西北工业大学—自动控制原理17-24

自动控制原理西北工业大学自动化学院自动控制原理教学组自动控制原理本次课程作业(17)4-16,17,18,19根轨迹法的基本概念•根轨迹：系统某一参数由0→∞变化时，系统闭环极点在s平面相应变化所描绘出来的轨迹•闭环极点与开环零点、开环极点及K*均有关相角条件：模值条件：•根轨迹方程•根轨迹增益•闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点绘制根轨迹的基本法则★法则5渐近线mnzpnimjiia11法则1根轨迹的起点和终点法则2根轨迹的分支数，对称性和连续性★法则3实轴上的根轨迹法则4根之和niiC1)2(mn法则6分离点mjjniizdpd1111法则7与虚轴交点★法则8出射角/入射角0)(Im)(RejDjDmnka)12()12(m1j)jz(s)n1iip(sk自动控制原理（第17讲）§4.1根轨迹法的基本概念§4.2绘制根轨迹的基本法则§4.3广义根轨迹§4.4利用根轨迹分析系统性能§4根轨迹法自动控制原理（第17讲）§4.4利用根轨迹分析系统性能第四章小结§4.4利用根轨迹分析系统性能（1）例1已知系统结构图，K*=0→∞，绘制系统根轨迹并确定：⑴使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围；⑶当35时，1，2？相应K?利用根轨迹法分析系统性能的基本步骤⑴绘制系统根轨迹；⑵依题意确定闭环极点位置；⑶确定闭环零点；⑷保留主导极点，利用零点极点法估算系统性能⑵复极点对应x0.5(b60o)时的K值及闭环极点位置；⑷当K*=4时，求1,2,3并估算系统动态指标(,ts)。§4.4利用根轨迹分析系统性能（2）)4)(2()(*sssKsG解.绘制系统根轨迹②渐近线：23)42(a180,60a①实轴上的根轨迹：[-∞,-4],[-2,0]18*vKK③分离点：041211ddd整理得：081232dd解根：155.3;845.021dd④虚轴交点：08.342845.0*dddddK086)4)(2()(*23*KsssKssssD06)(Re*2KjD08)(Im3jD828.2848*K§4.4利用根轨迹分析系统性能（3）10x依题，对应设4808.3*K应有：解根：*2)6(86Knnn比较系数⑴使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围有：68488808.3*KK⑵复极点对应x0.5(b60o)时的K值及闭环极点位置nnjxx22,11由根之和326420xnCnnxx6265.03*23*86)4)(2()(KsssKssssD3.834*Kn667.461547.1667.00375.1832,1*njKK))()((321sss)6(66223nnnsss)6)(2(22nnnsssx§4.4利用根轨迹分析系统性能（4）*2386)(KssssD2s解根：试根⑶当35时，1，2？相应K?⑷当K*=4时，求1,2,3并估算系统动态指标(,ts)383.486383.4)(*23sKsssssD383.4509.0808.032,1j)3)(5(2sss6583.15.02,1j875.18158*KK235ssss82ss52*3Ks153ss3*23865Kssss015*K15*K442333*K383.43令9127.0617.12ss§4.4利用根轨迹分析系统性能（5）视1,2为主导极点⑷当K*=4时，求1,2,3并估算系统动态指标(,ts)4383.4509.0808.032,1zj****)4)(2()4()4)(2(1)2()(KssssKsssKssKs)509.0808.0)[383.4()4(*4*jsssKK)9127.0617.1)[383.4()4(42ssss9127.0617.19127.042ss8463.0)955.02(617.1955.09127.0xn33.4808.05.35.3689.0001002nstexxx§4.4利用根轨迹分析系统性能（6）例2系统结构图如图所示。)3(42)3)(2()4()(**ssKssssssKsG解.(1)13*vKK（1）绘制当K*=0→∞时系统的根轨迹；（2）使复极点对应的x0.5(b60o)时的K及?])3()[2()4()3(1)3)(2()4()(****KssssKssKssssKs62.117.50000st(3)（3）估算系统动态性能指标(,ts)(2)当x0.5(b60o)时598.25.12,1j9598.25.132211*K33*KK第四章小结第四章小结自动控制原理本次课程作业(17)4-16,17,18,19自动控制原理本次课程作业(18)5—1,2,3,4自动控制原理（第18讲）§5.线性系统的频域分析与校正§5.1频率特性的基本概念§5.2幅相频率特性（Nyquist图）§5.3对数频率特性（Bode图）§5.4频域稳定判据§5.5稳定裕度§5.6利用开环频率特性分析系统的性能§5.7闭环频率特性曲线的绘制§5.8利用闭环频率特性分析系统的性能§5.9频率法串联校正自动控制原理（第18讲）§5.线性系统的频域分析与校正§5.1频率特性的基本概念§5.线性系统的频域分析与校正§5.线性系统的频域分析与校正频域分析法特点⑴研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律⑵由开环频率特性研究闭环稳定性及性能⑶图解分析法⑷有一定的近似性§5.1频率特性的基本概念（1）例1RC电路如图所示，ur(t)=Asint,求uc(t)=?建模cruiuR§5.1频率特性的基本概念cuiCccruuuCRcrUsU]1CR[T1T11T11CR1)()()(CRTssssUsUsGrc2221022CCT1CT1T1)(ssssAssUc2222T10T1TATAlimCss221T1TA-C222T1AC222222222222T1TT11T1T11T1TA)(sssAssUcsinTcoscosTsinT1T1TA)(22T22AetutcT22T1TAteT)arctan-Tsin(T122A§5.1频率特性的基本概念（2）幅频特性§5.1.1频率特性G(j)的定义22T11)()()(trtcjGs相频特性Tarctan)()()(trtcjGs)(jG定义一：)(jG定义二：)(jG定义三：)()()(jGjGjGjssGjG)()(TarctanT1122)()()(sRsCsG)()()(sRsGsCsesRsGjtcjjstd)()(π21)()()()(π21jdejRjGjjjtjjsd)()(π21tjejRjG)()()(jRjGjC)()()(jRjCjGTj11Tj11Tj11js1Ts1T)arctan-Tsin(T1)(22Atcs§5.1频率特性的基本概念（3）例2系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30º),求cs(t),es(t)。11)(ss解.3)(511111)(22tcjjs30)()()(4.63arctan)(2tctrtcjss53)(tcs4.33304.63)(tcs)4.332sin(53)(ttcs1)(ssse3)(5211)(22tejjjse30)(4.6390arctan90)(2tejse56)(tes6.56306.26)(tes)6.562sin(56)(ttes§5.1频率特性的基本概念（4）§5.1.2频率特性G(j)的表示方法jssjG1T1)(以为例。幅频相频)(jG.频率特性.幅相特性(Nyquist)b.对数频率特性(Bode).对数幅相特性(Nichols)对数幅频对数相频)(jG)(lg20)(jGL)()(jG§5.1频率特性的基本概念（5）系统模型间的关系§5.2幅相频率特性(Nyquist)（1）KsG)(§5.2幅相频率特性（Nyquist图）§5.2.1典型环节的幅相频率特性⑴比例环节⑵微分环节⑶积分环节⑷惯性环节KjG)(KG0GssG)(jjG)(G90GssG1)(jjG1)(1G90G1T1)(ssGT11)(jjG22T11GTarctanG§5.2幅相频率特性(Nyquist)（2）§5.2.1典型环节的幅相频率特性XXYX2221证明：惯性环节的幅相特性为半圆T11)(jjGT11)(jjG22T1T1jjYX22T11X22T1TYXTXYT2)(11XY022YXX2222121YX（下半圆）XYT§5.2幅相频率特性(Nyquist)（3）幅相特性)(jG1Ts)(KsG例3系统的幅相曲线如图所试，求系统的传递函数。由曲线形状有由起点：010T01)0(KjKjG由0：-45TarctanT1)(000jKjG145tanT001T由1：1111TarctanT1)(jKjG11tanT11tanT10K§5.2幅相频率特性(Nyquist)（4）⑸一阶复合微分1T)(ssGT1)(jjG22T1GTarctan180不稳定惯性环节1Ts1)(sGTj11)(jG22T11GTarctan1801-TarctanGTarctanG§5.2幅相频率特性(Nyquist)（5）⑹振荡环节2222]2[][11nnGx22-12arctannnGx§5.2.1典型环节的幅相频率特性2222)(nnnsssGx12)(12nnssxnnjjGx211)(2201)0(jG1800)(jG§5.2幅相频率特性(Nyquist)（6）谐振频率r和谐振峰值Mr2222]2[][11nnGx0Gdd0]2[][12222nnddx0)2](2[2])(2][[12222nnnnxx0]21[42222xnn22221xn221xnr2121)(