212()(0fxfxxx）0,0,00,0abca若则若则4(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)0，则f(x)为增函数；如果f′(x)0，则f(x)为减函数．(3)如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)是减函数；如果函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是增函数．(4)复合函数y=f[g(x)]的单调性：同增异减．53．函数的奇偶性质(1)f(x)为奇函数⇔f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0；f(x)为偶函数⇔f(x)=f(-x)=f(|x|)⇔f(x)-f(-x)=0.(2)f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称；f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称．(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f(x+a)为奇函数⇒f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称；若f(x+a)为偶函数⇒f(x)的图象关于直线x=a对称．6(5)设f(x)，g(x)的定义域分别D1,D2，那么在它们的公共定义域D=D1∩D2上，奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇；(6)多项式函数P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0的奇偶性：多项式函数P(x)是奇函数⇔P(x)的偶次项的系数全为零；多项式函数P(x)是偶函数⇔P(x)的奇次项的系数全为零．74．函数的对称性常用结论：(1)证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上．(2)证明图象C1与C2的对称性，即证C1上任意点关于对称中心(轴)的对称点在C2上，反之亦然．(3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于直线x=0(y轴)对称；函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0(x轴)对称．(4)若函数y=f(x)在x∈R时，f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称．8(5)若函数y=f(x)在x∈R时，f(a+x)=f(b-x)恒成立，则y=f(x)的图象关于直线对称．(6)函数y=f(a+x)，y=f(b-x)的图象关于直线对称．(7)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图象关于直线对称．(8)函数y=f(x)，y=A-f(x)的图象关于直线y=对称[由确定．2abx2abx2bax()()2fxAfxyA29由两个条件可求出b，c，再利用图象或解方程求解．【例1】设函数，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，求关于x的方程f(x)=x的解的个数．2(0)()2(0)xbxcxfxx22-40-2-24242(0)()2(000()242(2,-2)1-3fffbcxxxfxxxxfxxxxxxxxxfxx由，，可求得，，所以，）所以方程等价于解法一：，或即即有或，或，个解．1.分段函数102-40-2-24242(0)()2(0()().()fffbcxxxfxxfxxyfxyxABCfxx由，，可求得，，所以，）图象如图所示．方程的解的个数，即与的交点个数．由图知两图象有，，解法二：三个交故方程有点三个解．11函数的图象从形式上很好地反映了函数的性质，所以在研究函数性质时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象十分快捷，但要注意，利用图象求交点个数或解的个数问题时，作图要十分准确，否则容易解错．12【变式训练】(2011·5月嘉兴一中)在正实数集上定义一种运算*：当a≥b时，a*b=b3；当ab时，a*b=b2，则满足3*27的x的值为()A．3B．1或9C．1或D．3或333327,3 332733,333.xxxxxxxDxx为若，所以所以，＞，所以，所以因此值或所以答案的。23313【例2】(2010全国卷Ⅰ)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是__________．画出函数图象，利用数形结合的数学方法解题．2.绝对值函数142222-||0-11(-)-241-||151.14-154(1)4yxxayxyxxaxayyxxaaaaa曲线关于轴对称．当时，，结合图象知，要使直线与故的取值范围曲线有四个交点，需是满足，，解得．15在解方程或不等式等问题时，借助图象十分快捷，但要注意求交点个数或解的个数等问题时，作图要十分准确，否则容易出错．16【变式训练】已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(2)求集合M={m|使方程f(x)=mx有四个不等的实根}．17221(-2)-1(,13()-(-2)1(1,3)()1,2[3)(-1]1()322,xxfxxxfxyfxymxymxxl，），作出图象如图所示．函数的递增区间为，递减区间为．由图象知，要使与有四个不同的交点，直线应介于轴，，与切线之，，间．18221(-4)30.-(-2)10423.42-31,34-23(4-23)(0,4-{|04-23}23)ymxxmxyxmmMmxmlyxmm由由，得当时，，舍去．所以，即的方程为＜＜，所以．所以集合．19【例3】(2010·湖南卷)用min{a，b}表示a、b两数中的最小值，若函数f(x)=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为()A．-2B．2C．-1D．1先作出y=|x|的图象，再作出y=|x|关于对称的图象，从而确定t的值．12x123.函数的性质20本题通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象及数形结合的能力。由题意画出f(x)=min{|x|，|x+t|}的图象，因为其图象关于x=对称，则-t=-1，所以t=1.12212()ABC201011D设函数的图象如图所示，则，，满足．【变式训练】(月鲁迅中学柯桥校．区月．考）．axbfxabxccabcacbbacbca2222220[0)20([0))0010.axbfxaxcaxbfxxcfxbxxcxbbfcbcbcac如图所示，函数为偶函数，因此；又在，时，函数单调递减，即，，因此；因为，所以，，则答案为D231．作函数图象的一般步骤：(1)求出函数的定义域；(2)化简函数式；(3)讨论函数的性质(如单调性，奇偶性，周期性)以及图象上的特殊点，线(如渐近线，对称轴等)；(4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象．2．函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时要注意充分发挥图象的直观作用．243．证明函数图象的对称性或利用图象的对称性确定函数解析式时，只需取图象上任意一点即可．4．函数定义域的求法(1)已知函数的解析式求定义域当给出函数解析式时，求函数的定义域，就是求使函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式(组)的解集；当函数是由具体问题得出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义．25(2)求抽象函数的定义域①已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f[g(x)]的定义域是满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范围．②已知函数f[g(x)]的定义域是[a，b]，则函数f(x)的定义域是x∈[a，b]时，g(x)的值域5．函数值域的求法(1)配方法，如y=x2+3x+1.(2)分离常数法，如.(3)换元法，如y=x+(x≥1)．1x2321xyx26(4)判别式法，如.(5)不等式法，如．(6)利用函数的性质(单调性，奇偶性，有界性)，如，利用sinx∈[-1,1]．(7)导数法，如y=x3-12x+8，x∈[-3,3]．6．奇函数、偶函数的性质(1)奇函数①图象关于原点对称；②在关于原点对称的区间上的单调性相同；③若在x=0处有定义，则f(0)=0.21xyxsin1sin2xyx1(1)-1yxxx27(2)偶函数①图象关于y轴对称；②在关于原点对称的区间上的单调性相反；③f(-x)=f(x)=f(|x|)．