【优化方案】2012高中数学-第3章3.2.1古典概型课件-新人教A版必修3

3.2古典概型3.2.1古典概型学习目标1.了解古典概型在实践中的应用．2．理解基本事件的概念，会求事件的概率．课堂互动讲练知能优化训练3.2.1古典概型课前自主学案课前自主学案温故夯基1．经过大量试验可知，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上与反面向上的可能性是_____的，其概率都为__________.2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共有____种结果，每种结果的概率都为相同都为12.616.知新益能1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_________________2．古典概型的概念(1)试验中所有可能出现的基本事件_______________________互斥基本事件的和．只有有限个．(2)每个基本事件出现的_____________我们将具有以上两个特点的概率模型称为_______________3．古典概型的概率公式对于古典概型，任何事件的概率为可能性相等．古典概型．P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.1．同时抛掷10枚质地均匀的硬币，来研究正面向上的数目，是古典概型吗？提示：是古典概型．理由：①总结果数(基本事件个数)有限210个，②每枚硬币正反向上的概率相同．问题探究2．“在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．课堂互动讲练基本事件及计数问题一次试验连同其可能出现的一种结果称为一个基本事件，一次试验中只能出现一个基本事件．做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：考点突破例1(1)事件“出现点数之和大于8”；(2)事件“出现点数相等”；(3)事件“出现点数之和等于7”．【思路点拨】按照一定的顺序逐个写出产生的各种结果．【解】(1)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(2)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(3)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．【思维总结】列举时，从适合题意的最小的数入手，按一定的顺序一一列举．应用古典概型的概率公式求P(A)时的步骤：(1)判断该试验是否为古典概型；(2)算出基本事件的总数n；(3)算出事件A包含的基本事件的个数m；(4)代入古典概型概率公式求P(A)．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．古典概型的概率计算例2【思路点拨】列举出所有的基本事件→求出事件A、B包含的基本事件→求PA、PB【解】设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝815.【思维总结】解答本题过程中，易出现所求基本事件个数不准确的错误，导致该错误的原因是没有审清题意或在列举过程中没有按照一定的顺序而出现了重复或遗漏．互动探究1本例中，求所取到的两个球中，至多一个红球的概率．解：至多一个红球，包含一个红球：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，两个白球：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)及(3,4)共14个．∴概率为1415.利用古典概型求复杂事件的概率求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．例3(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率．【思路点拨】把各种事件分别一一列举，(2)中利用对立事件：A1、B1全被选中．【解】(1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．C1恰被选中有6个基本事件：(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，因而P(M)＝612＝12.(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“A1，B1全被选中”这一事件，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以事件N由两个基本事件组成，所以P(N)＝212＝16，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.【思维总结】解决本题的关键是通过分析得出公式中某事件所包含基本事件数和事件总数，然后代入公式求解；同时，要结合互斥与对立事件的概率公式．互动探究2在本例中，求A1、B1、C1三人中至少有2人被选中的概率．解：从本题可得，含有二人或三人的情况，(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)共5个基本事件，其概率为512.方法感悟1．求基本事件的基本方法是列举法．(如例1)2．对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列表或树形图．3．在古典概型下，当基本事件总数为n时，每个基本事件发生的概率均为1n.要求事件A的概率，关键是求出基本事件总数n和事件A中所包含的基本事件数m，再由古典概型概率公式P(A)＝mn求事件A的概率．(如例2、例3)方法技巧失误防范1．基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时发生．因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来．(如例1)2．一次试验中的“可能结果”是相对而言的，例如，甲、乙、丙三人站成一排，计算甲在中间的概率时，若从三个人站位的角度来看，共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”6种结果；但若从甲的站位看，则可能结果只有3种，即“第1号位”、“第2号位”、“第3号位”．