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1算法设计与分析实验指导王歧编2实验一：递归与分治1.二分查找2.合并排序3.快速排序实验二：回溯1.0-1背包问题2.装载问题3.堡垒问题（ZOJ1002）4.*翻硬币问题5.8皇后问题6.素数环问题7.迷宫问题8.*农场灌溉问题（ZOJ2412）9.*求图像的周长（ZOJ1047）10.*骨牌矩阵11.*字母转换（ZOJ1003）12.*踩气球（ZOJ1004）实验三：搜索1.Floodfill2.电子老鼠闯迷宫3.跳马4.独轮车5.皇宫小偷6.分酒问题7.*找倍数8.*8数码难题实验四：动态规划1.最长公共子序列2.计算矩阵连乘积3.凸多边形的最优三角剖分4.防卫导弹5.*石子合并6.*最小代价子母树7.*旅游预算8.*皇宫看守9.*游戏室问题10.*基因问题11.*田忌赛马实验五：贪心与随机算法1.背包问题2.搬桌子问题3.*照亮的山景4.*用随即算法求解8皇后问题5.素数测试实验一：递归与分治实验目的理解递归算法的思想和递归程序的执行过程，并能熟练编写递归程序。掌握分治算法的思想，对给定的问题能设计出分治算法予以3解决。实验预习内容编程实现讲过的例题：二分搜索、合并排序、快速排序。对本实验中的问题，设计出算法并编程实现。试验内容和步骤1．二分查找在对线性表的操作中，经常需要查找某一个元素在线性表中的位置。此问题的输入是待查元素x和线性表L，输出为x在L中的位置或者x不在L中的信息。程序略2．合并排序程序略3．快速排序程序略实验总结及思考合并排序的递归程序执行的过程4实验二：回溯算法实验目的：熟练掌握回溯算法实验内容：回溯算法的几种形式a)用回溯算法搜索子集树的一般模式voidsearch(intm){if(mn)//递归结束条件output();//相应的处理(输出结果)else{a[m]=0;//设置状态：0表示不要该物品search(m+1);//递归搜索：继续确定下一个物品a[m]=1;//设置状态：1表示要该物品search(m+1);//递归搜索：继续确定下一个物品}}b)用回溯算法搜索子集树的一般模式voidsearch(intm){if(mn)//递归结束条件output();//相应的处理(输出结果)elsefor(i=m;i=n;i++){swap(m,i);//交换a[m]和a[i]if()if(canplace(m))//如果m处可放置search(m+1);//搜索下一层swpa(m,i);//交换a[m]和a[i](换回来)}}习题1．0-1背包问题在0/1背包问题中，需对容量为c的背包进行装载。从n个物品中选取装入背包的物品，每件物品i的重量为wi，价值为pi。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。程序如下：#includestdio.hvoidreaddata();voidsearch(int);voidcheckmax();voidprintresult();intc=35,n=10;//c：背包容量；n：物品数intw[10],v[10];//w[i]、v[i]：第i件物品的重量和价值inta[10],max;//a数组存放当前解各物品选取情况；max：记录最大价值//a[i]=0表示不选第i件物品，a[i]=15表示选第i件物品intmain(){readdata();//读入数据search(0);//递归搜索printresult();}voidsearch(intm){if(m=n)checkmax();//检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较else{a[m]=0;//不选第m件物品search(m+1);//递归搜索下一件物品a[m]=1;//不选第m件物品search(m+1);//递归搜索下一件物品}}voidcheckmax(){inti,weight=0,value=0;for(i=0;in;i++){if(a[i]==1)//如果选取了该物品{weight=weight+w[i];//累加重量value=value+v[i];//累加价值}}if(weight=c)//若为可行解if(valuemax)//且价值大于maxmax=value;//替换max}voidreaddata(){inti;for(i=0;in;i++)scanf(%d%d,&w[i],&v[i]);//读入第i件物品重量和价值}voidprintresult(){printf(%d,max);}2．装载问题有两艘船，载重量分别是c1、c2，n个集装箱，重量是wi(i=1…n)，且所有集装箱的总重量不超过c1+c2。确定是否有可能将所有集装箱全部装入两艘船。提示：求出不超过c1的最大值max，若总重量－maxc2则能装入到两艘船。63．堡垒问题（ZOJ1002）如图城堡是一个4×4的方格，为了保卫城堡，现需要在某些格子里修建一些堡垒。城堡中的某些格子是墙，其余格子都是空格，堡垒只能建在空格里，每个堡垒都可以向上下左右四个方向射击，如果两个堡垒在同一行或同一列，且中间没有墙相隔，则两个堡垒都会把对方打掉。问对于给定的一种状态，最多能够修建几个堡垒。程序主要部分如下：intmain(){readdata();//读入数据search(0);//递归搜索printresult();}voidsearch(intm){introw,col;row=m/n;//求第m个格子的行号col=m%n;//求第m个格子的列号if(m=n*n)checkmax();//检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较else{search(m+1);//该位置不放堡垒递归搜索下一个位置if(canplace(m))//判断第m个格子是否能放堡垒{place(m);//在第m个格子上放置一个堡垒search(m+1);//递归搜索下一个位置takeout(m);//去掉第m个格子上放置的堡垒}}}4．翻硬币问题把硬币摆放成32×9的矩阵，你可以随意翻转矩阵中的某些行和某些列，问正面朝上的硬币最多有多少枚？提示：（1）任意一行或一列，翻两次等于没有翻；（2）对于9列的任何一种翻转的情况，每一行翻与不翻相互独立。5．8皇后问题在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求这8个皇后两两之间互相都不“冲突”。#includestdio.h#includemath.hvoidsearch(int);voidprintresult();//打印结果intcanplace(int,int);//判断该位置能否放置皇后voidplace(int,int);//在该位置能否放置皇后7voidtakeout(int,int);//把该位置放置皇后去掉inta[8];//a[i]存放第i个皇后的位置intmain(){search(0);//递归搜索}voidsearch(intm){inti;if(m=8)//当已经找出一组解时printresult();//输出当前结果else{for(i=0;i8;i++)//对当前行0到7列的每一个位置{if(canplace(m,i))//判断第m个格子是否能放堡垒{place(m,i);//在(m,i)格子上放置一个皇后search(m+1);//递归搜索下一行takeout(m,i);//把(m,i)格子上的皇后去掉}}}}intcanplace(introw,intcol){inti;for(i=0;irow;i++)if(abs(i-row)==abs(a[i]-col)||a[i]==col)return(0);return(1);}voidplace(introw,intcol){a[row]=col;}voidtakeout(introw,intcol){a[row]=-1;}voidprintresult(){inti,j;for(i=0;i8;i++){for(j=0;j8;j++)if(a[i]==j)printf(A);else8printf(.);printf(\n);}printf(\n);}6．素数环问题把从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。分析：用回溯算法，考察所有可能的排列。程序如下：#includestdio.h#includemath.hvoidsearch(int);voidinit();//初始化voidprintresult();//打印结果intisprime(int);//判断该数是否是素数voidswap(int,int);//交换a[m]和a[i]inta[21];//a数组存放素数环intmain(){init();search(2);//递归搜索}intisprime(intnum){inti,k;k=sqrt(num);for(i=2;i=k;i++)if(num%i==0)return(0);return(1);}voidprintresult(){inti;for(i=1;i=20;i++)printf(%3d,a[i]);printf(\n);}voidsearch(intm){inti;if(m20)//当已经搜索到叶结点时{if(isprime(a[1]+a[20]))//如果a[1]+a[20]也是素数printresult();//输出当前解return;}else{9for(i=m;i=20;i++)//(排列树){swap(m,i);//交换a[m]和a[i]if(isprime(a[m-1]+a[m]))//判断a[m-1]+a[m]是否是素数search(m+1);//递归搜索下一个位置swap(m,i);//把a[m]和a[i]换回来}}}voidswap(intm,inti){intt;t=a[m];a[m]=a[i];a[i]=t;}voidinit(){inti;for(i=0;i21;i++)a[i]=i;}7．迷宫问题给一个20×20的迷宫、起点坐标和终点坐标，问从起点是否能到达终点。输入数据：’.’表示空格；’X’表示墙。程序如下：#includestdio.h#includemath.hvoidsearch(int,int);intcanplace(int,int);voidreaddata();//读入数据voidprintresult();//打印结果inta[20][20];//a数组存放迷宫ints,t;intmain(){introw,col;readdata();row=s/20;col=s%20;search(row,col);//递归搜索printresult();}voidsearch(introw,intcol){intr,c;a[row][col]=1;r=row;//左c=col-1;10if(canplace(r,c))//判断(r,c)位置是否已经走过search(r,c);//递归搜索(r,c)r=row+1;//下c=col;if(canplace(r,c))//判断(r,c)位置是否已经走过search(r,c);//递归搜索(r,c)r=row;//右c=col+1;if(canplace(r,c))//判断(r,c)位置是否已经走过search(r,c);//递归搜索(r,c)r=row-1;//上c=col;if(canplace(r,c))//判断(r,c)位置是否已经走过search(r,c);//递归搜索(r,c)}voidprintresult(){inti,j;for(i=0;i20;i++){for(j=0;j20;j++)printf(%3d,a[i][j]);printf(\n);}}voidreaddata(){inti,j;for(i=0;i20;i++){for(j=0;j20;j++)scanf(%d,&a[i][j]);}}intcanplace