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12015届高考数学大一轮复习二项式定理精品试题理（含2014模拟试题）1.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，8)展开式中项的系数为（）A.B.C.D.[解析]1.由的展开式的通项公式为，而的通项公式为，令，根据，，，所以或，所以展开式中项的系数为.2.(2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，4)如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行中从左至右第与第个数的比为，则的值为()2A.B.C.D.[解析]2.依题意，由于二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行从左至右第14与第15个数的比是，即，解得.3.(2014河北唐山高三第一次模拟考试，4)二项展开式中的常数项为（）A.56B.112C.-56D.-112[解析]3.依题意，常数项为.4.（2014广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题①②是的充要条件③的展开式中的常数项为23④设随机变量～，若，则其中所有正确命题的序号是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④[解析]4.①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；④.5.(2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，10)在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A.B.C.D.[解析]5.因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以，其通项公式为，当时，项为有理项，展开式的9项全排列为种，，所有的有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项插入形成的7个空中，有，所以有理项互不相邻的概率为.6.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，8）设，若，则()4(A)-1(B)0(C)l(D)256[解析]6..令展开式中的x=1得，；令展开式中的x=0得，所以0.7.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，9）若,则的值为（）A．B．0C．2D．[解析]7.令展开式中x=0，得.令展开式中可得，所以可得.8.(2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，4)展开式中常数项为（）A.B.C.D.[解析]8.展开式中常数项为：.选A.9.(2014湖北武汉高三2月调研测试，6)若(9x－)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式5系数为36，则其展开式中的常数项为A．252B．－252C．84D．－84[解析]9.由题设，所以，，，解得：（舍），或.由＝，令，得：，所以常数项,故选C.10.(2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,7)二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A.3B.C.3或D.3或[解析]10.二项式的展开式的的第二项系数为，解得，.11.(2014湖北黄冈高三期末考试)设函数，则当时，的展开式中常数项为（）A.6B.C.D.[解析]11.当时，，，，令，解得，则所求展开式的常数项为.12.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，11)的展开式中含x2项的系数是.[解析]12.展开式的通项为，当r=2时，，所以的展开式中含x2项的系数是5.13.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，15)在的展开式中，的系数是（用数字作答）．[解析]13.展开式的通项公式为，当r=3时，可得的系数是.14.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，13)如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，那么a1＋a2＋…＋a6的值等于.[解析]14.令x=0得(2×0－1)6＝a0，a0=1；令x=1，得(2×1－1)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6，两式联立得a1＋a2＋…＋a6=0.15.(2014山西太原高三模拟考试（一），13)若的展开式中的系数为2,则=.[解析]15.的展开式的通项为，当x=3时，可得的系7数为,得，所以=.16.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），13)展开式中的常数项为__________.[解析]16.常数项为.17.(2014贵州贵阳高三适应性监测考试,13)若的展开式中常数项为96，则实数等于.[解析]17.常数项为，因为，所以.18.(2014山东实验中学高三第一次模拟考试，13)在的展开式中含常数项的系数是60，则的值为_______.[解析]18.常数项为，由得，所以.19.(2014北京东城高三第二学期教学检测，13)已知的展开式中没有常数项，，且，则_______.[解析]19.由题意可知的展开式中没有常数项，没有且没有.因为8的展开式为，故无解，无解且无解.通过验证当时，符合题意.20.(2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，12)的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为_________.[解析]20.依题意，，所以，，令，所以，故所求常数项为.21.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，13）的展开式的常数项为．[解析]21.展开式的通项为，当r=2时，可得展开式的常数项为15.22.(2014广西桂林中学高三2月月考，14)若的展开式中项的系数是15，则的值为▲．[解析]22.依题意，展开式中项的系数是，所以23.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,15)设，则二项式展开式中的常数项是________（用数字作答）[解析]23.,二项式展9开式的通项为,当r=4时,得常数项为1120.24.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，14)设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为.[解析]24.，令，∴，所以直线为与的交点为和，∴直线与曲线围成图形的面积25.(2014湖北八市高三下学期3月联考，11)己知，则（）6的展开式中的常数项为.[解析]25.因为，所以（）6的展开式中的常数项为26.(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,13)已知的展开式中的系数是－35，则=________.[解析]26.由可得：，展开式中令得：；令得：，所以.27.(2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，12)已知，则.[解析]27.令，则.1028.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一),4)若的展开式中第四项为常数项，则（）A.B.C.D.[解析]28.依题意，，由其展开式的第四项为常数项，，解得.29.(2014兰州高三第一次诊断考试,13)在的展开式中的常数项为.[解析]29.由，，解得，所求的展开式的常数项为.答案和解析理数[答案]1.A[解析]1.由的展开式的通项公式为，而的通项公式为，令，根据，，，所以或，所以展开式中项的系数为.[答案]2.C11[解析]2.依题意，由于二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行从左至右第14与第15个数的比是，即，解得.[答案]3.B[解析]3.依题意，常数项为.[答案]4.B[解析]4.①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；④.[答案]5.D[解析]5.因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以，其通项公式为，当时，项为有理项，展开式的9项全排列为种，，所有的有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项插入形成的7个空中，有，所以有理项互不相邻的概率为.[答案]6.B[解析]6..令展开式中的x=1得，12；令展开式中的x=0得，所以0.[答案]7.A[解析]7.令展开式中x=0，得.令展开式中可得，所以可得.[答案]8.A[解析]8.展开式中常数项为：.选A.[答案]9.C[解析]9.由题设，所以，，，解得：（舍），或.由＝，令，得：，所以常数项,故选C.[答案]10.B[解析]10.二项式的展开式的的第二项系数为，解得，.[答案]11.D[解析]11.当时，，，13，令，解得，则所求展开式的常数项为.[答案]12.5[解析]12.展开式的通项为，当r=2时，，所以的展开式中含x2项的系数是5.[答案]13.[解析]13.展开式的通项公式为，当r=3时，可得的系数是.[答案]14.0[解析]14.令x=0得(2×0－1)6＝a0，a0=1；令x=1，得(2×1－1)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6，两式联立得a1＋a2＋…＋a6=0.[答案]15.[解析]15.的展开式的通项为，当x=3时，可得的系数为,得，所以=.[答案]16.[解析]16.常数项为.[答案]17.214[解析]17.常数项为，因为，所以.[答案]18.[解析]18.常数项为，由得，所以.[答案]19.5[解析]19.由题意可知的展开式中没有常数项，没有且没有.因为的展开式为，故无解，无解且无解.通过验证当时，符合题意.[答案]20.135[解析]20.依题意，，所以，，令，所以，故所求常数项为.[答案]21.15[解析]21.展开式的通项为，当r=2时，可得展开式的常数项为15.[答案]22.515[解析]22.依题意，展开式中项的系数是，所以[答案]23.1120[解析]23.,二项式展开式的通项为,当r=4时,得常数项为1120.[答案]24.[解析]24.，令，∴，所以直线为与的交点为和，∴直线与曲线围成图形的面积[答案]25.[解析]25.因为，所以（）6的展开式中的常数项为[答案]26.1[解析]26.由可得：，展开式中令得：；令得：，所以.[答案]27.729（或）[解析]27.令，则.16[答案]28.B[解析]28.依题意，，由其展开式的第四项为常数项，，解得.[答案]29.10[解析]29.由，，解得，所求的展开式的常数项为.