自动控制原理第三章习题参考答案

3-6已知控制系统的阶跃响应为：tteeth10602.12.01)(试确定系统的阻尼比ξ和自然频率ωn解：对h(t)求导，得系统的单位脉冲响应为：）（’tttteeeethty60101060121212)()(-6007060010112)()()(2sssssRsY）（60s1-5.24600n43.15.24270270n3-7简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和Kt，使系统的ωn=6，ξ=1sKt)8.0(25ssR(s)C(s)--1K解：sKKsKsssKKssKsGtt)258.0(25)8.0(251)8.0(25)(1211144.16511KKn126122258.01ntKK31.0362.1144.1258.01-2tK3-9系统如图所示，要求：s2)1(10ssR(s)C(s)--s1（1）取τ1=0，τ2=0.1，计算测速反馈系统的超调量、调节时间和速度误差。（2）取τ1=0.1，τ2=0，计算比例微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。解（1）开环传递函数sssssG210)101(10)(222162.310n316.0162.3122n%1.35%stns5.35.35210)(lim0ssGKsp2.01vssKe（2）开环传递函数s2)1(10ssR(s)C(s)--s1)1()1.01(10)1()1(10)(1sssssssG162.310n316.022n10210)(2ssss系统存在一个零点Z=-10速度误差系数：10)(lim0ssGKsP速度误差：1.01pssKe3-11已知系统的特征方程为：025103234ssss用劳斯判据确定系统的稳定性解：列劳斯列表S4352S3101S24.72S1-3.26S02第1列符号变化两次，说明有两个正根，系统不稳定。3-12已知系统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根数及虚根值。（1）04832241232345sssssS511232S432448S34160S21248S1€S04812S2+48=0S2+4=0S1,2=±2j两个纯虚根（2）s6+4s5-4s4+4s3-7s2-8s+10=0劳斯列表S61-4-710S544-8S4-5-510S3-20-10S2-2.510S1-90S010-5s4-5s2+10=0-20s3-10s=0第1列符号变化2次，有两个右根。系统不稳定S4+s2-2=0(s2+2)(s2-1)=0s1,2=±1.414js3,4=±1∴1对虚根s1,2=±1.732j(3)s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0劳斯列表S511235S432025S316/380/3S2525S110S0255s2+25=010s=0第1列符号无变化，系统无右根5s2+25=0S2+5=0js52,1有1对纯虚根，系统临界稳定。3-13单位反馈系统的开环传递函数为：)15.0)(1()15.0()(2sssssKsG确定使系统稳定的K值范围。解：闭环传递函数为：KsKssssKKsKssssKs2)2(43)2()5.01(25.15.0)15.0()(23423402)2(43234KsKsss特征方程：劳斯列表：02)2(43234KsKsssS4142KS332+kS2(10-K)/32KS1(20-10K-K2)/(10-K)S02K欲使系统稳定，劳斯列表的第一列系数必须大于零10-K0(20-10K-K2)/(10-K)0K00K1.708K10-11.78101.708K03-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。（1）)5)(11.0(100)(sssG解：0)(lim0ssGKsvvssKettr22)(avpsssavspKKKesGsKKsGKtttr22120)(lim020)(lim22)(2002特征方程：1+G(s)=00.1s2+1.5s+105=0S20.1105S11.5S0105系统稳定3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。（3）)1006()1210)(22sssssG（解：)(lim0ssGKsv022)(vssKettr2022121.0)(lim)(lim22)(2002avpsssavspKKKesGsKKsGKtttr特征方程：1+G(s)=0s4+6s3+100s2+20s+10=0S4110010S3620S296.710S119.4S010第1列系数均为正，系统稳定3-16已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求Kp、Kv、Ka)2004()(2sssKsG(2))2004(lim)(lim200sssKsGKssp200)2004(lim)(lim200KsssKsssGKssv0)2004(lim)(lim22020sssKssGsKssa3-16已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求Kp、Kv、Ka)102()14)(1210)(22ssssssG（(3))102()14)(1210lim)(lim2200ssssssGKssp（)102()14)(1210lim)(lim2200ssssssssGKssv（1)102()14)(1210lim)(lim222020sssssssGsKssa（