余弦函数的图象和性质教学设计

课题名称余弦函数的图象和性质设计者党晓琴科目数学年级高一教学时间1课时（40分钟）学习者分析在本章学生首先学习了角的概念的推广，弧度制，任意角的正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式，以及正弦函数的图象与性质，学生以这些知识为基础，学习余弦函数的图象和性质，相对来说比较轻松。在授课过程中，可以充分以学生为主体，通过与正弦函数类比，启发学生自己找出余弦函数的性质。教学目标一、情感态度与价值观正弦函数的图象到余弦函数的图象，引导学生类比的数学方法，用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学生的学习兴趣；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心。二、过程与方法通过在正弦函数图像的平移的基础上让学生通过类比，自主探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图象，并能结合图象分析得到余弦函数的性质。三、知识与技能1、能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图象；2、熟练根据余弦函数的图象推导出余弦函数的性质；3、能够掌握正、余弦函数之间的关系；4、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。教学重点难点重点：余弦函数的图象和性质。难点:余弦函数性质应用。教学方法自主探究教学过程设计意图复习引入1、用五点作图法画出xysin在2,0上的图象2、通过图象，找出xysin的性质3、通过诱导公式，xxcos)2sin(引出课题以旧引新类比正弦函数的图象和性质，研究余弦函数新课讲授探究一余弦函数的图象五点法：通过五点作图法，找到一个周期内重要的五个点：两个最高点1,21,,0，一个最低点1-，两个平衡点0,2302，，列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象平移法xycos是由xysin向左平移2个单位得到的例1、画出函数y=cosx—1的简图，根据图像讨论函数的性质。例2、解不等式21cosx解得：Zkkkx,234,232x02323y11cosyx232232oxy---11--13π2π3π26π5π6π73π42π33π56π11π26π练习：解不等式23cosx探究二：余弦函数的性质探究三：余弦函数的应用1、比较大小问题2、求最值问题3、奇偶性问题4、周期性问题5、求单调区间问题定义域R值域[-1,1]最值最大值为最大值时，当1,2yzkkx最小值单调性增区间Zkkk,2,2-减区间Zkkk,2,2周期性2T奇偶性偶函数对称性对称轴Zkkx,对称中心Zkk,0,2为最小值时，当1,2yZkkx新课讲授例3、不求值，比较下列余弦值的大小57cos45cos和解：因为25745，且xycos在2,上是增函数，所以57cos45cos。练习：比较417cos523cos和的大小例1求下列函数的最大值和最小值3cos2)1(xy解：1maxmin1cos51cosyxyx时，时，1cos3)2(xy解：41cos21cosmaxminyxyx时，时，例4、判断下列函数的奇偶性2cos)()1(xxf解：)(2cos2)cos()-(xfxxxf对一切Rx都成立，∴函数是偶函数2cos)(xxfxxxfcossin)()2(解：)(cossin)cos()sin()(xfxxxxxf对任意恒成立Rx，∴函数xxxfcossin)(是奇函数课堂小结知识点：余弦函数的图象余弦函数的性质利用图像和性质解决问题学习方法：数形结合的方法类比的学习方法巩固新知课后作业作业：习题1-6A第2、3、4、6练习：练习P321、3、4、5A第1,4题