整体法和隔离法的应用课件

整体法和隔离法整体法：当讨论的问题不涉及系统内部物体的作用力时，以整个系统为研究对象列方程求解的方法。隔离法：求解系统中各物体间的相互作用力时，以系统某一部分为研究对象列方程求解的方法。说明：（1）在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，利用整体的加速度和隔离体的加速度相等，往往是先整体法后隔离，分别列方程求解。（2）选择隔离对象的原则：一是要包含待求量；二是所选隔离对象受力要少，所列方程数要少．例1．如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：()A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg4123FF【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体,画出受力图：f14mgf1由平衡条件有：2f1=4mg∴f1=2mg对1、2块砖画出受力图：2f22mg1f1平衡，有：f1+f2=2mg∴f2=0故B正确．B1.质量为m的物体静止在质量为M的斜面上，斜面的倾角为a，求地面对斜面体的支持力和摩擦力。（1）、物体沿斜面匀速下滑（2）、物体受到一个沿斜面向上的外力F作用沿斜面匀速向上运动扩展：2.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小【解析】设PQ与OA的夹角为α，对P有：mg＋Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα答案为B。例6、如图示，人的质量为60kg，木板A的质量为30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木板，他必须用力的大小是（）A.225NB.300NC.450ND.600NA解：对人分析受力，如图示：MgNF由平衡条件得F+N=Mg对木板A分析受力，如图示mAg2FFNA由平衡条件得3F=mAg+N解得F=(mAg+Mg)/4=225N又解：对人和木板整体分析受力，AmAg2FFMgF由平衡条件得4F=mAg+Mg解得F=(mAg+Mg)/4=225NA3.如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m，置于半径为R的圆柱形容器，已知小球的半径r(R＞rR/2)，则以下说法正确的是：()①容器底部对球的弹力等于2mg②两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg③容器两壁对球的弹力大小相等④容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mgA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：C4.如图所示，设A重10N，B重20N，A．B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0．2．问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间有μ1=0．4，B与地间有μ=0．l，则F多大才能产生相对滑动？【解析】设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，选A、B为研究对象，由平衡条件得：F=f地+2T选A为研究对象，由平衡条件有T=fAfA=0.1×10=1Nf地=0.2×30=6N∴F=8N．同理F=11N5．将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B．C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合又因为mA=2mB=2mC且摩擦因数相同，所以fB=F/4再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以N1=fBsinθ即：N1=Fsinθ/4说明：本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂．BAC例3、如图示,A、B两个小球在水平放置的细杆上，相距为l，两下球各用一根长也是l的细绳连接C球，三个球的质量都是m，求杆对小球的作用力。解：对C球，受力如图示：mgTT由平衡条件得2Tcos30°=mgmg33T对A球，受力如图示：mgfNAT由平衡条件得mg63Tsin30fNA=Tcos30°+mg=1.5mgFAθ杆对小球作用力的大小为FA1.53mgmgfNF22AA37tanθ=f/NA=0.1924θ=10.9°BAC解二：对C球，受力如图示：mgTT由平衡条件得2Tcos30°=mgmg33T对A球，受力如图示：FA为杆对A球的作用力(杆对A球的作用力是杆对A球的弹力和摩擦力的合力）mgTFA由平衡条件得mgmgmgmgTmgTFA53.13213730cos222【例2】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？θFO【解析】首先分析受力如图示，TfGNGNTf选用整体法，由平衡条件得F＋2N=2G①再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(θ/2)=μN②对O点2·Tcos(θ/2)=F③①②③联立解之2cot12cot2GF【例4】如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面．·OF【解析】以球为研究对象，受力如图所示。GN1N2θ由平衡条件N1cosθ=N2N1sinθ=Gsinθ=(R-h)/R再以整体为研究对象得：N2N2=F)2()()(1sincoscot222hRhhRGRhRRhRGGGNF例题1、如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？⒈“整体法”解题mg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为：gmMma⒉“隔离法”解题根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma①根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma②将①式代入②式：mg-Ma=mamg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为：练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知Mm，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。gmMmMa（1998年全国高考）如图2-1，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为____________.(变型）图2-1如图2-10，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当（物体离开平衡位置的位移)弹簧形变为x时，A、B间摩擦力的大小等于图2-10小结：具有相同加速度的连接体问题求解一般方法①具有相同加速度的连接体问题，解题时一般先利用整体法求加速度，再用隔离法求物体之间的作用力．②采用隔离法时，一般取受力情况较简单的物体为隔离研究对象．研究对象的选择选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法．如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．例5.如下图所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，m3放在光滑水平面上，m1和m2用细绳跨过定滑轮相连不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，为使3个物体没有相对运动，作用在m3上的水平推力F是。m1m2m3解：对m1分析受力如图示：m1gN1TT=m1a对m2分析受力如图示：m2gN2TT=m2gN2=m2a∴a=m2g/m1对整体分析：F=(m1+m2+m3)a=(m1+m2+m3)m2g/m1（m1+m2+m3）m2g/m1例题2、如图，质量为M的木板，放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一质量为m的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？amM解一：隔离法。M静止，其受合外力为0。M受到重力Mg、支持力N、人的摩擦力f而平衡。故：f=Mgsinθ人受到重力mg、支持力N′、木板的摩擦力fF合=mgsinθ+f=mgsinθ+Mgsinθ∴a=(m+M)gsinθ/m解二．整体法。M和m作整体，受合外力(M+m)gsinθ∴F合=(M+m)gsinθ=maa=(m+M)gsinθ/m一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图3—16所示。此水平力的大小等于。FmMgmMgtgtgmMg()()()()例8.如图所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：（1）A、B间的相互作用力（2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。分析与解：A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，A、B间恰好不发生相对滑动时，则A处恰好不脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。BAθF（1）对A受力分析如图所示:AθFm1gN因此有：Ncosθ=m1g[1]F-Nsinθ=m1a[2]∴N=m1g/cosθNcosθ=m1g[1]F-Nsinθ=m1a[2]（2）对B受力分析如图所示，则：m2gNN2f2BθN2=m2g+Ncosθ[3]f2=μN2[4]将[1]、[3]代入[4]式得：f2=μ(m1+m2)g取A、B组成的系统，有：F-f2=(m1+m2)a[5]由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+m2)(tgθ+μ)/m2故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：0＜F≤m1g(m1+m2)(tgθ+μ)/m2想一想：当A、B与水平地面间光滑时,且m1=m2=m时,则F的取值范围是多少？AθFm1gN（0＜F≤2mgtanθ）如图所示,质量M=10千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30°的斜面上,有一质量m=1.0千克的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程S=1.4米时,其速度v=1.4米/秒.在这过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.(重力加速度取g=10m/s2)θACBmM解：由匀加速运动公式v2=v02+2as,得物块沿斜面下滑的加速度为a=v2/2S=1.42/2.8=0.7m/s2①由于agsinθ=5m/s2,可知物块受到摩擦力作用.分析物块受力,它受三个力,如图所示,mgf1N1由牛顿定律,有mgsinθ-f1=ma②mgcosθ-N1=0③94年高考.ABC分析木楔受力,它受五个力作用,如图所示,MgN1f1N2f2对于水平方向,由牛顿定律,有f2+f1cosθ-N1sinθ=0④由此可解得地面作用于木楔的摩擦力f2=N1sinθ-f1cosθ=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ=macosθ=1×0.7×0.866=0.61N此力的方向与图中所设的一致(由C指向B的方向)θACBmMaxa又解：以系统为研究对象，木楔静止，物体有沿斜面的加速度a，一定受到沿斜面方向的合外力，由正交分解法,水平方向的