搜索
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.P78观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．三、圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.根据圆的形成定义把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦议一议ABOCDDCOBA小明和小强为了探究O中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.⊙弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”AB”或“弧AB”．⌒AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·ABCO·COAB劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；⌒AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.ABC⌒等圆与等弧能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆.(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；()()()()()()()()如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.FEDCBAOI⌒ACD⌒⌒⌒ACFADEADCACAEAFAD⌒⌒⌒⌒2你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.解:23÷2÷20=0.575cm答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm（三）应用迁移巩固提高类型之一圆的有关概念1/如图所示，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为______。2/下列说法中：⑴①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧；其中正确的是___________。ABOCED⑵下列命题：矩形的四个顶点在同一个圆上，菱形四条边的中点在同一个圆上，等腰梯形的四个顶点在同一个圆上，④直角三角形的三个顶点在以斜边为中点为圆心的同一个圆上。其中正确的有————————3、如图，在⊙O中AB、CD为直径，请判断AD、BC的位置关系。类型之二圆在实际生活中的运用4、导火索长18㎝，爆破时导火索燃烧的速度是每秒0.9㎝，点燃导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，这个点燃导火索的人每秒跑6.5m是否安全？BCoDA类型之三圆中的有关计算5、一个点到圆的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则该圆的直径是()A．2.5cm或.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm6、如图、已知CD是⊙O的直径，∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。BDOCAE7、如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径。⑴试判断四边形ABCD是什么特殊的四边形？为什么？⑵若⊙O的半径r=2㎝，求四边形ABCD的面积。BDAOC【总结】本节学习的数学知识是圆的定义和圆的有关概念。本节学习的数学思想方法是转化思想。【拓展】1．如图，已知AB是的直径，CD是的弦，AB，CD的延长线相交于点E．已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．OABCDE2．如图，点A,D,G,M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO都是矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式正解的是()A．abcB．a=b=cC．cabD．bcaONMHGFEDCBA3、如图、在直角△ABC中，∠ACB=900,AC=2,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求：⑴AD的长，⑵△BCD的面积。c1DCBA