滑雪场定价问题

滑雪场定价问题摘要合理的商品定价是公司获得最大收益的有效措施之一。在商品定价时，要综合考虑影响商品定价的因素，主要包括商品成本、市场竞争、供求关系、价格弹性、商品差价、商品的生命周期等。本文基于商品成本和市场竞争两主要因素，建立需求函数、供应函数，得到以最大利润为目标的定价模型，利用求导的方法得到商品的最优定价。在确定滑雪场四种新收费方式的定价时，将滑雪场中的滑雪者数量等效为商品需求，将其票价视为商品售价，从而，可利用本文建立的定价模型确定四种新收费方式的定价。20次卡与年卡定价的方法类似，利用滑雪场历史数据计算出购买该类卡的人数，应用需求函数求得价格变动后新增的滑雪人数，根据新增人数及滑雪者买票方式的分布图可得到实行优惠政策后的总收益表达式，其与现行收费的总收益之差即为新增的利润，采用求导方法可得最优定价。针对俱乐部组团滑雪的定价，采用滑雪场的历史数据得到往年组团数量的日均值及平均规模大小，基于需求函数得到票价改变后增加的滑雪人数，这些人数会增加滑雪场的利润，但原来已组团的滑雪者会使滑雪场得到的利润相对减少，两者之差即为利润的增量。自带雪具的这种定价方式中，假设滑雪者中拥有雪具者所占比例为t%，分别得到t=5、10,、15、20时的最优定价以及利润的增量，其中，t=20时收益最大。最终得到各种收费方式以及每年营业时间中新增的利润如下表所示：20次卡年卡俱乐部组团自带雪具(t=20)票价(元)1743.94622.490.472.6新增利润(/年)81.58451058.35891071.69191076.334310关键词：需求函数供应函数1一、问题重述企业在制造或销售商品时，十分注重商品的定价，因为合理的定价会为公司赢得更大的利益。众所周知，商品价格过高会使需求量减少，而价格过低又导致单位商品的利润减少。所以，公司在商品定价时，需要综合考虑多方面的因素，确定其与商品价格的关系。现有一离市区50公里的滑雪场，由于离市区较远，游客滑雪时间为一天的占大多数。每年营业时间为冬季，价格较高，每位游客需交纳120元。为了招揽更多的游客，滑雪场提出了四种新的收费方式：(1)销售20次卡。一次性购买，未消费完20次不会退款；(2)推销年卡。在一年期间内只要滑雪场开放，购买者可随时来滑雪。不计次数和时间，不再收取其他费用，只限固定一人使用，雪场为其提供各种方便条件，仅在购买时交纳一定费用。设每年的雪季长大约是4个月；(3)俱乐部组团享受优惠价格。滑雪场对每个俱乐部指定其中一人为经纪人，该俱乐部组织人员来滑雪时，滑雪场只与经纪人结算，而经纪人再向俱乐部人员收取一定费用。当然，经纪人是会有一定收入的，但滑雪者所交的费用又要比在柜台交时的少；(4)自带雪具者享受更低的价格，由于只用雪场的缆车与雪道。雪季时平日的游客人数为600人/天，周末的人数为2000人/天，不需要特殊考虑新年和春节。需解决的问题：(1)找出商品定价时需考虑的因素并分析其间关系；(2)对于四种收费方式，建立合理的模型确定其价格，并在此基础上进行效益分析。二、模型假设1、一年的滑雪天数为120天；2、滑雪场一个冬天下来所花费的固定成本为定值，其可变成本与与来滑雪场的人数有关占票价总收入的m%(=20%)；3、当有优惠政策时每位顾客都会根据自己往年滑雪次数的多少来确定自己是否采用此项优惠政策，其原则是使自己滑雪的花费最小。4、滑雪场容量足够大，滑雪人数不会因滑雪场空间约束而减少；5、题目所给地区只有一个滑雪场存在，且来此滑雪的人均为本地区的人；2三、问题分析3.1商品定价的影响因素能否为商品制定合理的价格，这是公司是否能获得最大利益的重要措施之一。合理的价格不仅能够使得公司获得最大利益，并且，它可以刺激消费，促进经济的发展。因此，需要研究商品定价的影响因素。其因素追要有：商品成本、市场竞争、供求关系、价格弹性、商品差价、商品的生命周期。(1)、商品成本商品的成本主要包括生产成本、贮存成本、销售成本。其中，生产成本、贮存成本、销售成本与商品的定价正相关，三者之一的费用越低，则商品的定价越低，反之越高。(2)、市场竞争市场竞争因素在商品定价中占有一定的比重，若同类商品越多，即竞争越严重，则为了占据一定的市场，在商品定价时就必须相对降低商品的价格，否则，公司可能会出现亏本现象。(3)、供求关系价值规律中指出供求会影响价格，当供大于求时，则会形成买方市场，此时，商品的价格需降低；当供不应求时，会出现卖方市场，此时，商品的定价可以适当增加。但买方市场与卖方市场也会相互转化。当供大于求时，商品的制造商会适当减少制造量，从而市场上该商品的供应量会适度减少，进一步就会导致供不应求，形成卖方市场。(4)、价格弹性通常情况下，某种商品的价格升高，其需求量就会减少，反之价格下降，其需求量就会增加。因此，制定商品销售价格时必须考察商品的需求价格弹性因素。价格弹性是指需求的价格弹性，可以定义为：Ed=需求量变动的百分比价格变动的百分比，该表达式会出现三种结果：(1)、Ed＞l，即价格变动率小于需求量变动率时，则该商品产品富于需求弹性。这种情况下，商品价格不应定的过高，否则会失去大量顾客，反而对企业会造成损失；(2)、Ed＝l时，即价格变动率与需求量的变动率相等，则该商品具有一般需求弹性；(3)、Ed＜l时，即价格的变动率大于需求量的变动率时，则该商品缺乏需求弹性。对于这类商品，其需求量的变化随价格的变化较小，属于人们日常生活中的必需品，因此企业可以适当提高商品价格以便获取较大利润。3(5)、商品差价商品差价包括地区差价、季节差价、质量差价。导致地区差价的原因是因为地区的经济发展程度不同，所以在商品定价时，对于经济发达的地区，可以考虑适当提高商品价格，而在经济落后的地区，在为商品定价时，可以适当降低商品的价格；季节差价是针对季节性商品，在销售旺季时，可以考虑提高商品的定价，而在销售淡季，则应该降低商品的价格；质量差价是针对不同厂家制造的同一种类商品，其质量不可能完全相同，所以，商家在定价时需要考虑其他商品的质量来确定自己商品的定价，以获得最大利益。3.2滑雪场四种收费方式的定价滑雪场属于服务性行业，服务性行业与大多数企业（即用一定成本制造商品再进行销售）获取利润的方式有一定差异，但实际上我们依然可以用商品出售的方式求得滑雪场地利润。针对滑雪场的经营，我们可以利用等价的思想进行转化。即滑雪场里滑雪者的人数可以等效为出售商品的量，滑雪场的票价等效为商品售价，而商品的成本等价于滑雪场提供的各种设施以及服务人员需要的费用。所以，仍可以用商品的定价模型解决滑雪场的定价问题。滑雪场的利润为收入减去营业成本。滑雪场的收入等于门票单价与滑雪场游客人数之积。营业成本包括造雪费、雪道维护费、雪具损耗费等，其中，造雪费与雪道维护费属于固定成本，雪具损耗费为变动成本，该成本与滑雪场中的滑雪人数有关系。现滑雪场提出的四种收费方式分别为：销售20次卡、推销年卡、俱乐部组团付款以及自带滑雪器具者。四种收费方式的提出，均会在原有收费方式上进行一定的优惠，在对其定价时，需考虑以下两点：(1)、新收费方式的推出会为滑雪场引入新的消费群体；(2)、新收费方式的推出会使现有游客中的一部分采用新的收费方式，而不去购买普通门票。3.2.1销售20次卡基于以上两点，采用需求函数可以求出新消费群体的人数，利用历史数据，绘制往年的游客滑雪次数频数统计图可求出已有游客中购买20次卡的人数，近一步利用商品的定价模型即可求出该收费方式的定价。3.2.2推销年卡年卡对于滑雪爱好者的吸引力最大。这种定价方式的解决方案类同与20次卡的定价解决方案，区别仅在于购买20次卡的人数与购买年卡的人数所在的滑雪频率范围有所不同。所以，这种收费的定价求解方法与销售20次卡类似。43.2.2俱乐部组团俱乐部组团滑雪定价时，组团人数的求解包含两部分，一部分为原有收费方式时组团的人数，可用滑雪场历史数据予以估计，另一部分为价位降低所吸引的新游客人数，可用需求函数予以求解。3.2.4自带滑雪用具该种付费方式针对拥有滑雪用具的人，其价位低于普通门票。由于这种付费方式的推出，会为滑雪场增加一定的新客源，这由需求函数决定。利用往年历史数据统计可以得到自带滑雪用具的人占总滑雪人数的比例，该种方式下的净增加利润即可以求得。近一步，利用定价模型求得最佳的定价方式。四、符号说明P商品单价()pQ单件商品售价为P时的需求量()PS单件商品售价为P时商品供应量M商品销售的总收入N商品销售的总支出C单件商品的成本()P商品所获利润0P当前市场商品的售价均值K滑雪场的固定成本%m滑雪场票价中可变成本所占比例a滑雪场现定的基本票价1P销售20次卡的票价2P推出年卡的票价53P俱乐部组团的票价4P自带雪具的票价1采用销售20次卡后滑雪场获得的利润2采用推销年卡后滑雪场获得的利润N滑雪场游客人数日均值注未注明符号见文中说明五、模型建立及求解5.1商品定价模型1．模型建立在商品定价时，我们建立利润与收入支出的关系：商品利润=总收入-总支出，即：()PMN(1)其中，()pMPQ，()PNCS在此，为了求得利润的表达式，可根据前面分析得到的商品定价的影响因素，得到商品需求量()pQ以及商品供应量()PS关于商品售价P的表达式。Step1.()pQ的求解当只有一家企业生产某种商品且此商品无市场替代品时，其需求量与售价的关系如下图所示：商品售价P需求量Q(P)A1/A0+A4A40AB图1需求量与商品售价的理想关系曲线6其中，A点表示市场对于该商品的需求量，B点表示当商品价格很大时，其需求量将趋于一个很小的值。对于此类商品，其需求量与价格的关系可用下式表示：1()40140(,,)pAQAAAAPA为常数(2)上式为理想的需求量与商品售价之间的关系，在实际中几乎很少存在这种商品，因此，需近一步考虑到实际情形，即：市场上有替代品以及有多个生产商时需求量与商品单价之间的关系。其他公司生产的替代品会使得该公司生产的商品的需求量减少，假设减少量与商品售价成正比，比例系数为2A，则减少的需求量()1pQ为：()12pQAP(3)多个生产商的存在会出现同类商品销售的竞争，因而，该商品价格在平均价的上的减少会导致该商品需求量的增加,增加的需求量()2pQ为：()203()pQPPA(4)综上，建立出更加实用具有普遍意义的商品需求量与商品售价之间的关系，可表示为：1()20340()pAQAPPPAAPA(5)在需求量的表达式中，140AAA表示商品售价为零时，该商品的市场需求量；2A表示由于替代品的存在，商品需求量的减少系数；3A表示由于市场竞争的存在导致商品需求量的减少系数；Step2.PS的求解由于市场上商品价格的升高会使得制造商加大该商品的供应量，价格减少则会导致该商品的供应量减少，即供应量与商品售价成正相关关系，可表示为：1()00122(,,)PBSBBBBPB为常数(6)其中，102BBB可理解为当商品售价为零时，商品的供应量。基于以上分析，在考虑市场竞争以及替代品的情形下，最终得到企业利润的表达式为：7211()2034002()PAPBCAPPPAPAPBCPAPB(7)2．模型求解为了求得商品售价的最大值，则考虑采用微分法求解，令*()0PPPddP(8)即：dMdNdPdP(9)在经济学中，定义dMdP为边际收益，dNdP为边际成本，可以看出，当边际收益与边际成本相等时，企业具有最大利益。5.2滑雪场四种付费方式定价在120元门市价的基础上，为了增加收入，滑雪场又增加了四种新的收费方式，分别为：销售20次卡、推销年卡、俱乐部组团付费、自带滑雪器具。现有一滑雪场的历史数据，统计出票价与平均每天的滑雪人数的关系如下表所示：表1滑雪人数与票价统计表P100110120130140()pQ155012501000900820因为一个地区一般只有一个滑雪场，而且要滑雪的人只能去滑雪场才能滑雪。所以对于本文的滑