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18.1线性规划问题的有关概念•教学目标：•1、让学生知道线性规划问题主要有两类：•（1）如何合理利用有限的资源，使其产生最大的利益。•（2）如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。•2、了解二元线性规划问题的特点。•3、学会将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。•教学重点：•(1)学会建立数学模型。•(2)了解线性规划问题的有关概念•(3)了解线性规划问题的特点。•教学难点：•从文字中搜集、处理数据，把文字抽象为数学符号的表达式。•某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需投入资金300万元，并占地200m2，可获利润70万元；若建一栋别墅需投入资金200万元，并占地300m2，可获利润60万元，该公司现有资金9000万元，拍得土地1100m2，问：应作怎样的资金组合，才能获利最多？探究分析：住宅楼别墅投入资金（万元）300200占地（m2）300200利润（万元）7060总数90001100上限住宅楼/栋别墅/栋投入资金（万元）300200占地（m2）300200利润（万元）7060总数90001100解：设建设住宅楼x栋，别墅y栋，利润为z万元3002009000200300110000xyxyxxzyyz且且max7060zxy决策变量约束条件目标函数也可以用x1,x2表示关于x,y一次不等式组关于x,y的一次函数式1、这种利用有限的资源取最大的利润问题是线性规划问题所要解决的•步骤：•1、根据所求问题设变量x，y即选取决策变量•2、用变量表示出所求利润的函数表达式。即确定目标函数•3、用变量表示出资源的有限性（不等式）。即写出约束条件•在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题。•某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉，这个点心店每天可买进面粉50kg，玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润5元，做1kg乙种馒头的利润4元，那么这个点心店每天各做多少甲、乙两种馒头才能获利最多？例1分析：甲/kg乙/kg面粉玉米利润（元）总数35251545545020约束条件决策变量目标函数解：设每天做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，共获利为z万元max54zxy则34505521205500xyxyxy在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值问题叫做线性规划问题•某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t,生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t,每1种甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360t,B种矿石不超过200t,甲乙两种产品应各生产多少才能使利润总额达到最大？•某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？例2分析：A型B型往返次数/天成本（元/天）辆总计1202009约束条件决策变量目标函数解：设每天应派出A型车x辆，B型车y辆，成本z元min120200zxy则46610180080409xyxxZxyZxy且且2、这种制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情也是线性规划问题所要解决的4684驾驶员（人）练习：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？思考：是不是所有求最值得问题都是线性规划问题？归纳总结：（1）每个问题都用一组决策变量表示，这些变量取非负值；（2）存在一组约束条件，用一组一次（线性）不等式或等式表示；（3）都有一个目标函数，用决策变量的（一次）线性函数来表示，按不同问题实现最大化或最小化。