第四章量纲分析与相似原理

工程流体力学第四章量纲分析与相似理论第四章量纲分析与相似理论§4-1量纲分析的基本概念和原理§4-2量纲分析法§4-3流动相似的基本概念§4-4流动相似准则§4-5相似原理的应用第四章量纲分析与相似理论(4学时)一、本章学习要点•量纲分析的基本概念：量纲、基本量纲、基本物理量、无量纲量、量纲齐次性原理•量纲分析方法：瑞利法、π定理•流动相似的基本概念：几何相似、运动相似、动力相似•相似准则：雷诺准则、弗劳得准则、欧拉准则•模型实验设计方法§4-1量纲分析的基本概念和原理一、单位与量纲•单位：表征物理量数值大小的标准。如长度单位m、cm、mm；时间单位小时、分、秒等。•量纲：表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。•量纲的符号表示：据GB3101-93，在物理量的代表符号前面加“dim”表示量纲。在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时间T三个量的量纲作为基本量纲。其它物理量的量纲可用基本量纲表达，如1.基本量纲：具有独立性、唯一性二、基本量纲与基本物理量•流速：dimv＝LT－1•密度：dimρ＝ML－3•力：dimF＝MLT－2对于任何物理量（如以A表示），其量纲可表示为MTLdimA在工程流体力学中，若不考虑温度变化，通常取3个相互独立的物理量作为基本量。基本量与导出量适当组合可以构成无量纲量。基本量独立性的判定：2.基本物理量：具有独立性，但不具唯一性如ρ（密度）、v（流速）、d（管径）、或F（力）、a（加速度）、l（长度）等。0321321321D三、物理方程的量纲齐次性原理•凡是正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。•量纲齐次性原理是量纲分析的理论依据。•工程中在用的个别经验公式存在量纲不一致。•满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程：ghpp0gh用除其余各项，可得无量纲方程：10ghpghp§4-2量纲分析法一、瑞利法基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。常用的量纲分析方法有瑞利法和泊金汉法（也称π定理）二、π定理基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即0),...,,(21nqqqF而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为（n-m）个无量纲π数的函数关系，即0),...,,(21mn§4-3流动相似的基本概念一、几何相似原型和模型对应的线性长度均成一固定的比尺关系。•长度比尺：mplll•面积比尺：2lmpAAA•体积比尺：3VVVlmp二、运动相似原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大小成比例，方向相同。•流速比尺：•加速度比尺：lvmmppmpatvtvaa2//vltvmpuuu三、动力相似原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大小成比例。FFFFGITP说明：•几何相似是运动相似和动力相似的前提；•动力相似是决定流动相似的主要因素；•运动相似是几何相似和动力相似的表现。四、初始条件和边界条件的相似初始条件和边界条件的相似是保证流动相似的必要条件。§4-4流动相似准则一、弗劳德准则:重力相似要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似，则据动力相似要求有IFG流动相似的本质：原型和模型被同一物理方程所描述。这个物理方程即相似准则。•重力比尺：glmpGgg3)V()V(式中：•惯性力比尺：223)V()V(vlalmpFaaIlva2故得弗劳德准则方程：mplgvglvglv)()(or1即要保证原型流动和模型流动的重力相似，则要求两者对应的弗劳德数必须相等。glv/Fr二、雷诺准则：黏性力相似要保证原型流动和模型流动的黏性力相似，则根据动力相似要求有：ITFF式中，黏性力比尺：vlvlmpFyuAyuAT)dd()dd(故得雷诺准则方程：mplvvlvl)()(or1即要保证原型流动和模型流动的黏性力相似，则要求两者对应的雷诺数必须相等/Revl223)V()V(vlalmpFaaI惯性力比尺:三、欧拉准则：动压力相似要保证原型流动和模型流动的动压力相似，则根据动力相似要求有：IPFF式中，压力比尺：2)()(lpmpFpApAP故得欧拉准则方程：mpvpvpvp)()(or1222即要保证原型流动和模型流动的动压力相似，则要求两者对应的欧拉数必须相等。)/(Eu2vp几点说明：•弗劳德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则。•一般弗劳德准则、雷诺准则为独立准则，而欧拉准则为导出准则。•实际应用时，通常只保证主要力相似。一般情况下：有压管流、潜体绕流：明渠流动、绕桥墩流动：选雷诺准则选弗劳得准则§4-5相似原理的应用一、模型律的选择•从理论上讲，流动相似应保证所有作用力都相似，但难实现。二、模型设计•定长度比尺，确定模型流动的几何边界；•选介质，一般采用同一介质：；•选模型律.l1[例4]有一直径为100mm的水平输油管道，油的运动黏度为0.157cm2/s，现用水做实验，（水温为10℃时水的运动粘度为0.000001307m2/s）。模型管径与原型管径相等，实测得：当通过流量为1.5L/s时，4m长的实验管段上测压管水头降为0.5cm，试求：（1）原型流量；（2）100m长原型输油管的水头损失hw。本章重点掌握•量纲分析方法•相似理论及其应用