测量学基本理论

主讲人：郭丰伦§1-1测量学的任务及分类§1-2地球的形状和大小§1-3测量常用的坐标系统§1-4用水平面代替水准面的限度§1-5测量工作概述§1-1测量学的任务及分类大地测量学——研究整个地球的形状和大小，解决大地区控制测量和地球重力场问题。按观测方法的不同分常规大地测量和卫星大地测量。普通测量学——测量小范围地球表面形状时，不顾及地球曲率的影响，把地球局部表面当作平面看待所进行的测量工作。测量学是研究地球形状、大小以及地表(包括空中、地下和海洋）物体的几何形状及其空间位置，以及对于这些空间位置信息进行处理、储存、管理的科学。测量学的分类（按研究对象和内容的不同）：海洋测绘学——以海洋和陆地水域为对象所进行的测量和海图编制工作，属于海洋测绘学的范畴。工程测量学——研究工程建设中所进行的各种测量工作，属于工程测量学的范畴。工程测量学是测绘科学技术在国民经济和国防建设中的直接应用。地图制图学——利用测量所得的成果资料，研究如何投影编绘和制印各种地图的工作，属于制图学的范畴。摄影测量学——利用摄影像片来测定物体的形状、大小和空间位置的工作，属于摄影测量学的范畴。由于获得像片的方式不同，可分为地面、航空、水下和航天摄影测量学。本课程主要是介绍普通测量学和工程测量学中的相关知识。工程测量是运用测量学的基本原理和方法为各类工程建设服务。工程建设三阶段测量的任务勘测设计控制测量、测绘地形图施工建设施工放样、竣工测量运营管理安全监测、变形观测工程测量的任务返回标题地球的表面高低起伏、很不规则，最高达8848.43m（2005/10/10公布，原数据8848.13m为1975年数据停止使用）（位于我国与尼泊尔交界的珠穆琅玛峰），最低深达11022m（位于太平洋西部的马里亚纳海沟）相对高差约20km。相对地球半径约0.17%,在地球的表面海洋约占71%，陆地占29%，因此人们把地球总的形状看作是被海水包围的球体。高山陆地丘陵海洋§1-2地球的形状和大小一、地球体的有关概念垂线：重力的作用线称为铅垂线，简称垂线。(万有引力与离心力的合力)水准面：静止的水面，称为水准面。水准面是一个重力等位面。大地水准面：没有风浪没有潮汐的平均海水面就称为大地水准面。大地水准面是一个封闭的曲面。大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。NSWE地球椭球体大地水准面由于地球内部质量分布不均匀，所以大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，如果以该曲面作为测量计算和绘图的投影面是非常不便的。因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。①形状接近地球自然形体；②可以用简单的数学公式表示。参考椭球体：一个非常接近大地体并可用数学式表示的几何形体，用它作为地球的参考形状和大小。它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。NSWE地球椭球体大地水准面参考椭球面：参考椭球体外表面，是球面坐标系的基准面。该几何体必须满足两个条件：参考椭球体由长半轴a（或短半轴b）和扁率α决定。我国目前采用的参考椭球体的参数为：长半轴a=6378140m短半轴b=6356755.3m扁率α==当测量精度要求不高时，可把地球看作圆球，其平均半径：R=（a+a+b）/3=6371kmaba257.2981NSEWOaba•测量工作的基准线—铅垂线。•测量工作的基准面—大地水准面。•测量内业计算的基准线—法线。•测量内业计算的基准面—参考椭球面。测量工作的基准线和基准面：一、大地坐标系（地理坐标系）:大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标系，地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线，地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度λ和纬度φ。缺点:大地坐标是球面坐标，对测量计算和绘图来说，不便于直接进行各种计算。§1-3测量常用的坐标系统S纬线NO地轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午面与地球面的交线，又叫经线。起始子午面：通过英国格林尼治天文台的子午面NGS。纬线：垂直于地轴的平面与地球面的交线。赤道平面：垂直于地球旋转轴并通过地球中心的平面WME。赤道：赤道平面与地球面的交线。WE赤道赤道平面起始子午面起始子午线G关于椭球上的几个基本概念大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。L取值范围：东经0~180˚，西经0~180˚大地纬度：过P点的法线P、N与赤道面的夹角叫做P点的大地纬度，用B表示。B取值范围：北纬0~90˚南纬0~90˚赤道平面OPM大地经度L大地纬度BnLB起始子午面（首子午面）SN第一步：将地球每隔3˚或者6˚分成若干带；第二步：高斯投影。整带投影至椭圆柱面上，然后展开得到高斯投影平面；第三步：在高斯投影平面上以赤道为y轴，自西向东正；以中央子午线为x轴，自南向北为正；并将x轴向左（西）平移500km，在y坐标之前加上带号而得到的坐标系。高斯平面直角坐标系，可将球面上的图形在平面上表示出来，使测量计算和绘图变得容易。即:二、高斯平面直角坐标系第一步：高斯分带我国规定按经差6º和3º进行投影分带。6º带自首子午线开始，按6º的经差自西向东分成60个带。3º带自1.5º开始，按3º的经差自西向东分成120个带。每个投影分带的中央的子午线称中央子午线首子午线第1带0°12°6°央子中午线赤道NS6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。工程测量采用3º带，特殊工程可采用1.5º带或任意带。按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L0=6ºN－3º（N为6º带的带号）例：带号20的6º带其中央子午线的经度为L0＝6º×20－3º＝117º按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L0=3ºN（N为3º带的带号）例：带号39的3º带其中央子午线的经度为L0＝3º×39＝117º若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N由下式计算：N＝（取整）+16L例如，东经118°30′的某点，所在的6°投影带的带号应为:int(118°30′/6)+1=int(118.5°/6)+1=int(19.75)+1=20若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带号按下式计算：N＝（取整）+135.1L例如，东经118°10′的某点，所在的3°投影带的带号应为:int(118°10′-1.5°)/3)+1=int(116.333°/3)+1=int(38.78)+1=19NSc赤道高斯投影平面赤道中央子午线第2步：高斯投影高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。坐标系的建立：中央子午线的投影—x轴赤道的投影—y轴两轴的交点—原点o注：x轴向北为正，y轴向东为正。OxyP（X，Y）高斯自然坐标赤道中央子午线第三步：建立高斯平面直角坐标由于我国的位于北半球，东西横跨12个6º带，各带又独自构成直角坐标系。故：X值均为正值，而Y值则有正有负。世界地图赤道国家地理范围：约从东经:72°～138°，北纬：2°～54°投影带带号：6°带（13～23）；3°带（24～45）xyo1p2pmymxpp280.272440180.23283622mymxpp360.136780650.30285511mymxpp720.227559180.23283622（带号）mymxpp360.636780)(650.30285511带号500km=500000+=+636780.360m=500000+=+227559.720m1py2py2py1py国家统一坐标：2211,ppppxxxx（带号）（带号）例题：有一国家控制点，其坐标:X=3102467.280m,Y=19367622.380m，问：（1）该点位于6˚带的第几带？（2）该带中央子午线经度是多少？（3）该点在中央子午线的哪一侧？（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第19带）（L0=6º×19－3º=1110）（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380－500000＝－132377.620m，在西侧）（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）我国大地原点位于陕省泾阳县永乐镇。我国统一采用的坐标系为“1980年国家坐标系”。大地原点：全国统一坐标的起算点。标石标志物不同点：1、x，y轴互异。2、坐标象限不同。3、表示直线方向的方位角定义不同。相同点：数学计算公式相同。高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点：高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系ααooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosαy=Dsinαx=Dcosαy=DsinαDD当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，并在平面上建立独立平面直角坐标系；•地面点的位置可用平面直角坐标确定；•坐标系原点一般选在测区西南角（测区内X、Y均为正值）；•原点坐标值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐标；•规定：X轴向北为正，Y轴向东为正。OXY测区北三、独立平面直角坐标如图所示：原点O—地球质心Z轴—指向地球北极X轴—指向首子午面与赤道的交点Y轴—过O点与XOZ面垂直如：A（XA，YA，ZA）四、空间直角坐标XZYOWENS1、绝对高程（海拔）地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简称高程，用H表示。2、相对高程地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程，用H′表示。3、高差两点高程之差称高差，用h表示。A、B两点的高差：B、A两点的高差：因此：五、高程系统ABABHHhBABAHHhBAABhhABhABHAHBHA′HB′大地水准面黄海平均海水面铅垂线铅垂线假定高程起算面绝对高程、相对高程、高差水准原点全国高程的起算点。（位于青岛观象山上）水准原点H0验潮站大地水准面1、1956年黄海高程系根据青岛验潮站1950-1956年的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。由此建立的水准原点其高程为72.289m。2、1985年国家高程基准由于1956年黄海高程系采用的资料较短，不到一个潮汐周期（18.61)。根据青岛验潮站1952-1979年的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。水准原点的高程为72.260m。我国的高程系统：目前我国统一采用1985年国家高程基准。返回标题一、对距离的影响水准面上弧长为S，其所对圆心角为θ，地球的半径为R。水平面上直线长为t，其差值为ΔS。StABACS§1-4用水平面代替水准面的限度其中t=R·tgθs=R·θ则⊿s=R·（tgθ-θ）5315231tg又∵θ角一般很小，∴tgθ≈θ+则⊿s=R·=其相对精度：33133123RS312)(31RSSS上式中取R=6371km，则结论：在半径为10km的圆面积内进行长度的测量时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。S/kmΔS/mmΔS/S511/48700001081/122000020661/3040005010271/48700同一个空间多边形它在球面上投影比它在平面上投影的内角和大一个球面角超：式中：—为以秒计的弧度（1弧度=206265″)；P为球面多边形面积；R为地球曲率半径。2RP从上表看对于面积在100平方公里的范围以内，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才需考虑。以不同面积代入，可求出球面角超：二、对水平角度测量的影响三、对高程的影响用水平面代替大地水准面时，对高程的影响为△hΔhhRththhRtRhR22)(222222Rsh22由于t≈s，△h与2R比较可省略，则结论:地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离也必须加以考虑。S/km0.050.100.20110Δh/mm0.20.83.178.57850以不同距离值