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第3章概率课标领航本章概述概率是近几年来高中数学新增内容之一，也是近几年高考中热点之一，通过学生熟知的现实例子，能更好激发学生的学习数学的兴趣，也是进一步培养学生学习数学用数学来解决实际问题的能力和创新意识的好素材．本章内容主要包括事件与概率，古典概型，随机数的含义与应用和概率的应用．本章重点是随机事件与概率的意义，正确理解随机事件的不确定性及频率的稳定性，理解古典概型的特点是试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，通过实例理解古典概型及其概率的计算公式．了解两个互斥事件的概率加法公式．掌握几何概型，理解从有限到无限的延伸．本章难点是用模拟方法估计概率及了解几何概型的意义.学法指导1.本章的知识比较抽象，学习过程中要注意从具体实例和具体情境出发，领会概率形成的背景，逐步由感性认识提高到理性认识，这样有助于知识的理解与掌握．2．正确理解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性．3．要学会把一些实际问题转化为古典概型，养成运用计算器和计算机帮助处理数据、进行模拟活动的良好习惯，从而更好地体会统计思想的意义．4．在学习过程中，要重视教材的基础作用，重视学习的过程，重视基本数学思想、数学方法的形成和发展，注意培养分析问题和解决问题的能力.§3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.2事件与基本事件空间课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解随机现象的意义，会联系自身生活和学习经历举出随机现象的例子．2．了解随机事件、基本事件、基本事件空间的定义，知道它们的联系与区别．3．通过实例体验随机事件发生的不确定性，能区别随机事件、必然事件与不可能事件．4．在实际问题中，能正确求出某次试验的基本事件空间中基本事件总数以及某个事件所包含的基本事件个数．课前自主学案掷一枚骰子，可以出现1,2,3,4,5,6中的任意一个数字．温故夯基1．现象(1)必然现象在一定条件下____________________的现象．(2)随机现象在相同的条件下__________________，每次观察到的结果______________，事先很难预料哪一种结果会出现的现象．知新益能必然发生某种结果多次观察同一现象不一定相同思考感悟1．连续两周，每周五都下雨，于是有人断言，本周五也下雨，你觉得他说的对吗？这种现象是随机现象还是必然现象？提示：不对．本周五下雨是一种随机现象．(3)试验观察随机现象或为了______________而进行的实验统称为试验；观察的结果或实验的结果称为试验的结果．2．不可能事件、必然事件、随机事件(1)不可能事件在____________下重复进行试验，________________的结果．(2)必然事件在每次试验中__________的结果．某种目的同样条件始终不会发生一定发生(3)随机事件(简称事件)在试验中___________，_______________的结果．通常用大写字母A，B，C，…来表示随机事件．思考感悟2．随机事件概念中的“同样的条件下”能否去掉？提示：不能．因为事件是试验的结果，而在不同条件下试验的结果往往是不一样的，如常温下水是液态的，能流动，加上条件：在零下10℃，就是不可能事件，在零上5℃，就是必然事件．可能发生也可能不发生3．基本事件、基本事件空间(1)基本事件试验中不能________的_________的且其他事件可以用_____________的随机事件称为基本事件．(2)基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间．通常用大写希腊字母Ω表示．再分最简单它们来描绘课堂互动讲练判断现象的类型考点突破判断下列现象是必然现象还是随机现象：(1)掷一枚质地均匀的硬币的结果；(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；(3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验的结果；(4)三角形的内角和为180°.例1【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①给出四种现象；②判断它们是哪种现象．解答本题可先看给定条件下结果是否发生，若结果无法确定，则此类现象为随机现象，若结果一定发生，则为必然现象．【解】(1)掷一枚质地均匀的硬币其结果有可能出现正面，也有可能出现反面，不能确定，因此是随机现象．(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象．(3)抽出的3个产品中有可能全部是正品，也有可能是两个正品一个次品，还有可能一个正品两个次品，故此现象为随机现象．(4)三角形的内角和一定是180°，是确定的，故是必然现象．【名师点评】判断是必然现象还是随机现象关键是看给定条件下的结果是否发生，若一定发生则其为必然现象；若不确定则为随机现象．变式训练1判断以下现象是随机现象还是必然现象．(1)一不透明的袋中装有10个外形完全相同的白球，搅匀后从中任取一球为白球；(2)一不透明的袋中装有4白、3黑、3红大小形状完全相同的球，搅匀后从中任取一球为白球．解：(1)因为袋子中装有10个球是完全相同的，任意取出一个，肯定是白球，所以是必然现象；(2)因为袋子中的10个球虽然形状相同，但颜色不相同，取出的球有可能是白球，有可能是黑球，也有可能是红球，所以取出一球为白球是随机现象．试验与试验结果例2下列随机事件中，一次试验是指什么，它们各有几次试验？(1)一天中，从北京开往上海的7列火车，全部正点到达；(2)抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①给出两个随机事件；②判断这两个随机事件的试验的内容和次数．解答本题可先看这两个事件的条件是什么，然后再确定它们各有几次试验．【解】(1)一列火车开出，就是一次试验，共有7次试验．(2)抛一次硬币，就是一次试验，共有10次试验．【名师点评】对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验．每次试验的条件和结果都是独立的，结果可能不相同．变式训练2试判断下列试验的结果：(1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果；(2)某人射击一次命中的环数；(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的A的子集．解：(1)结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面．(2)结果：0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环．(3)结果：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．随机事件、不可能事件、必然事件的判断指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？(1)在标准大气压下，水在温度达到90℃时沸腾；(2)直线y＝k(x＋1)过定点(－1,0)；(3)某一天内电话收到的呼叫次数为0；(4)一个不透明的袋内装有形状大小都相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球．例3【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①给出四个事件；②判断这四个事件的类型．解答本题可先判断在给定条件下，结果是否一定发生，然后再确定其事件类型．【解】根据“在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件”，可知(3)、(4)为随机事件．根据“在一定条件下肯定不会发生的事件叫不可能事件，一定条件下必然会发生的事件叫必然事件”可知，(2)为必然事件，(1)为不可能事件．【名师点评】准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意，看清条件，在给定条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．变式训练3试判断下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件．(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)若x为实数，则x2≥0；(3)某出租车司机驾车通过10个交通路口都将遇到绿灯；(4)一个电影院某天的上座率超过50%；(5)抛一石块，下落；(6)一个正六面体的六个面分别写上数字1,2,3,4,5,6，将此正六面体抛掷两次，朝上面的数字之和大于12.解：由题意知(2)、(5)是必然事件；(6)是不可能事件；(1)、(3)、(4)是随机事件．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？【思路点拨】可用列举法表示基本事件及基本事件空间．基本事件与基本事件空间例4【解】(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(2)基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．【名师点评】在列举基本事件时，不要把(正，正，反)和(反，正，正)看成一种．变式训练4从A、B、C、D、E、F六名学生中选出2人参加数学竞赛．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“A没被选中”所包含的基本事件．解：(1)这个试验的基本事件空间是：Ω＝{(A、B)，(A、C)，(A、D)，(A、E)，(A、F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)}．(2)从6名学生中选出2人，共有15种可能情况，这个试验的基本事件共有15个．(3)“A没被选中”包含下列10个基本事件：(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)．1．判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件时，必须是在同样条件下重复进行试验，能确定试验结果的则是必然事件或不可能事件，可能发生，也可能不发生的事件才是随机事件，叙述随机事件一定要语言精确．2．基本事件是试验中最简单的不可再分的事件，其他事件均可用基本事件来描述．3．找一个试验的基本事件空间时，若基本事件总数较少，则可用列举法，但应做到不重、不漏；若较多，则可考虑借用图表帮助解决．方法感悟